Ανάλυση με την μορφή ερωτήσεων/απαντήσεων της αποτίμησης της αντοχής σκυροδέματος υφιστάμενων κατασκευών με πυρήνες και μη καταστροφικούς ελέγχους Μέρος B:Κατά πόσον τα δείγματα είναι αντιπροσωπευτικά της κατασκευήςΕρώτηση 1Η θλιπτική αντοχή που εξάγεται μέσω πυρηνοληψίας αποτελεί ένδειξη αξιοπιστίας της κατηγορίας σκυροδέματος που αναγράφεται στο δελτίο παραγγελίας;ΑπάντησηΣΥΝΗΘΩΣ ΟΧΙΚατ' αρχήν είναι σημαντικό να επισημανθούν οι διαφορές μεταξύ των δειγμάτων νωπού σκυροδέματος και των δοκιμίων σκληρυμένου σκυροδέματος από μια κατασκευή. Οι δειγματοληψίες του νωπού σκυροδέματος αποσκοπούν στην πιστοποίηση της μελέτης σύνθεσης και το έλεγχο της στάθμης αξιοπιστίας της αναπαραγωγής της στο παρασκευαστήριο. Στις ακόλουθες εικόνες παρουσιάζονται 4 μελέτες σύνθεσης σκυροδέματος με κάθιση S3 που δίνουν μεν την ίδια θλιπτική αντοχή, αλλά διαφέρουν ως προς 3 βασικά χαρακτηριστικά που μπορούν να επηρεάζουν σημαντικά την κατασκευή.Εικόνα 1α: δυναμική συμπεριφορά των μιγμάτων σε σχέση με την κάθισηΤο διάγραμμα αυτό απεικονίζει την πιθανότητα μείωσης της θλιπτικής αντοχής λόγω δυσκολίας συμπύκνωσης.1 / 38Εικόνα 1β: δυναμική συμπεριφορά των μιγμάτων σε σχέση με την παραγόμενη θερμότηταΤο διάγραμμα αυτό απεικονίζει την πιθανότητα μείωσης της θλιπτικής αντοχής λόγω δυσκολίας συντήρησης.Εικόνα 1γ:δυναμική συμπεριφορά των μιγμάτων σε σχέση με την παραγόμενη ποσότητα νερού απόμιξης (ASTM C 232 - 99)Το διάγραμμα αυτό απεικονίζει την πιθανότητα μείωσης της θλιπτικής αντοχής λόγω απόμιξης.2 / 38Τα παραπάνω εργαστηριακά αποτελέσματα δείχνουν ότι ενώ τα 4 μίγματα είναι της ίδιας θλιπτικής αντοχής και κάθισης, κάποια (AC12/13) ενδέχεται να εμφανίσουν σημαντικές αποκλίσεις στην θλιπτική αντοχή που θα προκύψει από την λήψη πυρήνων στο σκληρυμένο σκυρόδεμα. Αυτό σημαίνει ότι η επιτόπια αντοχή του σκυροδέματος δεν επηρεάζεται μόνο από την ποιότητα κατασκευής αλλά και από τα χαρακτηριστικά του νωπού μίγματος. Ομως η λειτουργία και επιτελεστικότητα στο χρόνο του δομικού στοιχείου εξαρτάται όχι μόνον από το νωπό μείγμα που έφτασε στο έργο με την βαρέλα αλλά και από τις μηχανικές και φυσικές ιδιότητες του σκληρυμένου υλικού. Η απόμιξη, ο τρόπος συντήρησης και οι θερμικές τάσεις μπορούν να μειώσουν την θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος μέχρι και 20% της ονομαστικής τιμής της μελέτης σύνθεσης (ACI 214.4R-03: Guide for Obtaining Cores and Interpreting Compressive Strength Results).Ερώτηση 2Η κυβική θλιπτική αντοχή 17 πυρήνων που ελήφθησαν από 2όροφη κατασκευή μετά το πέρας 45 ημερών από την σκυροδέτηση είναι: 32, 29, 37, 31, 29, 28, 34, 33, 32, 30, 34, 31, 34, 32, 37, 33, 29 Μπορεί να αμφισβητηθεί η κατηγορία αντοχής C20/25 που αναγράφεται στο δελτίο αποστολής του σκυροδέματος;ΑπάντησηΟΧΙΤο Ευρωπαϊκό Πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791: Assessment of in-situ compressive strength in structures and precast concrete components --- Επί τόπου εκτίμηση της θλιπτικής αντοχής κατασκευών και προκατασκευασμένων στοιχείων από σκυρόδεμα καθορίζει ελάχιστες τιμές επί τόπου χαρακτηριστικής αντοχής σε θλίψη, ανά κατηγορία σκυροδέματος κατά ΕΛΟΤ ΕΝ 206, σύμφωνα με τον Πίνακα 1. Με βάση το πρότυπο αυτό μπορεί να προσδιοριστεί η κατηγορία σκυροδέματος κατασκευής εφόσον ο πληθυσμός του δείγματος (πυρήνων) είναι Ν > 15 και ταυτόχρονα πληρούνται και τα εξής δύο κριτήρια: και3 / 38Πίνακας 1:Ελάχιστες τιμές επί τόπου θλιπτικής αντοχής κατά ΕΛΟΤ ΕΝ 13791Από τα αποτελέσματα προκύπτει, μέση τιμή= 32,06 MPa και τυπική απόκλιση s = 2,66 MPa.Με βάση τα αποτελέσματα αυτά και τον Πίνακα 1 (fck.is, cube για C25/30 = 26 MPa) έχουμε: μέσος όρος fm(n).is =ελάχιστη τιμή fislowest = ισχύει  ισχύει4 / 38Ερώτηση 3Πόσα δοκίμια πυρήνων απαιτούνται για την αποτίμηση της θλιπτικής κατηγορίας σκυροδέματος κατασκευής που περιλαμβάνει 100 υποστυλώματα;Απάντηση... με νέα ερωτήματα & απαντήσειςΣτην στατιστική το παραπάνω ερώτημα μπορεί να διατυπωθεί και ως εξής, "Πόσο κοντά βρίσκονται οι μετρούμενες τιμές του δείγματος (η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση) με τις αντίστοιχες του συνολικού πληθυσμού ή, πιο πρακτικά, σε πληθυσμό Ν στοιχείων πόσα δείγματα απαιτούνται ώστε τα δείγματα να είναι αντιπροσωπευτικά του πληθυσμού με σχετική αξιοπιστία;" Ερώτηση 3αΕστω ότι η μέση τιμή της αντοχής του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα είναι 27,5 MPa. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ανεκτή στάθμη αξιοπιστίας δεδομένων (ΣΑΔ) και λαμβάνει δείγμα 15 δοκιμίων (15% επί του πληθυσμού). Το δείγμα έδωσε μέση τιμή 29 MPa και τυπική απόκλιση 5 MPa. Αν η αρχική υπόθεση της μέσης τιμής είναι σωστή, ποια είναι η πιθανότητα τα 15 δοκίμια να υποδηλώνουν μέση αντοχή κατασκευής ≤ 29 MPa;ΑπάντησηΛΥΣΗΣτην περίπτωση δείγματος επί πληθυσμού, αντί της τυποποιημένης κανονικής κατανομής Ζ = (Χ - μ) / σ που εφαρμόστηκε στο Μέρος Α, κάνουμε χρήση της κατανομής Τ ή Student's Test, η οποία συναρτάται, επιπρόσθετα, και με τον αριθμό μετρήσεων που απαρτίζουν το δείγμα, τους λεγόμενους βαθμούς ελευθερίας Ο όρος "βαθμοί ελευθερίας" αναφέρεται στο πλήθος των ανεξάρτητων παρατηρήσεων/ μετρήσεων σε ένα δείγμα. Στην περίπτωση της ερώτησης αυτής οι βαθμοί ελευθερίας είναι 14 αφού οι 15 πυρήνες του δείγματος θραύονται ανεξάρτητα μετά την πυρηνοληψία. Όπως και στην περίπτωση της κατανομής Ζ, οι τιμές της κατανομής Τ δίνονται σε πίνακες. Η κατανομή Τ διατυπώνεται ως εξής:όπου μ s nη μέση τιμή του δείγματος η μέση τιμή του πληθυσμού η τυπική απόκλιση του δείγματος ο αριθμός των μετρήσεων που απαρτίζουν το δείγμα.Με βάση τα παραπάνω η τιμή Τ προκύπτει ως εξής:5 / 38Πίνακας 2: Τιμές κατανομής Student TΠαρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 1,16 για 14 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α μεταξύ 0,25 και 0,10, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa είναι μεταξύ 75 και 90%. Ερώτηση 3βΑς υποθέσουμε ότι η μέση τιμή της αντοχής του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα είναι 27,5 MPa. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ικανοποιητική ΣΑΔ και να λάβει δείγμα 30 δοκιμίων (30% επί του πληθυσμού). Το δείγμα έδωσε μέση τιμή 29 MPa και τυπική απόκλιση 5 MPa. Αν η αρχική υπόθεση της μέσης τιμής είναι σωστή, ποια είναι η πιθανότητα τα 30 δοκίμια να υποδηλώνουν μέση αντοχή κατασκευής ≤ 29 MPa;ΑπάντησηΛΥΣΗΌπως στην περίπτωση του ερωτήματος 3α έχουμε:6 / 38Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 1.648 για 29 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α μεταξύ 0,10 και 0,05, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa είναι μεταξύ 90 και 95%.Ερώτηση 3γΑς υποθέσουμε ότι η μέση τιμή της αντοχής του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα είναι 27,5 MPa. Ο μηχανικός αποφασίζει βάση του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με υψηλή ΣΑΔ και να λάβει δείγμα 45 δοκιμίων (45% επί του πληθυσμού). Το δείγμα έδωσε μέση τιμή 29 MPa και τυπική απόκλιση 5 MPa. Αν η αρχική υπόθεση της μέσης τιμής είναι σωστή, ποια είναι η πιθανότητα τα 45 δοκίμια να υποδηλώνουν μέση αντοχή κατασκευής ≤ 29 MPa;ΑπάντησηΛΥΣΗΌπως με την περίπτωση των ερωτημάτων 3α, β έχουμε:Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 2.02 για 44 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α μεταξύ 0,02 και 0,025, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa είναι 97,52% (γραμμική παρεμβολή μεταξύ 97,5 και 98%). Γίνεται λοιπόν εύκολα αντιληπτό ότι όσο μεγαλώνει το δείγμα τόσο αυξάνει το εύρος εμπιστοσύνης, άρα και η πιθανότητα η αρχική μας υπόθεση να είναι σωστή. 7 / 38Ερώτηση 4Ας υποθέσουμε ότι η μέση τιμή της αντοχής του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα είναι 27,5 MPa. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με υψηλή ΣΑΔ και να λάβει δείγμα 45 δοκιμίων (45% επί του πληθυσμού). Επιλέγει δύο τύπους δειγματοληψίας: - περίπτωση 1η: 45 καρώτα - περίπτωση 2η: 5 καρώτα, 20 κρουσιμετρήσεις και 20 ηχοσκοπήσεις. Το δείγμα και στις 2 περιπτώσεις έδωσε μέση τιμή 29 MPa και τυπική απόκλιση 5 MPa. Αν η αρχική υπόθεση της μέσης τιμής είναι σωστή, ποια είναι η πιθανότητα σε κάθε περίπτωση τα 45 δοκίμια να υποδηλώνουν μέση αντοχή κατασκευής ≤ 29 MPa;ΑπάντησηΛΥΣΗΗ διαφορά μεταξύ των δύο τύπων δειγματοληψίας είναι οι βαθμοί ελευθερίας. Στην περίπτωση που γίνονται αποκλειστικά πυρηνοληψίες οι βαθμοί ελευθερίας είναι 44 (45-1). Στην δεύτερη περίπτωση οι βαθμοί ελευθερίας είναι 42 (45-3). Όπως με την περίπτωση των ερωτημάτων 3α, β έχουμε:Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 2.02 για 42 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α επίσης μεταξύ 0,02 και 0,025, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa είναι 97,51% (γραμμική παρεμβολή μεταξύ 97,5 και 98%).  για την 1η περίπτωση πιθανότητα 97.52% να έχουμε μέση τιμή ≤ 29 MPa για την 2η περίπτωση πιθανότητα 97.51% να έχουμε μέση τιμή ≤ 29 MPaΜε βάση τα παραπάνω καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει σημαντική διαφορά λόγω του σχετικά μεγάλου μεγέθους του δείγματος. Η επίδραση του συντελεστή διασποράς δίνεται παρακάτω.8 / 38Ερώτηση 5Ας υποθέσουμε ότι η μέση τιμή της αντοχής του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα είναι 27.5 MPa. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ανεκτή ΣΑΔ και να πραγματοποιήσει 15 μετρήσεις (15% επί του πληθυσμού). Στην πρώτη περίπτωση αποφασίζει να λάβει 15 καρώτα και στην δεύτερη 5 καρώτα, 5 κρουσιμετρήσεις και 5 ηχοσκοπήσεις. Το δείγμα και στις 2 περιπτώσεις έδωσε μέση τιμή 29 MPa και τυπική απόκλιση 5 MPa. Αν η αρχική υπόθεση της μέσης τιμής είναι σωστή, ποια είναι η πιθανότητα σε κάθε περίπτωση τα 15 δοκίμια να υποδηλώνουν μέση αντοχή κατασκευής ≤ 29 MPa;ΑπάντησηΛΥΣΗΌπως στην περίπτωση του ερωτήματος 4 έχουμε:Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 1.16 για 14 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α μεταξύ 0,10 και 0,15, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa είναι 86,6% (γραμμική παρεμβολή μεταξύ 85 και 90%).Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 1.16 για 12 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α μεταξύ 0,10 και 0,15, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa είναι 86,4% (γραμμική παρεμβολή μεταξύ 85 και 90%).  για την 1η περίπτωση, πιθανότητα 86.6% να έχουμε μέση τιμή ≤ 29 MPa για την 2η περίπτωση, πιθανότητα 86.4% να έχουμε μέση τιμή ≤ 29 MPa 9 / 38Ερώτηση 6Ας υποθέσουμε ότι η μέση τιμή της αντοχής του σκυροδέματος ενός κτηρίου με 100 υποστυλώματα είναι 27.5 MPa. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ανεκτή ΣΑΔ και να πραγματοποιήσει 15 μετρήσεις (15% επί του πληθυσμού). Στην πρώτη περίπτωση αποφασίζει να λάβει 15 καρώτα και στην δεύτερη 5 καρώτα, 5 κρουσιμετρήσεις και 5 ηχοσκοπήσεις. Το δείγμα και στις 2 περιπτώσεις έδωσε μέση τιμή 29 MPa και τυπική απόκλιση 5 MPa. Αν η αρχική υπόθεση της μέσης τιμής είναι σωστή, ποια είναι η πιθανότητα σε κάθε περίπτωση τα 15 δοκίμια να υποδηλώνουν μέση αντοχή κατασκευής ≤ 20 MPa;ΑπάντησηΛΥΣΗΌπως στην περίπτωση των προηγουμένων ερωτημάτων έχουμε:Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 5,81 για 14 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α που τείνει στο μηδέν, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa τείνει στο 100% (βεβαιότητα). Το αυτό ισχύει, προφανώς, και για 12 βαθμούς ελευθερίας. Ερώτηση 7Ας υποθέσουμε ότι έχουμε να αποτιμήσουμε την αντοχής του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ανεκτή ΣΑΔ και να πραγματοποιήσει 15 μετρήσεις (15% επί του πληθυσμού) μέσω καρότων. Το δείγμα έδωσε μέση τιμή 29 MPa, τυπική απόκλιση 6 MPa και ελάχιστη τιμή δείγματος 22 MPa. Υπολογίστε την κατηγορία του σκυροδέματος κατά ΕΝ 13791 και την πιθανότητα της κατηγορίας αυτής μέσω της κατανομής Τ.ΑπάντησηΛΥΣΗ10 / 38Με βάση τα αποτελέσματα θραύσης των δοκιμίων, σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 (βλπ. και Μέρος Α) έχουμε: s= 6,00 MPak2= 1,48 (αριθμός δειγμάτων  15)fm(n).is= 29 MPafis,lowest= η μικρότερη τιμή θραύσης πυρήνα = 22 MPa fck.is. = minfm(n).is. - k2·s =29,00 - 1,48 x 6,00 =20,12 MPafis.lowest + 4 =22,00 + 4,00 =26,00 MPaΜε βάση τον Πίν. 1, η αντοχή των 20,12 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία σκυροδέματος C16/20. Με βάση την κατανομή Τ και δεχόμενοι ότι η μέγιστη τιμή του C16/20 είναι 21 MPa έχουμε:Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 5,16 για 14 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α που τείνει στο μηδέν (βλπ. ερώτηση 6), οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa τείνει στο 100% (βεβαιότητα). Ερώτηση 8Ας υποθέσουμε ότι έχουμε να αποτιμήσουμε την αντοχής του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ανεκτή ΣΑΔ και να πραγματοποιήσει 15 μετρήσεις (15% επί του πληθυσμού) μέσω καρότων. Το δείγμα έδωσε μέση τιμή 29 MPa, τυπική απόκλιση 3 MPa και ελάχιστη τιμή δείγματος 22 MPa. Υπολογίστε την κατηγορία του σκυροδέματος σύμφωνα με το ΕΝ 13791 και την πιθανότητα της κατηγορίας αυτής μέσω της κατανομής Τ.ΑπάντησηΛΥΣΗΜε βάση τα αποτελέσματα θραύσης των δοκιμίων, σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 (βλπ. και Μέρος Α) έχουμε: s= 3,00 MPak2= 1,48 (αριθμός δειγμάτων  15)fm(n).is= 29 MPafis,lowest= η μικρότερη τιμή θραύσης πυρήνα = 22 MPa fck.is. = minfm(n).is. - k2·s =29,00 - 1,48 x 3,00 =24,56 MPafis.lowest + 4 =22,00 + 4,00 =26,00 MPaΜε βάση τον Πίν. 1, η αντοχή των 24,56 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία σκυροδέματος C20/25. 11 / 38Με βάση την κατανομή Τ και δεχόμενοι ότι η μέγιστη τιμή του C20/25 είναι 26 MPa έχουμε:Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 1.93 για 14 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α μεταξύ 0,04 και 0,03, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa είναι 96,33% (γραμμική παρεμβολή μεταξύ 96 και 97%). Ερώτηση 9Ας υποθέσουμε ότι έχουμε να αποτιμήσουμε την αντοχής του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 50 υποστυλώματα. Ο μηχανικός "τρέχει" τον φορέα και υπολογίζει ότι αν η αντοχή του σκυροδέματος είναι 20 MPa δεν συντρέχει λόγος ενίσχυσης. Αποφασίζει να λάβει αρχικά 6 δοκίμια καρότων. Το δείγμα έδωσε μέση τιμή 27 MPa, τυπική απόκλιση 3 MPa και ελάχιστη τιμή 22 MPa. Υπολογίστε την πιθανότητα η μέση τιμή δείγματος να είναι αντιπροσωπευτική για την κατασκευή μέσω της κατανομής Τ. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα με το ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 και την εγκύκλιο Ε7.ΑπάντησηΛΥΣΗΜε βάση την κατανομή Τ έχουμε:Παρατηρούμε ότι η τιμή Τ = 2.85 για 5 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α μεταξύ 0,01 και 0,02, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 29 MPa είναι 98,21% (γραμμική παρεμβολή μεταξύ 98 και 99%). 12 / 38Με βάση το πρότυπό ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 έχουμε:s= 3,00 MPak= 7,00 (αριθμός δειγμάτων 3 - 6), k = k2·sfm(n).is= 27 MPafis,lowest= η μικρότερη τιμή θραύσης πυρήνα = 22 MPa fck.is. = minfm(n).is. - k·s =27,00 - 7,00 =20,00 MPafis.lowest + 4 =22,00 + 4,00 =26,00 MPaΜε βάση τον Πίνακα 1, η αντοχή των 20,00 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία σκυροδέματος C16/20. Με βάση την Εγκύκλιο Ε-7 έχουμε:Με βάση τον Πίνακα 1, η αντοχή των 22,20 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία σκυροδέματος C20/25. Η διαφορά μεταξύ της εγκυκλίου Ε7, του ΕΝ 13791 και της κατανομής Τ είναι ότι η πρώτη δεν συσχετίζει το δείγμα με τον πληθυσμό, που αποτελεί κρίσιμη παράμετρο αποτίμησης. κατασκευών. Ερώτηση 10Ας υποθέσουμε ότι έχουμε να αποτιμήσουμε την αντοχή του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα και 80 δοκούς. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ανεκτή ΣΑΔ και να λάβει 15 δείγματα από τα υποστυλώματα (15% επί του πληθυσμού) και 6 δείγματα από τις δοκούς (7.5% επί του πληθυσμού) μέσω καρότων. Το δείγμα των υποστυλωμάτων είναι: 22, 20, 23, 22, 24, 28, 22, 21,19, 22, 19, 20, 26, 27, 25 Το δείγμα των δοκών είναι: 19, 20, 22, 21, 23, 24 Υπολογίστε την κατηγορία του σκυροδέματος του κτιρίου σύμφωνα με το πρότυπο ΕΝ 13791.ΑπάντησηΛΥΣΗ13 / 38Επισήμανση: Ο αναγνώστης θα πρέπει να κατανοήσει ότι τα ποσοστά επί πληθυσμού των έμμεσων μεθόδων δειγματοληψίας που αναφέρονται στον ΚΑΝΕΠΕ ενδέχεται να αρκετές περιπτώσεις κατασκευών να είναι ανεπαρκή. Η βαθμονόμηση Μη Καταστροφικών Μεθόδων με πυρήνες απαιτεί βάσει του ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 κατ' ελάχιστον 9 ή 18 θέσεις πυρηνοληψίας ανά ελεγχόμενο τύπο στοιχείου. Για τα υποστυλώματα: s= 2,82 MPak2= 1,48 (αριθμός δειγμάτων  15)fm(n).is= 22,67 MPafis,lowest= η μικρότερη τιμή θραύσης πυρήνα = 19 MPa fck.is. = minfm(n).is. - k2·s =22,67 - 1,48 x 2,82 =18,23 MPafis.lowest + 4 =19,00 + 4,00 =23,00 MPaΜε βάση τον Πίνακα 1, η αντοχή των 18,23 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία σκυροδέματος C16/20. Για τις δοκούς: s= 3,00 MPak= 7,00 (αριθμός δειγμάτων 3 - 6), k = k2·sfm(n).is= 21,50 MPafis,lowest= η μικρότερη τιμή θραύσης πυρήνα = 19 MPa fck.is. = minfm(n).is. - k·s =21,50 - 7,00 =14,50 MPafis.lowest + 4 =19,00 + 4,00 =23,00 MPaΜε βάση τον Πίνακα 1, η αντοχή των 14,50 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία σκυροδέματος C12/15. Ο αναγνώστης θα πρέπει να γνωρίζει ότι κανένας κανονισμός ή πρότυπο δεν παρέχει καθαρή διαδικασία κατηγοριοποίησης του σκυροδέματος μιας κατασκευής σε περιπτώσεις αποκλίσεων και αυτό επαφίεται στην "κρίση του μηχανικού". Αν κινηθούμε ad hoc συντηρητικά τότε μπορούμε να επιλέξουμε την κατηγορία C12/15. Προφανώς γεννάται το ερώτημα: Τι γίνεται στην περίπτωση που με την κατηγορία C12/15 το κτιριακό καταλήγει σε ενισχύσεις ενώ στην περίπτωση του C16/20 δεν απαιτούνται ενισχύσεις; Ας δούμε λοιπόν τα πράγματα λίγο πιο αναλυτικά: Στάδιο 1: Έλεγχος Μεγέθους ΔείγματοςΟ αριθμός των δειγμάτων είναι βασικής σημασίας για την αξιοπιστία και αντιπροσωπευτικότητα της δειγματοληψίας.14 / 38Η Οδηγία ACI 214.4 R-03 "Guide for Obtaining Cores and Interpreting Compressive Strength Results", βασιζόμενη στο πρότυπο ASTM E 122 αναφέρει ότι ο ελάχιστος αριθμός δειγμάτων πρέπει να πληροί την σχέση: (1) όπου n e Vο ελάχιστος αριθμός δειγμάτων το προκαθοριζόμενο μέγιστο σφάλμα ως ποσοστό της μέσης τιμής του πληθυσμού ο αναμενόμενος συντελεστής διασποράς που δίνεται από τον παρακάτω Πίνακα:Η σχέση (1) μπορεί να εφαρμοσθεί κατά δυο τρόπους: (i)Με χρήση τιμών V από τον Πίνακα 2.1 και καθορισμό της μέγιστης αποδεκτής τιμής του σφάλματος e. Η διασπορά V οφείλεται σε λόγους όπως:  διαφορετικές παρτίδες σκυροδέματος  ίδια παρτίδα αλλά διαφορετική ποιότητα σκυροδέτησης (βλπ. Ερώτηση 1)  διαφορετικό περιβάλλον λειτουργίας (ανιούσα υγρασία, κύκλοι ψύξης/απόψυξης που παρατηρούνται σε θεμελιώσεις στην βόρεια Ελλάδα, κλπ). Εύλογες τιμές στην εξεταζόμενη περίπτωση είναι V = 13% και e = 5%, οπότε:Δηλαδή, τα ληφθέντα δείγματα από τα υποστυλώματα και τις δοκούς είναι λιγότερα από την ελάχιστη τιμή, οπότε, με το σκεπτικό αυτό, δεν μπορούμε να εκτιμήσουμε αξιόπιστα την αντοχή. Προφανώς μπορούμε, υπό προϋποθέσεις, να αυξήσουμε το δείγμα μας μέσω εμμέσων μεθόδων, όπως θα δούμε στην συνέχεια, αλλά στο σημείο αυτό είναι βασικό να κατανοήσουμε την στατιστική θεωρητική βάση. (ii)Βάσει των αποτελεσμάτων της συγκεκριμένης δειγματοληψίας (δεδομένα ερωτήματος) δείγματα υποστυλωμάτων15 / 38Η τιμή αυτή βρίσκεται εντός των ορίων του Πίνακα 2.1. Το αντίστοιχο όριο του συντελεστή διασποράς βάσει των Ευρωκωδίκων και του ΚΑΝΕΠΕ είναι 20%. Εάν δεχθούμε ότι η μέση τιμή του δείγματός μας δεν διαφέρει παραπάνω από 5% από την μέση τιμή του πληθυσμού έχουμε και εδώ:Δηλαδή το δείγμα των 15 πυρήνων από τα υποστυλώματα δεν είναι αποδεκτό. δείγματα δοκώνΔηλαδή ούτε το δείγμα των 6 πυρήνων από τις δοκούς είναι αποδεκτό. Αν δεχθούμε μεγαλύτερη διαφορά μεταξύ μέσης τιμής δείγματος και πληθυσμού, πχ 10%, τότε έχουμε: για τα υποστυλώματα για τις δοκούς Στην περίπτωση αυτή ο αριθμός των δειγμάτων, τόσο από τις δοκούς, όσο και από τα υποστηλώματα, γίνεται αποδεκτός. Συμπέρασμα: Η σχέση 1 δηλώνει ότι ο ελάχιστος αριθμός των δειγμάτων εξαρτάται από την διασπορά του εμφανίζουν οι τιμές του δείγματος και την απαιτούμενη στάθμη αξιοπιστίας Στάδιο 2: Έλεγχος Συσχετισμού Τιμών - Έλεγχος ΥπόθεσηςΣε γενικές γραμμές η διαδικασία στατιστικού ελέγχου υποθέσεων έχει ως εξής: Θέτουμε ως μηδενική υπόθεση (H0) αυτή για την οποία αμφιβάλουμε, αυτή που αμφισβητείται, και εξετάζουμε αν ένα τυχαίο δείγμα που παίρνουμε από τον πληθυσμό συνηγορεί (δίνει αποδείξεις) υπέρ της απόρριψής της, έναντι της εναλλακτικής (H1). Δηλαδή, η (H0) απορρίπτεται ή δεν απορρίπτεται με βάση το τι παρατηρείται στο τυχαίο δείγμα που πήραμε από τον πληθυσμό. Υποθέτοντας ότι η (H0) είναι αληθής, αν αυτό που παρατηρείται στο δείγμα είναι ακραίο, δηλαδή, αν έχει πολύ μικρή πιθανότητα να συμβεί, τότε απορρίπτουμε την (H0). Σε αντίθετη περίπτωση, δηλαδή, αν αυτό που παρατηρείται στο δείγμα δεν είναι ακραίο-σπάνιο, τότε το δείγμα που πήραμε δε μας δίνει αρκετές ενδείξεις για την απόρριψη της (H0), δηλαδή "αποτυγχάνουμε να την απορρίψουμε". Το Τ-test χρησιμοποιείται για την σύγκριση των μέσων όρων δυο συνόλων τιμών που διαφέρουν όσον αφορά ένα χαρακτηριστικό. Για τη χρήση του Τ-test η εξαρτημένη μεταβλητή είναι ποσοτική. Η διατύπωση των υποθέσεων γενικά έχει την εξής μορφή:  Μηδενική υπόθεση (Η0): οι μέσοι όροι των δυο δειγμάτων δεν διαφέρουν μεταξύ τους Εναλλακτική υπόθεση (Η1): οι μέσοι όροι των δυο δειγμάτων διαφέρουν μεταξύ τους 16 / 38Οι αναγνώστες μπορούν να κάνουν χρήση της εφαρμογής excel T-test.xls που έχει δημιουργηθεί ειδικά για το άρθρο αυτό. Μπορείτε να την κατεβάσετε ΕΔΩ (ctrl+click). Στα κελιά C22 και F22 (Αποδεκτό μέγεθος δείγματος) έχουμε εισάγει την εξίσωση 1. συνενωμένα κελιά E-F-G 9 εισάγεται η ζητούμενη αξιοπιστία (στο παράδειγμα 90%).17 / 38ΣταΣτο κελί Η3 πληκτρολογούμε 1 αφού και τα δύο σύνολα τιμών (υποστυλώματα/δοκοί) προέρχονται από την ίδια μέθοδο (θεωρούμε ότι το εκτιμώμενο σφάλμα μεθόδου είναι το ίδιο). Το φύλλο αυτόματα υπολογίζει την κρίσιμη τιμή Τ και ελέγχει την υπόθεση. Στην περίπτωση αυτή ο έλεγχος κατέληξε σε αποδοχή, δηλαδή ότι η Μηδενική Υπόθεση (Η0) είναι αληθής, οπότε "οι μέσοι όροι των δυο δειγμάτων δεν διαφέρουν μεταξύ τους". Αυξάνοντας την απαιτούμενη αξιοπιστία στο 92% βλέπουμε ότι το δείγμα μας εξακολουθεί να είναι αποδεκτό. Για την αποτίμηση της του σκυροδέματος συνίσταται η ζητούμενη αξιοπιστία να είναι ≥75% (Confidence Level ≥ CL1 βάσει του Ευρωκώδικα).18 / 38Στάδιο 3. Έλεγχος κατηγορίας σκυροδέματος βάσει σχετιζομένων τιμώνΈχοντας αποδείξει ότι οι τιμές συσχετίζονται μπορούμε να δεχτούμε ότι έχουμε ένα κοινό δείγμα και να κάνουμε χρήση της Περίπτωσης Α του Προτύπου ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 . s= 2,59 MPak2= 1,48 (αριθμός δειγμάτων 15+6 = 21 > 15)fm(n).is= 22,33 MPa (δοκοί και υποστηλώματα)fis,lowest= η μικρότερη τιμή θραύσης πυρήνα = 19 MPa fck.is. = minfm(n).is. - k2·s =22,33 - 1,48 x 2,59 =18,50 MPafis.lowest + 4 =19,00 + 4,00 =23,00 MPaΜε βάση τον Πίνακα 1, η αντοχή των 18,50 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία σκυροδέματος C16/20. Οι συντελεστές διασποράς, 12% για τα κατακόρυφα στοιχεία και 9% για τα οριζόντια, επί ποσοστών πληθυσμού 15% και 7,5%, αντίστοιχα, αναλογούν σε ικανοποιητική ΣΑΔ, σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ: ΣΑΔ ΑνεκτήΙκανοποιητικήΥψηλήΑπαιτούμενο Δείγμα 15% κατακόρυφων στοιχείων 7.5% οριζόντιων στοιχείων Αν V ≤ 20% τότε ΣΑΔ Ικανοποιητική Αν V > 20% τότε ΣΑΔ Ανεκτή 30% κατακόρυφων στοιχείων 15% οριζόντιων στοιχείων Αν V ≤ 20% τότε ΣΑΔ Υψηλή Αν V > 20% τότε ΣΑΔ Ικανοποιητική 45% κατακόρυφων στοιχείων 25% οριζόντιων στοιχείων V χωρίς περιορισμό εκτός της περίπτωσης επαλήθευσης διατιθέμενων πληροφοριών όπου απαιτείται V ≤ 15%Εφαρμόζοντας την κατανομή Τ ως προς την μέγιστη τιμή της θλιπτικής αντοχής της κατηγορίας C16/20 έχουμε:Η τιμή Τ = 2,35 για 20 βαθμούς ελευθερίας αντιστοιχεί σε εύρος εμπιστοσύνης α μεταξύ 0,01 και 0,02, οπότε η πιθανότητα (1-α) μέσης τιμής αντοχής δείγματος ≤ 21 MPa είναι 98,54% (γραμμική παρεμβολή μεταξύ 98 και 99%). 19 / 38Ερώτηση 11Εστω προς αποτίμηση η αντοχή του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα και 80 δοκούς. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ικανοποιητική ΣΑΔ. Πόσα δείγματα πυρήνων και πόσα δείγματα ΜΚΕ απαιτούνται;ΑπάντησηΛΥΣΗΒάσει του Προτύπου ΕΝ 13791 απαιτούνται τουλάχιστον 18 συνδυασμοί πυρήνων και ΜΚΕ ανά ελεγχόμενο στοιχείο (συνδυασμός των 2 μεθόδων, άμεσων και έμμεσων). Βάσει του πληθυσμού και των απαιτήσεων του ΚΑΝ.ΕΠΕ για ικανοποιητική ΣΑΔ απατούνται 30 δείγματα από τα υποστυλώματα και 6 δείγματα από τις δοκούς. Από την σύνθεση των απαιτήσεων του ΕΝ 13791 και του ΚΑΝ.ΕΠΕ) προκύπτει:  Υποστυλώματα:18 δείγματα πυρήνων + 18 δείγματα ΜΚΕ στην θέση πυρηνοληψίας + 12 ανεξάρτητα (εκτός θέσης πυρηνοληψίας) δείγματα ΜΚΕ. Δοκοί :18 συνδυασμοί πυρήνων και ΜΚΕΕρώτηση 12Εστω προς αποτίμηση η αντοχή του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα και 80 δοκούς. Ο μηχανικός αποφασίζει βάση του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ικανοποιητική ΣΑΔ. Για την εφαρμογή της οδηγίας Α του ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 για συσχετισμό πυρήνων και ΜΚΕ απαιτούνται τουλάχιστον 18 πυρήνες συσχετισμού με 18 ΜΚΕ. Τα αποτελέσματα είναι, Πυρήνες υποστυλωμάτων (σε κυβική αντοχή), 22, 20, 23, 22, 24, 28, 22, 21,19, 22, 19, 20, 26, 27, 25, 22, 22, 20 ΜΚΕ στις θέσεις πυρηνοληψίας υποστυλωμάτων (τιμές R κρουσιμέτρησης), 38, 36, 39, 38, 40, 44, 37, 37, 35, 39, 32, 36, 43, 44, 41, 38, 36, 31 και 12 ανεξάρτητες τιμές κρουσιμέτρησης: 40, 36, 38, 41, 40, 37, 38, 37, 38, 40, 41, 43 Ποια είναι η αντοχή του σκυροδέματος κατά ΕΛΟΤ ΕΝ 13791;ΑπάντησηΛΥΣΗΟ συσχετισμός των αποτελεσμάτων θραύσης των πυρήνων και των κρουσιμετρήσεων (ζευγών) γίνεται εύκολα σε περιβάλλον Excel με εφαρμογή των ενσωματωμένων δυνατοτήτων υπολογισμού παλινδρόμησης (regression). Η παλινδρόμηση είναι μια στατιστική επεξεργασία που συνδυάζει ανεξάρτητες και εξαρτημένες μεταβλητές/παρατηρήσεις. Στην περίπτωση αυτή, οι μετρήσεις από την κρουσιμέτρηση θεωρούνται ανεξάρτητες μεταβλητές και οι μετρήσεις από τους πυρήνες εξαρτημένες. 20 / 38Η διαδικασία έχει ως εξής: Βήμα 1ο: Εισαγωγή των τιμών σε δυο στήλες και στην κορυφή τους του τίτλου της κάθε στήλης (π.χ. R και Core). Βήμα 2ο: Μαρκάρισμα των δεδομένων (μαζί με τους τίτλους), άνοιγμα του menu δημιουργίας διαγραμμάτων και επιλογή του τύπου (ΧΥ scatter)Βήμα 3ο: Πιέζοντας Next ανοίγει το menu επιλογής του τύπου παλινδρόμησης (Trendline) και επιλέγουμε την γραμμική παρεμβολή και στην συνέχεια την εμφάνιση της εξίσωσης και του συντελεστή προσδιορισμού R2 (coef. of determination) στο διάγραμμα.21 / 38Βήμα 4ο: Μορφοποιούμε το διάγραμμα (προσθήκη τίτλου, κανάβου κλπ) με τα "εργαλεία" του Excel και καταλήγουμε στο εξής αποτέλεσμα:Σύμφωνα με το ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 (§ 8.2.3 - Σημείωση 4): "Η σχέση η οποία θα χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της αντοχής θα πρέπει να οδηγεί σε στάθμη εμπιστοσύνης τέτοια, ώστε οι τιμές της αντοχής, σε ποσοστό 90%, να είναι μεγαλύτερες της υπολογιζόμενης τιμής". Ο σχετικός υπολογισμός γίνεται επίσης με το Excel ως εξής:Από το menu Tools επιλέγουμε Data Analysis και στην συνέχεια, από το παράθυρο που ανοίγει, Regression (Παλινδρόμηση). 22 / 38Στην συνέχεια ορίζουμε ως πεδίο Υ το περιεχόμενο της στήλης Core (πυρήνες), ως πεδίο Χ το περιεχόμενο της στήλης R (κρουσιμετρήσεις) και πληκτρολογούμε Confidence Level (Στάθμη Εμπιστοσύνης) το ζητούμενο 90%. Πιέζουμε ΟΚ και αμέσως έχουμε το αποτέλεσμα σε ιδιαίτερο φύλλο:Μας ενδιαφέρει το κάτω ποσοστημόριο 90% (αφού το ζητούμενο είναι το 90% των τιμών να είναι μεγαλύτερες από την υπολογιζόμενη), οπότε ο σταθερός συντελεστής της γραμμικής σχέσης (1ου βαθμού) είναι -7,98046 (intercept) και η κλίση 0,56348 (X variable 1, συντελεστής μεταβλητής). Κατά συνέπεια η σχέση συσχετισμού πυρήνων - κρουσιμετρήσεων είναι:Με βάση την σχέση αυτή καταρτίζεται ο ακόλουθος πίνακας αποτελεσμάτων: R 38 36 39 38 40 44 37Fck 13.30 12.18 13.86 13.30 14.42 16.66 12.74R 37 35 39 32 36 43 44Fck 12.74 11.62 13.86 9.94 12.18 16.10 16.66R 41 38 36 31 40 36 38Fck 14.98 13.30 12.18 9.38 14.42 12.18 13.30R 41 40 37 38 37 38 40Fck 14.98 14.42 12.74 13.30 12.74 13.30 14.42R 41 43Fck 14.98 16.10Εντύπωση προκαλεί ότι τόσο μεγάλες τιμές αντοχής πυρήνων καταλήγουν σε τόσο μικρή κατηγορία σκυροδέματος! Ας εξετάσουμε ανεξάρτητα τους 18 πυρήνες με βάση το πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791. Έχουμε: s k2 fm(n).is fis,lowest= 2,64 MPa = 1,48 (αριθμός δειγμάτων  15) = 22,44 MPa = η μικρότερη τιμή θραύσης πυρήνα = 19,00 MPa fck.is. = minfm(n).is. - k2·s =22,44 - 1,48 x 2,64 =18,53 MPafis.lowest + 4 =19,00 + 4,00 =23,00 MPaΜε βάση τον Πίνακα 2, η αντοχή των 18,53 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία C16/20. 23 / 38Ας εξετάσουμε τώρα τα αποτελέσματα αναγωγής των 30 κρουσιμετρήσεων σε κυβική αντοχή, με βάση το πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791. Έχουμε: s k2 fm(n).is fis,lowest= 1,72 MPa = 1,48 (αριθμός δειγμάτων  15) = 13,54 MPa = η μικρότερη τιμή θραύσης πυρήνα = 9,38 MPa fck.is. = minfm(n).is. - k2·s =13,54 - 1,48 x 1,72 =10,99 MPafis.lowest + 4 =9,38 + 4,00 =13,38 MPaΜε βάση τον Πίνακα 2, η αντοχή των 10,99 MPa αντιστοιχεί σε κατηγορία C8/10. Η μεγάλη αυτή διαφορά προκύπτει επειδή το πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 κάνει διπλή αύξηση της επιδιωκόμενης αξιοπιστίας: α)Απαιτεί το 90% των συσχετιζόμενων μετρήσεων (πυρήνες + ΜΚΕ) να είναι μεγαλύτερο από την καμπύλη της παλινδρόμησηςβ)Και ταυτόχρονα από το ποσοστό αυτό απαιτεί τιμή κανονικής κατανομής Ζ ≥ 93.06% (γινόμενο 1,48s). Βλπ. Μέρος 1ο.Ας υπολογίσουμε τώρα και το Τ η πιθανότητα να μην υπάρχει τιμή μικρότερη από 13 MPa είναι 0.068%. Γιατί όμως το πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 είναι τόσο συντηρητικό; Από την διεθνή βιβλιογραφία προκύπτει ότι η αξιοπιστία της κρουσιμέτρησης εξαρτάται τόσο από την μελέτη σύνθεσης όσο και από άλλες παραμέτρους. Στον Πίνακα 3 βλέπουμε τα αποτελέσματα πολυπαραμετρικής ανάλυσης συσχετισμούΠηγή:Estimating the Strength of Concrete Using Surface Rebound Value and Design Parameters οf Concrete Material, Jen-Chei Liu, Mou-Lin Sue and Chang-Huan Kou, Tamkang Journal of Science and Engineering, Vol. 12, No. 1, pp. 1-7 (2009).24 / 38Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτουν τα ακόλουθα συμπεράσματα: 1.Το ποσοστό του τσιμέντου στο σκυρόδεμα επηρεάζει θετικά την κρουσιμέτρηση σε ποσοστό 47.9%. Δηλαδή περισσότερο τσιμέντο  μεγαλύτερη τιμή R.2.Το ποσοστό και το μέγεθος των μεγάλων αδρανών (χαλίκι) στο σκυρόδεμα επηρεάζει αρνητικά από την κρουσιμέτρηση σε ποσοστό 33.3%. Δηλαδή περισσότερα αδρανή ή μεγαλύτερα σε μέγεθος  μικρότερη τιμή R.3.Το ποσοστό και το μέγεθος των μικρών αδρανών (γαρμπίλι) στο σκυρόδεμα επηρεάζει αρνητικά από την κρουσιμέτρηση σε ποσοστό 28.9%. Δηλαδή περισσότερα μικρά αδρανή ή μεγαλύτερα σε μέγεθος  μικρότερη τιμή R.4.Τα διάφορα πρόσθετα (παιπάλη, τέφρα, κλπ) στο σκυρόδεμα επηρεάζουν θετικά την κρουσιμέτρηση σε ποσοστό 36.2 και 24.8% αντίστοιχα. Δηλαδή η χρήση και το ποσοστό τους (εντός ορίων) κατά βάρος αυξάνουν την τιμή R.5.Τα διάφορα πρόσμικτα εργασιμότητας (ρευστοποιητές, μειωτές, επιβραδυντές, κλπ) επηρεάζουν θετικά την κρουσιμέτρηση σε ποσοστό 33.1%. Όμοια με παραπάνω.6.Ο λόγος Ν/Τ επηρεάζει αρνητικά την κρουσιμέτρηση σε ποσοστό 48.9%. Δηλαδή όσο περισσότερο νερό από μια ονομαστική τιμή Ν/Τ=0.45 τόσο μικρότερη η τιμή R.7.Η ηλικία του σκυροδέματος επηρεάζει θετικά την κρουσιμέτρηση σε ποσοστό 73.8%. Η ηλικία συνήθως εμπεριέχει και την περίπτωση της ενανθράκωσης. Σκυρόδεμα ηλικίας 90 ημερών θεωρείται ότι έχει ηλικία 0.Σημειώνεται ότι oι αναφερόμενες επιπτώσεις στην τιμή R δεν εμπεριέχουν σφάλματα χρήστη, σφάλματα ποιότητας κρουσιμέτρου, σφάλματα θερμοκρασίας, σφάλματα γωνίας κρούσης, κλπ.Πηγή:Katalin Szilágyi PhD Thesis, Rebound surface hardness and related properties of concrete, 2013, BUDAPEST UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND ECONOMICS.25 / 38Απο το παραπάνω διάγραμμα προκύπτει ότι οι πιθανές τιμές εμφανίζουν ευρεία διακύμανση. Για παράδειγμα τιμή R=34 μπορεί να δώσει αντοχή σκυροδέματος μεταξύ 16,5 και109 MPa !!. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο συσχετισμός του διαγράμματος αυτού με το αντίστοιχο διάγραμμα αντοχής σκυροδέματος - κρουσιμετρήσεων που δίδεται στο Πρότυπο στο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791:Η σύνθεση των δυο διαγραμμάτων έχει ως εξής:Βλέπουμε ότι η καμπύλη του προτύπου βρίσκεται προς το κάτω όριο του εύρους τιμών. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει παλαιότερο άρθρο του κ. Κων. Τρέζου, καθ. ΕΜΠ με τίτλο "ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΟΠΟΥ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ (Πυρηνοληψία, υπέρηχοι, κρουσίμετρο)", στο οποίο, μεταξύ άλλων, περιλαμβάνεται διάγραμμα συσχετισμού θλιπτικής αντοχής σκυροδέματος και μετρήσεων κρουσιμέτρου, με βάση τα συμπεράσματα διαφόρων ερευνητών.26 / 38Εξαιρετικής σημασίας στο παραπάνω άρθρο είναι η παράγραφος: Οι Marray A., Long A. [56] κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η μέση αντοχή, όπως υπολογίζεται με τις έμμεσες μεθόδους, είναι σχεδόν η ίδια με την μέση αντοχή των συμβατικών δοκιμίων. Εκείνο που αυξάνεται κατά 50% απ’ τα συμβατικά δοκίμια στις έμμεσες μεθόδους είναι η διασπορά. Εν προκειμένω επισημαίνεται ότι στο πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 αλλά και σε κάθε αντίστοιχη στατιστική διαδικασία συσχετισμού, η διασπορά παίζει σημαντικότερο ρόλο από την μέση τιμή (βλπ. 1,48s). Ερώτηση 13Εστω προς αποτίμηση η αντοχή του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 100 υποστυλώματα και 80 δοκούς. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ικανοποιητική ΣΑΔ. Βάσει του προτύπου ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 για συσχετισμό πυρήνων και ΜΚΕ απαιτούνται τουλάχιστον 18 πυρήνες και 18 ΜΚΕ. Τα αποτελέσματα είναι: Πυρήνες υποστυλωμάτων (σε κυβική αντοχή), 22, 20, 23, 22, 24, 28, 22, 21,19, 22, 19, 20, 26, 27, 25, 22, 22, 20 ΜΚΕ στις θέσεις πυρηνοληψίας υποστυλωμάτων (τιμές R κρουσιμέτρησης): 50, 47, 45, 41, 45, 41, 50, 42, 42, 47, 50, 53, 48, 44, 47, 46, 42, 41 και 12 ανεξάρτητες τιμές κρουσιμετρήσεων: 50, 47, 45, 41, 45, 41, 50, 42, 42, 47, 50, 48 Ποια είναι η αντοχή του σκυροδέματος κατά ΕΛΟΤ ΕΝ 13791;ΑπάντησηΛΥΣΗ27 / 38Η διαφορά μεταξύ της ερώτησης 13 και της ερώτησης 12 είναι η στάθμη των τιμών R και το γεγονός ότι δεν εμφανίζουν γραμμικό συσχετισμό με τις τιμές από την πυρηνοληψία. Θα παρατηρήσετε ότι οι τιμές R ότι βρίσκονται εντός των 2 ορίων που είδαμε στο διάγραμμα της ερώτησης 12. Για να σας λυθεί η απορία, τόσο οι τιμές των πυρήνων όσο και των κρουσιμετρήσεων είναι από πραγματικό έργο. Το διάγραμμα συσχετισμού είναι,Εφαρμόζουμε και εδώ με την βοήθεια του Excel την γραμμική παλινδόμηση μεταξύ των μεταβλητών Core (άξονας Υ) και R (άξονας Ζ), με Confidence Level (Στάθμη Εμπιστοσύνης) το ζητούμενο 90%. Το αποτέλεσμα είναι:Μας ενδιαφέρει το κάτω ποσοστημόριο 90% (αφού το ζητούμενο είναι το 90% των τιμών να είναι μεγαλύτερες από την υπολογιζόμενη), οπότε ο σταθερός συντελεστής της γραμμικής σχέσης (1ου βαθμού) είναι 14,4938 (intercept) και η κλίση -0,4416 (X variable 1, συντελεστής μεταβλητής). Κατά συνέπεια η σχέση συσχετισμού πυρήνων - κρουσιμετρήσεων είναι:28 / 38Με βάση την σχέση αυτή καταρτίζεται ο ακόλουθος πίνακας αποτελεσμάτων: R 50 47 45 41 45 41 50Fck -7.56 -6.237 -5.355 -3.591 -5.355 -3.591 -7.56R 42 42 47 50 53 48 44Fck -4.032 -4.032 -6.237 -7.56 -8.883 -6.678 -4.914R 47 46 42 41 50 47 45Fck -6.237 -5.796 -4.032 -3.591 -7.56 -6.237 -5.355R 41 45 41 50 42 42 47Fck -3.591 -5.355 -3.591 -7.56 -4.032 -4.032 -6.237R 50 48Fck -7.56 -6.678Είναι προφανές ότι οι τιμές αντοχής δεν μπορεί να είναι αρνητικές, οπότε στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν μπορούμε να αποφανθούμε για την κατηγορία του σκυροδέματος των υποστυλωμάτων με χρήση ΜΚΕ. Το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να αυξήσουμε τον αριθμό των πυρήνων στα όρια δείγματος επί πληθυσμού που ορίζονται από την ΣΑΔ. Η ασυμβατότητα των κρουσιμετρήσεων φαίνεται και από την τιμή του συντελεστή προσδιορισμού R2. Με βάση τα δεδομένα του ερωτήματος 12 είχε προκύψει R2=0.863, πράγμα που σημαίνει ότι η εξίσωση παλινδρόμησης "απορροφά" το 86,3% της διασποράς μεταξύ της ανεξάρτητης και της εξαρτημένης μεταβλητής. Εδώ έχουμε R2=0.034, πράγμα που σημαίνει ότι η εξίσωση παλινδρόμησης "απορροφά" μόλις το 3,4% της διασποράς μεταξύ της ανεξάρτητης και της εξαρτημένης μεταβλητής. Εξ ορισμού η τιμή του R2 βρίσκεται μεταξύ 0 και 1 και όσο πλησιέστερα βρίσκεται προς το 1 τόσο καλύτερη είναι η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων ως εκτίμηση της ευθείας παλινδρόμησης. Για την εφαρμογή του ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 προτείνεται το διάστημα 0,6 ≤ R2 ≤ 0,9, με βάση τον ακόλουθο πίνακα: Ποσοστό εξηγούμενης (απορροφόμενης) διασποράςΠοσοστό εξηγούμενης (απορροφόμενης) τυπικής απόκλισηςR21 - (1-R2)0,599.9% 99.5% 99.0% 98.0% 95.0% 90.0% 80.0% 75.0% 50.0% 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 2.0%96.8% 92.9% 90.0% 85.9% 77.6% 68.4% 55.3% 50.0% 29.3% 13.4% 10.6% 7.8% 5.1% 2.5% 1.0%29 / 38Λόγω του ότι η κρουσιμέτρηση "βλέπει" όγκο κοντά στην επιφάνεια (near surface) ενώ η θραύση πυρήνα "βλέπει" συνολικό όγκο (bulk), η διαφορά αυτή κλίμακας αποτυπώνεται από το R2 ≤ 0.9 (δηλαδή το 32% των τυπικών αποκλίσεων να παραμένει μη συσχετιζόμενο). Οι παρακάτω εικόνες είναι χαρακτηριστικές των παραμέτρων που επηρεάζουν την κρουσιμέτρηση,30 / 38Επιφανειακά τελειώματα ευμεγέθων στοιχείωνΕλεύθερες ακμές ευμεγέθων στοιχείων31 / 38Υγρασία δομικού στοιχείουΕντατική κατάσταση μεσαίου μεγέθους στοιχείων32 / 38Διαστάσεις μετρουμένων στοιχείωνΗλικία εξεταζόμενου στοιχείου Τα παραπάνω αποτυπώνονται και στην Οδηγία ACI 228.1R-95 "In-Place Methods to Estimate Concrete Strength" (Μέθοδοι για την επί τόπου εκτίμηση της αντοχής του σκυροδέματος), στην οποία ο συντελεστής μεταβλητότητας COV (Coeff. Of Variance) της μεθόδου του κρουσιμέτρου ορίζεται ίσος με 10%. Θα αναρωτηθεί κανείς: "Τότε γιατί να πληρώσω για μετρήσεις κρουσιμέτρου όταν υπάρχει πιθανότητα μη συσχετισμού;"33 / 38Κατά την άποψή μου η εταιρεία ή ο ιδιώτης μηχανικός που διενεργεί κρουσιμετρήσεις θα πρέπει να εξετάσει 3 ενδεικτικές περιοχές από το ίδιο στοιχείο σε επιφάνεια 0,3 m2. Αν η μέση τιμή των 10-12 κρουσιμετρήσεων (ομάδα) ανά περιοχή διαφέρει περισσότερο από 15% θα πρέπει να σταματήσει την διαδικασία και να αυξήσει των αριθμό του δείγματος με άλλες μεθόδους είτε έμμεσες είτε άμεσες. Τα ποιοτικά κρουσίμετρα έχουν την δυνατότητα αυτόματης ακύρωσης καταγραφών όταν οι μετρήσεις της ομάδας εμφανίζουν υψηλές αποκλίσεις. Αν στις 3 παραπάνω ενδεικτικές περιοχές του ίδιου στοιχείου εμφανιστούν περισσότερες από 2 ακυρώσεις ομάδας τότε πάλι θα πρέπει να σταματήσει η διαδικασία. Η επιλογή διαφορετικού στοιχείου αντιβαίνει προς την αρχή της αμεροληψίας στην δειγματοληψία και αλλά και τις διαδικασίες που ορίζονται στο πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 13791. Χωρίς τον καθορισμό ορίων διακοπής της διαδικασίας της κρουσιμέτρησης μέσω του R2 θα προκύψουν προβλήματα, όπως το παραπάνω. Στο ακόλουθο διάγραμμα απεικονίζονται οι καμπύλες συσχετισμού διαφόρων τύπων παλινδρόμησης (πολυωνυμικής, εκθετικής, λογαριθμικής) στην περίπτωση μεγάλης διασποράς των αποτελεσμάτων κρουσιμέτρησης. Σε όλες τις περιπτώσεις οι τιμές του R2 είναι πολύ χαμηλές.34 / 38Ερώτηση 14Εστω προς αποτίμηση η αντοχή του σκυροδέματος ενός κτιρίου με 50 υποστυλώματα. Ο μηχανικός αποφασίζει βάσει του ΚΑΝ.ΕΠΕ να κινηθεί με ικανοποιητική ΣΑΔ. Για την εφαρμογή της οδηγίας Β του προτύπου ΕΛΟΤ ΕΝ 13791 για συσχετισμό πυρήνων και ΜΚΕ απαιτούνται τουλάχιστον 9 πυρήνες και 9 ΜΚΕ. Τα αποτελέσματα είναι: Πυρήνες υποστυλωμάτω