Καλώς ήλθατε

Συνδεθείτε ή εγγραφείτε ως Μέλη, προκειμένου να σχολιάσετε αναρτημένα άρθρα, slides κλπ ή/και να διατυπώσετε τις δικές σας απόψεις για οποιοδήποτε θέμα τεχνικού ενδιαφέροντος.

Δευτέρα, 06 Απριλίου 2020

Στο σκυρόδεμα, ο προσδιορισμός του μέτρου ελαστικότητας (σε θλίψη) είναι σύνθετος γιατί η παραμόρφωσή του επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες. 

Σχετικά µε το µέτρο ελαστικότητας του σκυροδέµατος Θ. Βουδικλάρης Πολ. ΜηχανικόςΤο µέτρο ελαστικότητας E εκφράζει τη δυνατότητα που έχει ένα σώµα να ανθίσταται στην παραµόρφωση. Ο ορισµός του προκύπτει από τον νόµο του Hooke ∆l = P*l / A*E και επειδή Ρ/Α = σ (τάση) και ∆l / l = ε (ανηγµένη παραµόρφωση) η σχέση γίνεται σ / ε = Ε ήτοι: το µέτρο ελαστικότητας είναι ο λόγος της τάσεως προς την ανηγµένη παραµόρφωση. Προφανώς έχει µονάδες τάσεως (MPa ή kg/cm2). Είναι εντυπωσιακό, προκύπτει επίσης από τον νόµο του Hooke, πως όταν γίνεται ∆l = l τότε Ε = σ ήτοι, το µέτρο ελαστικότητας είναι η τάση για την οποία η παραµόρφωση του δοκιµίου γίνεται ίση προς το δοκίµιο (δηλαδή για εφελκυσµό, το δοκίµιο διπλασιάζεται), φυσικά στην ελαστική περιοχή που ισχύει για το υλικό ο νόµος του Hooke. Η σχέση µεταξύ εντάσεως και παραµορφώσεως χαρακτηρίζει την ελαστική ή πλαστική συµπεριφορά του υλικού. Ορίζεται, για κάθε υλικό, πειραµατικώς και αποτυπώνεται σε διάγραµµα, το οποίον καταγράφεται αυτοµάτως από τη µηχανή που εκτελεί τη δοκιµασία. Στον χάλυβα ο λόγος σ / ε παραµένει σταθερός για µια µεγάλη περιοχή (των αρχικών) τάσεων, που ορίζει την ελαστική περιοχή του υλικού και αποτυπώνεται στο διάγραµµα µε ευθεία γραµµή, η κλίση (εφαπτοµένη της γωνίας) της οποίας «µετράει» το µέγεθος του µέτρου ελαστικότητας του χάλυβα. Στο σκυρόδεµα, που είναι ψαθυρό υλικό, ο προσδιορισµός του µέτρου ελαστικότητας (σε θλίψη) είναι πολύ πιο σύνθετος και πιο δύσκολος, για πολλούς λόγους, που ίσως θα µπορούσαν να συνοψισθούν σε µία φράση: γιατί η παραµόρφωσή του επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες. Το διάγραµµα τάσεων - παραµορφώσεων του σκυροδέµατος είναι µια καµπύλη µε τη µορφή που εµφανίζεται σχηµατικώς - ποιοτικώς στο παρατι-θέµενο σκαρίφηµα, για διάφορες κατηγορίες αντοχής. Αυξανοµένης της τάσεως ο λόγος dσ / dε της τάσεως προς την παραµόρφωση µικραίνει, το «µέτρο ελαστικότητας» µεταβάλλεται από θέση σε θέση, η υπόθεση ότι ισχύει ο νόµος του Hooke είναι αυθαίρετη. Είναι ευνόητο ότι η καµπύλη που κείται ψηλότερα στο σχήµα αφορά µεγαλύτερη κατηγορία αντοχής - για την ίδια παραµόρφωση απαιτείται η επιβολή µεγαλύτερης τάσης. Όπως φαίνεται στο διάγραµµα, ελαστική συµπεριφορά του σκυροδέµατος, ήτοι ευθεία γραµµή στο διάγραµµα, έχουµε µόνο στην αρχή, για πολύ µικρές τάσεις, και µάλιστα µε την προϋπόθεση µικρής διαρκείας επιβολής.1/4 Η κατηγορία αντοχής είναι ασφαλώς πολύ σηµαντικός, αλλ’ όµως όχι ο µοναδικός παράγων επιρροής της τιµής του µέτρου ελαστικότητας Ec του σκυροδέµατος, το οποίον αυξάνεται όταν αυξάνεται η αντοχή, αλλά µε σχέση όχι σταθερή. Η τιµή του Εc εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες τόσο των αδρανών όσο και του σκληρυµµένου τσιµεντοπολτού. Υπάρχουν σκυροδέµατα που έχουν την ίδια αντοχή, για διαφορετική σύνθεση, µε διαφορετικό µέτρο ελαστικότητας. Για την ίδια κατηγορία αντοχής, σκυρόδεµα µε µεγάλους κόκκους αδρανών, σκληρού πετρώµατος, µε περιορισµένη αναλογία τσιµέντου και µικρό λόγο Ν/Τ, έχει µεγαλύτερο µέτρο ελαστικότητας από ένα αντίστοιχο (της αυτής αντοχής) µε µικρούς κόκκους αδρανών, µέτριου πετρώµατος, µε πολύ τσιµέντο και µεγάλο λόγο Ν/Τ. Κατά τον Rüsch, σε περίπτωση ακραίων συνθέσεων, είναι δυνατή η διακύµανση 50% από τη µέση τιµή. Ακόµα περισσότερο, για µια κάπως πιο εξεζητηµένη θεώρηση, το µέτρο ελαστικότητας δεν διατηρείται σταθερό «εν χρόνω» ούτε για την ίδια εξεταζόµενη ποσότητα, για τους λόγους που θα αναφερθούν πιο κάτω. Ο προσδιορισµός του καθ’ εαυτόν, αλλά και κατά κατηγορία αντοχής σκυροδέµατος είναι συµβατικός, συµφωνηµένος δηλαδή για τις ανάγκες των υπολογισµών, εκφράζει µέσες τιµές συνήθους καταστάσεως και γι’ αυτό αναγράφεται ως Εcm. Εξ άλλου ο «ακριβής» προσδιορισµός του δεν έχει τη σηµασία που έχει για τον χάλυβα, καθώς οι παραµορφώσεις στο σκυρόδεµα είναι πολύ µικρότερες. Αυτό το πραγµατικό γεγονός φαίνεται καθαρά και από τη διαφορά της τιµής του (για κάθε κατηγορία αντοχής) που ίσχυσε εκάστοτε στις διάφορες χώρες και τις διάφορες χρονικές περιόδους, αλλά και στις ανακοινώσεις των διαφόρων ερευνητών και τους εµπειρικούς τύπους που έχουν κατά καιρούς διατυπωθεί και υπάρχουν στη βιβλιογραφία. ∆ιαφοροποιήσεις υπάρχουν ακόµα και στη µεθοδολογία προσδιορισµού του, στη διάρκεια του χρόνου, αλλά και από χώρα σε χώρα. Θυµίζω σχετικώς ότι στον πρώτο Ελληνικό Κανονισµό Έργων Οπλισµένου Σκυροδέµατος (Β∆ 1954), κατά συµφωνίαν προς το DIN 1045, οριζόταν διαφορετικό µέτρο ελαστικότητας για των υπολογισµό των τάσεων (140.000 kg/cm2, λόγος Εe / Eb = 15) και διαφορετικό για τον υπολογισµό των παραµορφώσεων (210.000 kg/cm2, λόγος Ee / Eb = 10), και µάλιστα χωρίς διαφοροποίηση ανά κατηγορία αντοχής. Οι παραµορφώσεις, και εποµένως και η τιµή του µέτρου ελαστικότητας, επηρεάζονται και µεταβάλλονται στο σκυρόδεµα συναρτήσει του είδους των αδρανών, της κοκκοµετρικής συνθέσεως, του λόγου Ν/Τ, της ηλικίας, της θερµοκρασίας, της υγρασίας και ακόµα της στάθµης, της διάρκειας και της ταχύτητας φορτίσεως (ας θεωρήσουµε ότι η συστολή ξηράνσεως και ο ερπυσµός περιλαµβάνονται στους ως άνω παράγοντες). Κάθε ένας από τους παράγοντες αυτούς επιδέχεται ανάπτυξη, η οποία όµως ξεπερνάει τους στόχους του παρόντος κειµένου. Ο προσδιορισµός του Εc (προηγουµένως Eb κατά DIN) γίνεται σε πρισµατικά δοκίµια ηλικίας 28 ηµερών, στα οποία «εξουδετερώνονται» οι αρχικές πλαστικές παραµορφώσεις του σκυροδέµατος, µε διαδοχικές επαναλήψεις χαµηλής (σχετικώς) φορτίσεως (στην περιοχή περίπου των τάσεων λειτουργίας) και ταχύτητα επιβολής τάσεως 5 kg/cm2 (0.5 MPa) ανά δευτερόλεπτο, κατά τον περιγραφόµενο πιο κάτω και εµφαινόµενο στο σχήµα τρόπο.2/4 Την αρχική φόρτιση, που δεν ξεπερνάει το 40% της τάσεως θραύσεως, ακολουθεί αποφόρτιση, κατά την οποία παραµένει µια πλαστική παραµόρφωση - η εµφαινοµένη στο διάγραµµα ως ΟΑ1. Σε κάθε νέα φόρτιση και αποφόρτιση το σηµείο Α1 αποµακρύνεται περισσότερο από το Ο, µέχρις ότου (ύστερα από µερικές επαναλήψεις) φτάσει στο σηµείο Α, όπου παραµένει σχεδόν αµετάθετο. Η κλίση της ευθείας ΑΓ (η εφαπτοµένη της γωνίας) εκφράζει το µέτρο ελαστικότητας του συγκεκριµένου σκυροδέµατος.O Leonhardt συµπυκνώνει κατά τον τρόπο που φαίνεται στο παρατιθέµενο σκαρίφηµα, τις φορτίσεις και αποφορτίσεις (περί τις 10) «εξουδετερώσεως» των αρχικών πλαστικών παραµορφώσεων, που οδηγούν στην εκτίµηση του µέτρου ελαστικότητας. Σ’ αυτό ακολουθούνται οι προδιαγραφές του DIN 1048, µε στάθµη φορτίσεως στο ένα τρίτο της τάσεως θραύσεως (1/3 βp ή σήµερα 1/3 fcm), σε πρισµατικό δοκίµιο 28 ηµερών, µε ταχύτητα φορτίσεως 5 kg/cm2. Είναι εµφανές ότι η καµπύλη της τελευταίας επαναλήψεως, ύστερα από κάποια αποµάκρυνση από την αρχή, ακολουθεί την καµπύλη της πρώτης φορτίσεως. Η καµπύλη αποφορτίσεως είναι σχεδόν παράλληλη µε την εφαπτοµένη της αρχής.Το διάγραµµα είναι διαφορετικό αν συνταχθεί για σταθερή ταχύτητα φορτίσεως ή για σταθερή ταχύτητα παραµορφώσεων. Στον Ευρωκώδικα 2 ο προσδιορισµός γίνεται µε τον τρόπο που φαίνεται στο Σχήµα 3.2, που παρατίθεται. Το «τέµνον» µέτρο ελαστικότητας Ecm του σκυροδέµατος, κατά τον EC 2, ισούται προς την εφαπτοµένη της γωνίας που σχηµατίζει, µε τον άξονα των τετµηµένων, η ευθεία που συνδέει την αρχή των αξόνων µε το σηµείο της καµπύλης που έχει τεταγµένη (προσεγγιστικώς) ίση προς 0,4 fcm.3/4 Ο Ευρωκώδικας 2 (ΕΝ 1992-1-1: 2004), στον Πίνακα 3.1 «Χαρακτηριστικά αντοχής και παραµόρφωσης σκυροδέµατος», δίνει τις κάτωθι αντιστοιχίες των συµβατικών κατηγοριών κυλινδρικής, χαρακτηριστικής αντοχής σκυροδέµατος (σε MPa), προς το µέσο µέτρο ελαστικότητας Ecm, εκπεφρασµένο επίσης σε GPa: C1216202530354045505560708090Ecm2729303133343536373839414244Οι τιµές αυτές του Πίνακα δίνονται για σκυρόδεµα 28 ηµερών µε χαλαζιακά αδρανή. Για ασβεστολιθικά και ψαµµιτικά αδρανή οι τιµές πρέπει να µειώνονται (κατά τον Ευρωκώδικα) κατά 10% ως 30% αντιστοίχως, και για βασαλτικά αδρανή πρέπει να µειώνονται κατά 20%. Κατά τον Mehta, για πυκνό ασβεστόλιθο ή βασάλτη οι τιµές µπορούν να αυξηθούν κατά 20%. Οι τιµές πρέπει να θεωρούνται ως ενδεικτικές και προσεγγιστικές για γενικές εφαρµογές. Στις περιπτώσεις που η κατασκευή µπορεί να είναι ευαίσθητη σε αποκλίσεις από αυτές, θα πρέπει να εκτιµώνται ιδιαιτέρως. Στον ΕΚΩΣ 2000 δίνεται στον Πίνακα 2.2 η επόµενη αντιστοιχία κατηγοριών αντοχής σκυροδέµατος (όσες προβλέπονται σ’ αυτόν) και µέτρου ελαστικότητας: C121620253035404550Ecm2627,52930,53233,5353637Ο Ευρωκώδικας δίνει (για πολύ «προχωρηµένους» !) τη σχέση:Εcm(t) = (fcm(t) / fcm)0.3 Ecm για την εκτίµηση της µεταβολής, εν χρόνω, του µέσου µέτρου ελαστικότητας Εcm συναρτήσει της συµβατικής αντοχής fcm (28 ηµερών) και της αντοχής fcm(t), στη χρονική στιγµή t. Στην βιβλιογραφία µπορεί να συναντήσει κανείς και την έννοια του δυναµικού µέτρου ελαστικότητας, που προσδιορίζεται µε υπερήχους, είναι (φαινοµενικώς) αισθητά µεγαλύτερο και δεν είναι κατάλληλο για τον υπολογισµό των παραµορφώσεων των συνήθων έργων. Κατά τον Mehta «για την ανάλυση τάσεων κατασκευών που θα υποβληθούν σε σεισµική καταπόνηση ή σε φορτία κρούσεως είναι προτιµώτερο να χρησιµοποιείται το δυναµικό µέτρο ελαστικότητας». 4/4
Εισάγετε το όνομά σας. *
Εισάγετε το e-mail σας. *
Μήνυμα
Κάντε ένα σχόλιο για το άρθρο. Το μήνυμα σχολίου σας θα δημοσιοποιηθεί μετά από έγκριση από την αρμόδια Επιτροπή.
*

Σφάλμα

Εισάγετε το όνομά σας.

Σφάλμα

Εισάγετε το e-mail σας.

Σφάλμα

Εισάγετε μήνυμα σχολίου.

Σφάλμα

Προέκυψε ένα λάθος κατά την αποστολή του σχολίου σας, παρακαλώ δοκιμάστε ξανά αργότερα.

Μήνυμα

Το μήνυμα σχολίου απεστάλη επιτυχώς. Θα δημοσιευτεί το συντομότερο δυνατό μετά την έγκριση του από την αρμόδια Επιτροπή.