Καλώς ήλθατε

Συνδεθείτε ή εγγραφείτε ως Μέλη, προκειμένου να σχολιάσετε αναρτημένα άρθρα, slides κλπ ή/και να διατυπώσετε τις δικές σας απόψεις για οποιοδήποτε θέμα τεχνικού ενδιαφέροντος.

Παρασκευή, 18 Αυγούστου 2017

Αυτό που προκαλεί τον θαυμασμό, μέχρι σήμερα, είναι η απλότητα της επινοήσεως του Ερατοσθένη και η ακρίβεια με την οποία μέτρησε την περιφέρεια της Γης.

Η µέτρηση του Ισηµερινού από τον Ερατοσθένη Θ. Γ. Βουδικλάρης Πολιτικός ΜηχανικόςΟ Ερατοσθένης ήταν ένας από τους µεγαλύτερους σοφούς της αρχαιότητας. Πολύπλευρος και δηµιουργικός είχε ασχοληθεί µε όλες τις επιστήµες, θεωρείται ο ιδρυτής της µαθηµατικής γεωγραφίας. Ο ίδιος συνήθιζε να αυτοπροσδιορίζεται ως "φιλόλογος" - είχε γράψει φιλοσοφικά και γραµµατολογικά έργα, και το "διδακτικό" ποίηµα "Ερµής" που περιείχε κοσµογραφική ύλη και µυθολογικά επεισόδια. Γεννήθηκε στην Κυρήνη, αποικία της νήσου Θήρας στη Βόρειο Αφρική, περί το 276 π.Χ., ήταν λίγο µικρότερος από τον Αρχιµήδη. Ο πατέρας του λεγόταν Αγλαός ή Αγακλής. ∆εν παντρεύτηκε ποτέ. Πέθανε στην Αλεξάνδρεια περί το 194 π.Χ., σε ηλικία 82 ετών, από ασιτία την οποία επέβαλε στον εαυτό του επειδή έχασε ή κινδύνευε να χάσει το φως του. Το µεγαλύτερο µέρος της ζωής του το πέρασε στην Αλεξάνδρεια. Την αρχική του εκπαίδευση οφείλει στον συµπατριώτη του φιλόσοφο - ποιητή Καλλίµαχο, βιλιοθηκάριο της Αλεξανδρινής Βιβλιοθήκης, και τον γραµµατικό του Λυσανία. Αργότερα πήγε στην Αθήνα όπου παρακολούθησε στην Ακαδηµία µαθήµατα από τον Αρκεσίλαο και τους στωικούς Ζήνωνα και Αρίστωνα τον Χίον. ∆εν είναι γνωστό πόσο έµεινε στην Αθήνα, φαίνεται όµως ότι εκεί σπούδασε για πρώτη φορά µαθηµατικά και αστρονοµία. Στα 40 του χρόνια τον κάλεσε στην Αλεξάνδρεια ο βασιλιάς Πτολεµαίος Γ΄ ο Ευεργέτης, για να του αναθέσει την εκπαίδευση του διαδόχου Φιλοπάτορα και τη διεύθυνση της Βιβλιοθήκης, έγινε ο τρίτος κατά σειράν διευθυντής της, διαδεχόµενος τον Ζηνόδοτο. ∆εν άφησε ποτέ την Αλεξάνδρεια και τη Βιβλιοθήκη, µέχρι τον θάνατό του. Οι σύγχρονοί του, λόγω των σπουδαίων του επιδόσεων σε πολλές επιστήµες τον αποκαλούσαν "πένταθλον". Τον αποκαλούσαν επίσης "Βήτα", κατ' άλλους επειδή µπορούσε να διεκδικήσει την δεύτερη θέση αξίας σε όλες τις επιστήµες, και κατ' άλλους επειδή ήταν ο δεύτερος µετά τον ∆ηµόκριτο που είχε κερδίσει τον τίτλο "πένταθλος". Το βέβαιο είναι ότι σε µερικά ήταν "Άλφα". Ο Αρχιµήδης τον εκτιµούσε ιδιαιτέρως και µάλιστα του είχε αφιερώσει το περίφηµα βιβλίο του "Περί των µηχανικών θεωρηµάτων προς Ερατοσθένη έφοδος" που βρέθηκε το έτος 1907 στην Κωνσταντινούπολη, κατά τον τρόπο που περιγράφεται στο κείµενο του ιστότοπου www.earchimedes.gr µε τίτλο "Το παλίµψηστο του Αρχιµήδη". Στον πρόλογο του βιβλίου του ο Αρχιµήδης τον προσαγορεύει "Βλέπων σε σπουδαίον και εξέχοντα εις την φιλοσοφίαν και έχοντα τιµήσει τα µαθηµατικά....".1/9 Του είχε επίσης αφιερώσει το λεγόµενον "Βοεικόν πρόβληµα", διατυπωµένο εµµέτρως, κατά το οποίον ζητείται ο αριθµός των αγελάδων του Ήλιου, που έβοσκαν (όπως λέει ο Όµηρος) στη νήσο Θρινακία. Από τα πολλά έργα του Ερατοσθένη έχουν διασωθεί µερικά µόνο αποσπάσµατα και έχουν γίνει γνωστοί οι τίτλοι µερικών από µεταγενέστερους µαθηµατικούς, τον Πάππο, τον Κλήµη τον Αλεξανδρέα, τον Άρατο κ.α. Τα πεδία στα οποία αναφερόντουσαν ήταν Φιλοσοφία, Ποίηση, Γραµµατική και Γραµµατολογία , Μαθηµατικά και Αστρονοµία, Γεωγραφία. Από τους τρεις πρώτους κλάδους θα αναφέρουµε τα εξής: "Περί των επτά κατά φιλοσοφίαν αιρέσεων", "Περί αγαθών και κακών", "Περί πλούτου και πενίας", "Περί αλυπίας", "Περί κωµωδίας" (12 βιβλία), ποίηµα "Ερµής". Από τα µαθηµατικά του βιβλία είναι περίφηµο το "Σείστρο (κόσκινο) του Ερατοσθένους" στο οποίον, για πρώτη φορά, περιγράφει µέθοδο που χρησιµοποιείται ακόµα και σήµερα (µε βελτιωτικές παραλλαγές), µε την οποία προσδιορίζονται οι "πρώτοι" αριθµοί οι µικρότεροι οιουδήποτε δεδοµένου αριθµού, αυτοί που διαιρούνται µόνο µε τον εαυτό τους και τη µονάδα. Ο Νικόµαχος ο Γερασηνός εξηγεί ότι "ονοµάζεται κόσκινο επειδή, αφού λάβουµε τους περιττούς αριθµούς ανακατεµένους και αξεχώριστους, διαχωρίζουµε µε τη µέθοδο αυτή, σαν να χρησιµοποιούµε κόσκινο, τους πρώτους και ασύνθετους από τους δεύτερου και συνθετούς". Ο Πάππος αναφέρει ότι έγραψε δύο βιβλία "Περί Μεσοτήτων". Σπουδαία λύση του ∆ηλίου1 Προβλήµατος, µε µια ιδιοφυή µηχανική επινόηση µε την οποία έλυσε το πρόβληµα κατασκευής των µέσων αναλόγων µεταξύ δύο δεδοµένων ευθειών, όπως διασώθηκε από τον Ευτόκιο, εξέθεσε µε επιστολή του στον Πτολεµαίο. Στο σύγγραµµά του "Γεωγραφικά" πραγµατεύεται, σε τρία βιβλία, τη σφαιρικότητα της γης, την ιστορία της γεωγραφίας και περί χωρογραφίας και εθνογραφίας. Λέγεται ότι και ο όρος "Γεωγραφία" ανήκει σε εκείνον. Η διαφορά του από τους προγενεστέρους του είναι ότι αυτός στηριζόταν πολύ σε γήινες παρατηρήσεις και µετρήσεις, και όχι µόνο σε αστρονοµικές παρατηρήσεις και υπολογισµούς. Σηµαντική υπηρεσία προσέφερε επίσης στην επιστήµη, στηρίζοντας σε επιστηµονικές βάσεις τις σκόρπιες και διάχυτες, µέχρι την εποχή του, γνώσεις τις σχετικές µε τις χρονολογίες και τη γεωγραφία. Ο Κλήµης ο Αλεξανδρεύς διέσωσε αποσπάσµατα από το βιβλίο του "Αναγραφή των χρόνων" στο οποίον πραγµατεύεται περί των χρονολογιών. Στο βιβλίο του "Ολυµπιονικά" καθόριζε τρόπο χρονολογικής κατατάξεως των ιστορικών γεγονότων, κάτι που εµφανιζόταν για πρώτη φορά στην ιστορία των επιστηµών. ∆ιόρθωσε το χρησιµοποιούµενο Ηµερολόγιο, προσθέτοντας µια ηµέρα κάθε τέσσερα χρόνια, το οποίον έγινε γνωστό αργότερα ως το Ιουλιανό Ηµερολόγιο, που έφτασε µέχρι την εποχή µας. Προσπάθησε να καθορίσει χρονολογίες των πολιτικών και πολιτιστικών γεγονότων µέχρι την εποχή του Τρωικού πολέµου. 1Το ∆ήλιον Πρόβληµα είναι ο διπλασιασµός του κύβου, και είναι γεωµετρικώς άλυτο µε κανόνα και διαβήτη, δηλαδή µε ευθείες γραµµές και κύκλους. Οι µαθηµατικοί της αρχαιότητας έχουν δώσει περίπου 10 - 12 λύσεις επινοώντας και χρησιµοποιώντας άλλες καµπύλες ή µηχανισµούς. ∆εν έχουν διασωθεί όλες οι λύσεις. Το θέµα αξίζει µια ιδιαίτερη παρουσίαση.2/9 Είναι ο πρώτος που επεχείρησε την απαρίθµηση των αστέρων, Στο βιβλίο του "Καταστερισµοί" κατέγραψε 44 αστερισµούς, µε τους αριθµούς των αστέρων εκάστου, συνολικώς 675, µε στοιχεία µυθολογίας που τους αφορούσαν. Επινόησε τον σφαιρικό αστρολάβο, που χρησιµοποιήθηκε µέχρι την εφεύρεση του πλανηταρίου, κατά τον 18ο αιώνα. Μέτρησε επίσης το µεταξύ των δύο τροπικών τόξο σε 11/83 της περιφέρειας, ήτοι λόξωση της εκλειπτικής ίση προς 23° 51΄ 19΄΄,5 µετρώντας τη διαφορά του ύψους του ηλίου κατά το θερινό από το χειµερινό ηλιοστάσιο. Αυτό όµως που προκαλεί τον θαυµασµό, µέχρι σήµερα, για την απλότητα της επινοήσεως του Ερατοσθένη και την ακρίβεια του αποτελέσµατος, είναι η µέτρηση του µεσηµβρινού της γης. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε, ή διάβασε σε κάποιον από τους παπύρους της Βιβλιοθήκης, ότι στην περιοχή της Συήνης (το σηµερινό Ασσουάν), στην Ελεφαντίνη, µια νησίδα του Νείλου, το µεσηµέρι της ηµέρας που αρχίζει το καλοκαίρι (21 Ιουνίου σήµερα), οι κατακόρυφες στήλες και οι οβελίσκοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά. Επίσης ότι, την ίδια µέρα και ώρα, ο ήλιος καθρεφτίζεται στο νερό των πηγαδιών, οι ακτίνες του είναι παράλληλες προς τα κατακόρυφα τοιχώµατα και άρα ο ήλιος βρίσκεται στην κατακόρυφο του τόπου. Κάτι που δεν συνέβαινε στην Αλεξάνδρεια, ούτε σε οποιοδήποτε άλλο µέρος που είχε ζήσει. Στην εποχή του είχε ξεπεραστεί προ πολλού η αντίληψη του Θαλή του Μιλήσιου (590 π.Χ.) ότι η γη είναι επίπεδη. Ο Ερατοσθένης γνώριζε ασφαλώς, αλλά είχε ξεπεράσει, και το επόµενο "µοντέλο" της Ελληνικής κοσµογονίας, του Αναξίµανδρου του Μιλήσιου, που πίστευε ότι ο ουρανός είναι σφαίρα και ότι η γη είναι ένας κύλινδρος που αιωρείται στο διάστηµα. Ασφαλώς, είχε ασπασθεί την αντίληψη του Αριστοτέλη ότι η γη είναι σφαιρική και του Παρµενίδη του Ελεάτη ότι είναι µια σφαίρα που επιπλέει στο διάστηµα, χωρίς στήριγµα. Κατά πάσαν πιθανότητα πίστευε στο γεωκεντρικό σύστηµα του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη. Ίσως είχε 2 πληροφορηθεί τις απόψεις του Αρίσταρχου του Σάµιου (320 ως 250 π.Χ.), που ήταν µεγαλύτερός του και πίστευε ότι το σύστηµα είναι ηλιοκεντρικό, αλλά δεν φαίνεται να είχε προσχωρήσει σ' αυτές. Άλλωστε δεν ήταν εύκολο (για µερικούς αιώνες ακόµα) να διαφωνείς µε τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη.2Ο Αρίσταρχος είναι ο πρώτος και κύριος εισηγητής του ηλιοκεντρικού συστήµατος, για το οποίον είχαν κάνει νύξεις και παλαιότεροι, κυρίως ο Φιλόλαος. Ο µεγάλος Έλληνας αστρονόµος Ευγένιος Αντωνιάδης απέδειξε ότι αυτό το γνώριζε ο Κοπέρνικος και το απέκρυψε, εµφανίζοντάς το ως δική του ανακάλυψη και υποκλέπτοντας ξένη δόξα. Το ηλιοκεντρικό σύστηµα έπρεπε να λέγεται "Αριστάρχειο" και όχι "Κοπερνίκειο".3/9 Πάντως η γνώση της σφαιρικότητας της γης ήταν µια πρόκληση για τη µέτρηση του µεγέθους της. Όµως, ότι είχε επιχειρηθεί ήταν άνευ αξίας. Ο Ερατοσθένης ζήτησε να µάθει την απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης και διέθεσε τα διαθέσιµα µέσα που είχε γι' αυτό, ίσως τα καραβάνια που έκαναν τη διαδροµή, οδόµετρο, ή και άλλες µεθόδους. ∆ιασταυρώνοντας τις πληροφορίες κατάληξε ότι η απόσταση αυτή ήταν 5.000 στάδια. Την ίδια µέρα και ώρα, του θερινού ηλιοστασίου, που ήλιος ήταν στην κατακόρυφο στη Συήνη, εκείνος µέτρησε τη σκιά και τη γωνία που σχηµάτιζαν οι ακτίνες του ήλιου µε έναν κατακόρυφο οβελίσκο που υπήρχε ή έστησε στην Αλεξάνδρεια. Θεώρησε, πολύ σωστά, ότι λόγω της πολύ µεγάλης αποστάσεως, οι ακτίνες του ήλιου στη Συήνη και στην Αλεξάνδρεια είναι παράλληλες. Η γωνία των ακτίνων µε την κατακόρυφο, στην Αλεξάνδρεια, ήταν το ένα πεντηκοστό του κύκλου, ήτοι 7,20 µοίρες (70 12΄). Ίδια είναι και η επίκεντρος γωνία, όπως φαίνεται στο σχήµα. Άρα ο πλήρης κύκλος, η πλήρης περιφέρεια (50 x 7,20 = 3600), ήταν 50 φορές µεγαλύτερη, ήτοι 250.000 στάδια. Ας µη µας διαφεύγει ότι θεωρεί, ορθώς, πως η κατακόρυφος σε κάθε τόπο διέρχεται από το κέντρο της (σφαιρικής) γης.Σήµερα δεν γνωρίζουµε µε βεβαιότητα σε πόσα µέτρα αντιστοιχεί το αρχαίο στάδιο, δεδοµένου ότι κάθε πόλη ή κάθε περιοχή (ίσως και κάθε εποχή) είχε το δικό της µήκος σταδίου και ότι οι διάφοροι µελετητές καταλήγουν γενικώς σε διαφορετικές τιµές. Το οδοιπορικό στάδιο είχε µήκος 157,50 m, το Αττικό στάδιο είχε µήκος 164 m, το αθλητικό στάδιο είχε 185,15 m, το Ολυµπιακό στάδιο είχε 192,27m, το στάδιο που αναφέρει ο Ηρόδοτος εκτιµάται στα 186 m, της αρχαίας Επιδαύρου ήταν 181,08 m, των ∆ελφών 177,55 m. ∆εν γνωρίζουµε µε ποιο στάδιο µέτρησε ο Ερατοσθένης.4/9 Ίσως η πιο σωστή αναλογία, για να βρούµε σε µέτρα το µήκος που µέτρησε ο Ερατοσθένης σε στάδια, είναι αυτή που δέχεται το Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας για την εποχή Ερατοσθένη Ιππάρχου, ήτοι 158,73 m. Το µήκος το µεσηµβρινού που υπολόγισε ο Ερατοσθένης είναι τότε 39.682 km. έναντι των 39.942 km που δεχόµαστε σήµερα. Μια ακρίβεια αληθινά εκπληκτική, αν υποτεθεί ότι διαλέξαµε το σωστό µήκος σταδίου, και αν αναλογισθούµε τις "προσεγγίσεις" µε τις οποίες έγινε, ίσως µε πιθανότητες αλληλοαναιρέσεως των σφαλµάτων. Η σύλληψη, πάντως, ήταν µεγαλειώδης, όποιος και αν είναι ο πραγµατικός βαθµός προσεγγίσεως, όποιο µήκος σταδίου και αν χρησιµοποιήσουµε. Ας µην ξεχνούµε ότι µέχρι πριν από λίγα χρόνια ορίσαµε το µήκος του πρότυπου µέτρου (από κράµα Invar, στο γραφείο Μέτρων και Σταθµών των Παρισίων) ως το 1:40.000.000 του γήινου µεσηµβρινού, θεωρώντας προφανώς ότι αυτός έχει µήκος 40.000 km. Για τις προσεγγίσεις του Ερατοσθένη θα επισηµάνουµε ότι: •η Συήνη δεν βρίσκεται ακριβώς στον τροπικό του καρκίνου, αλλά 39΄ βορειότερα•η Αλεξάνδρεια και η Συήνη δεν βρίσκονται στον ίδιο µεσηµβρινό, η Συήνη βρίσκεται 20 59΄ ανατολικώτερα.•η µέτρηση της αποστάσεως δεν µπορούσε να γίνει "επ' ευθείας" µε καραβάνια•η ακρίβεια µετρήσεως της γωνίας ήταν περιορισµένη -- η σωστή είναι 70 06΄ όχι 70 12΄•ο Ερατοσθένης δεν γνώριζε ότι η γη δεν είναι ακριβώς σφαίραΕίναι προφανές, ότι συγχρόνως µε το µήκος της περιφέρειας, υπολογίσθηκε και η ακτίνα της γης, θεωρουµένης ως σφαίρας. Η ενασχόληση του Ερατοσθένη µε τις µετρήσεις επί της επιφανείας της γης και τη γεωγραφία τον έκαναν ικανό να συντάξει έναν από τους πρώτους χάρτες του τότε γνωστού κόσµου. Χρησιµοποίησε γι' αυτό τις σηµειώσεις και πληροφορίες των ταξιδιωτών σε όλα τα µέρη, και τους ήδη υπάρχοντες χάρτες. Κρινόµενος σήµερα ο χάρτης απέχει πολύ από την πραγµατικότητα, όµως χρησίµευσε για πολύ καιρό ως βάση για τους γεωγράφους και τους χαρτογράφους. Ίσως ο µεσηµβρινός που ορίζει ο Νείλος στον χάρτη αυτόν να αποτελούσε τότε τον πρώτο µεσηµβρινό της γης.5/9 Στις µέρες µας, η ιδέα του Ερατοσθένη για τη µέτρηση του ισηµερινού, βάσει των διαφορών σκιάς που δίνει ένας κατακόρυφος κανόνας, σε δύο αποµακρυσµένους τόπους µε γνωστές γεωγραφικές συντεταγµένες, έχει γίνει αφορµή και πεδίο για µαθητική εκπαίδευση. Στην εφηµερίδα New York Times δηµοσιεύθηκε στις 25 Σεπτεµβρίου 2002 ένας κατάλογος, που συντάχθηκε από το επιστηµονικό περιοδικό Physics World, µε τα 10 πιο όµορφα πειράµατα στην Ιστορία της Φυσικής. Σύµφωνα µε τη δηµοσίευση, αυτά είναι: 1.Το πείραµα της διπλής σχισµής του Young, εφαρµοσµένο για τη συµβολή µεµονωµένων ηλεκτρονίων2.Το πείραµα του Γαλιλαίου, για την ελεύθερη πτώση των σωµάτων (1600)3.Το πείραµα του Millikan, µε τις σταγόνες λαδιού (1910), για τη µέτρηση του φορτίου και της µάζας του ηλεκτρονίου4.Η ανάλυση του ηλιακού φωτός µε πρίσµα, από τον Νεύτωνα (1665-1666)5.Το πείραµα του Young, για την κυµατική φύση και τη συµβολή του φωτός (1801)6.Το πείραµα του Cavendish, µε τον ζυγό στρέψης (1798)7.Η µέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη (3ος αιώνας π.Χ.)8.Τα πειράµατα του Γαλιλαίου, µε τις κυλιόµενες σφαίρες σε κεκλιµένα επίπεδα (1600s)9.Η ανακάλυψη του πυρήνα του ατόµου, από τον Rutherford (1911)10. Το εκκρεµές του Foucault (1851) Αξίζει να παρατηρήσουµε ότι από τη µέτρηση του Ερατοσθένη (3ος αιώνας π.Χ.) µέχρι το (χρονολογικώς επόµενο) πείραµα του Γαλιλαίου (1600 µ.Χ.), πέρασαν περίπου 1.800 χρόνια.Αναφορές στην µέτρηση της περιφερείας της Γης από τον Ερατοσθένη Κυκλικὴ Κλεομήδης, Κυκλικὴ Θεωρία Μετεώρων, βιβλίον α' Περὶ τοῦ βίου τοῦ Κλεομήδου δὲν γνωρίζουμε τίποτε. Μᾶς εἶναι γνωστὸς μόνον ἀπὸ τὸ σύγγραμμά του Κυκλικὴ Θεωρία Μετεώρων (De motu circulari corporum coelestium, On the Κυκλικὴ Circular Motions of the Celestial Bodies)· καὶ ἔχουν προταθεῖ διάφοραι ἐκδοχαὶ περὶ τῆς χρονολογήσεώς του. Βέβαιον πάντως εἶναι ὅτι ὁ Κλεομήδης ἀναφέρει ἐκτενῶς τὸν Ποσειδώνιον, ὁπότε καὶ ἀδύνατον νὰ ἔζησε πρὶν ἀπὸ τὰ μέσα τοῦ 8ου αἰ μ.Ὀ. (-1ος αἰ.). Μάλιστα ὁ ἐπίλογος τοῦ κειμένου του περιέχει τὸ ἀκόλουθον σχόλιον: [Εἰσὶ δ' αἱ σχολαὶ αὗται οὐ τοῦ γράψαντος αὐτοῦ δόξας περιέχουσαι, ἀλλ' ἐκ συγγραμμάτων τινῶν ἠθροισμέναι καὶ παλαιῶν καὶ νεωτέρων. Τὰ πολλὰ δὲ τῶν εἰρημένων ἐκ τῶν Ποσειδωνίου εἴληπται.] Δὲν εἶναι βέβαιον ἐὰν πρόκειται διὰ σχόλιον τοῦ ἰδίου ἢ διὰ μεταγενεστέραν προσθήκην καὶ εἶναι δύσκολον νὰ προσδιορισθῇ πόσον χρόνον ἔπεται τοῦ Ποσειδωνίου ὁ Κλεομήδης. Ὁ Heath ἐτάχθη ὑπέρ μίας ἡμερομηνίας πρὸς τὰ μέσα τοῦ 8ου αἰ. μ.Ὀ. (-50), δηλαδή ἀμέσως μετά τὸν Ποσειδώνιον καὶ σαφῶς πρὶν ἀπὸ τὸν Πτολεμαῖον, ἐφόσον ὁ Κλεομήδης τὸν ἀγνοεῖ.6/9 Τὸ ἔργον τοῦ Κλεομήδους εἶναι ἐπίσης ἡ μόνη ἀρχαία πηγή ποὺ περιγράφει τὰ περὶ τῆς μεθόδου μετρήσεως τῆς περιφερείας τῆς Γῆς ἀπὸ τὸν Ἐρατοσθένην. Ἄν καὶ κάποιοι μελετηγές ἐξέφρασαν ἀμφιβολίες διὰ τὸ ἐὰν συνἐβη ὄντως, οἱ περισσότεροι μαθηματικοὶ ἀποδέχονται τὴν περιγραφήν ὡς λογικήν. Ἀκόμη παρέχει πολλὰ στοιχεῖα περὶ τῶν διαφόρων γεωγραφικῶν περιοχῶν καὶ ἐθνῶν τῆς Εὐρώπης καὶ ἠσχολήθη μὲ τὸν προσδιορισμόν τῆς θέσεως τῆς Θούλης. Τέλος τὸ ἔργον του, ὁμοῦ μετὰ τοῦ Γεμίνου, παρέχουν στοιχεῖα περί τοῦ ἀστρονομικοῦ ὑποβάθρου σημαντικῶν ἀστρολογικῶν ἐννοιῶν καὶ ὅρων τῆς -ἀναπτυσσόμενης τότεἑλληνιστικῆς ἀστρολογίας.Περὶ τοῦ μεγέ τῆ γῆ ιʹ Περὶ τοῦ μεγέθους τῆς γῆς Περὶ δὲ τοῦ μεγέθους τῆς γῆς πλείους μὲν γεγόνασι δόξαι παρὰ τοῖς φυσικοῖς, βελτίους δὲ τῶν ἄλλων εἰσὶν ἥ τε Ποσειδωνίου καὶ ἡ Ἐρατοσθένους, αὕτη μὲν διὰ γεωμετρικῆς ἐφόδου δεικνύουσα τὸ μέγεθος αὐτῆς· ἡ δὲ τοῦ Ποσειδωνίου ἐστὶν ἁπλουστέρα. Ἑκάτερος δὲ αὐτῶν ὑποθέσεις τινὰς λαμβάνων διὰ τῶν ἀκολούθων ταῖς ὑποθέσεσιν ἐπὶ τὰς ἀποδείξεις παραγίνεται. Ἐροῦμεν δὲ περὶ προτέρας τῆς Ποσειδωνίου. Φησὶν ὑπὸ τῷ αὐτῷ μεσημβρινῷ κεῖσθαι Ῥόδον καὶ Ἀλεξάνδρειαν. Μεσημβρινοὶ δὲ κύκλοι εἰσὶν οἱ διά τε τῶν πόλων γραφόμενοι τοῦ κόσμου καὶ διὰ σημείου, ὃ ἑκάστου τῶν ἐπὶ γῆς βεβηκότων τῆς κορυφῆς ὑπέρκειται. Πόλοι μὲν οὖν οἱ αὐτοὶ πάντων, τὸ δὲ κατὰ κορυφὴν σημεῖον ἄλλο ἄλλων. Ὅθεν ἄπειροι δύνανται γράφεσθαι μεσημβρινοί. Ἡ οὖν Ῥόδος καὶ ἡ Ἀλεξάνδρεια ὑπὸ τῷ αὐτῷ κεῖνται μεσημβρινῷ, καὶ τὸ διάστημα τὸ μεταξὺ τῶν πόλεων πεντακισχιλίων σταδίων εἶναι δοκεῖ. Καὶ ὑποκείσθω οὕτως ἔχειν. Εἰσὶ δὲ καὶ πάντες οἱ μεσημβρινοὶ τῶν μεγίστων ἐν κόσμῳ κύκλων, εἰς δύο ἴσα τέμνοντες αὐτὸν καὶ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφόμενοι. Τούτων τοίνυν οὕτως ἔχειν ὑποκειμένων ἑξῆς ὁ Ποσειδώνιος ἴσον ὄντα τὸν ζῳδιακὸν τοῖς μεσημβρινοῖς, ἐπεὶ καὶ αὐτὸς εἰς δύο ἴσα τέμνει τὸν κόσμον, εἰς ὀκτὼ καὶ τεσσαράκοντα μέρη διαιρεῖ, ἕκαστον τῶν δωδεκατημορίων αὐτοῦ εἰς τέσσαρα τέμνων. Ἂν τοίνυν καὶ ὁ διὰ Ῥόδου καὶ Ἀλεξανδρείας μεσημβρινὸς εἰς τὰ αὐτὰ τῷ ζῳδιακῷ τεσσαράκοντα καὶ ὀκτὼ μέρη διαιρεθῇ, ἴσα γίνεται αὐτοῦ τὰ τμήματα τοῖς προειρημένοις τοῦ ζῳδιακοῦ τμήμασιν. Ὅταν γὰρ ἴσα μεγέθη εἰς ἴσα διαιρεθῇ, ἀνάγκη καὶ τὰ μέρη τοῖς μέρεσι τῶν διαιρεθέντων ἴσα γίνεσθαι. Τούτων οὕτως ἐχόντων ἑξῆς φησιν ὁ Ποσειδώνιος, ὅτι <ὁ> Κάνωβος καλούμενος ἀστὴρ λαμπρότατός ἐστι πρὸς μεσημβρίαν ὡς ἐπὶ τῷ πηδαλίῳ τῆς Ἀργοῦς. Οὗτος ἐν Ἑλλάδι οὐδ' ὅλως ὁρᾶται· ὅθεν οὐδ' ὁ Ἄρατος ἐν τοῖς Φαινομένοις μιμνήσκεται αὐτοῦ. Ἀπὸ δὲ τῶν ἀρκτικῶν ὡς πρὸς μεσημβρίαν ἰοῦσιν ἀρχὴν τοῦ ὁρᾶσθαι ἐν Ῥόδῳ λαμβάνει καὶ ὀφθεὶς ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος εὐθέως κατὰ τὴν στροφὴν τοῦ κόσμου καταδύεται. Ὁπόταν δὲ τοὺς ἀπὸ Ῥόδου πεντακισχιλίους σταδίους διαπλεύσαντες ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γενώμεθα, εὑρίσκεται ὁ ἀστὴρ οὗτος ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὕψος ἀπέχων τοῦ ὁρίζοντος, ἐπειδὰν ἀκριβῶς μεσουρανήσῃ, τέταρτον ζῳδίου, ὅ ἐστι τεσσαρακοστὸν ὄγδοον τοῦ ζῳδιακοῦ.7/9 Ἀνάγκη τοίνυν καὶ τὸ ὑπερκείμενον τοῦ αὐτοῦ μεσημβρινοῦ τμῆμα τοῦ διαστήματος τοῦ μεταξὺ Ῥόδου καὶ Ἀλεξανδρείας τεσσαρακοστὸν ὄγδοον μέρος αὐτοῦ εἶναι διὰ τὸ καὶ τὸν ὁρίζοντα τῶν Ῥοδίων τοῦ ὁρίζοντος τῶν Ἀλεξανδρέων ἀφίστασθαι τεσσαρακοστὸν ὄγδοον τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου. Ἐπεὶ οὖν τὸ τούτῳ τῷ τμήματι ὑποκείμενον μέρος τῆς γῆς πεντακισχιλίων σταδίων εἶναι δοκεῖ, καὶ τὰ τοῖς ἄλλοις τμήμασιν ὑποκείμενα πεντακισχιλίων σταδίων ἐστί· καὶ οὕτως ὁ μέγιστος τῆς γῆς κύκλος εὑρίσκεται μυριάδων τεσσάρων καὶ εἴκοσιν, ἐὰν ὦσιν οἱ ἀπὸ Ῥόδου εἰς Ἀλεξάνδρειαν πεντακισχίλιοι· εἰ δὲ μή, πρὸς λόγον τοῦ διαστήματος. Καὶ ἡ μὲν τοῦ Ποσειδωνίου ἔφοδος περὶ τοῦ κατὰ τὴν γῆν μεγέθους τοιαύτη, ἡ δὲ τοῦ Ἐρατοσθένους γεωμετρικῆς ἐφόδου ἐχομένη, καὶ δοκοῦσά τι ἀσαφέστερον ἔχειν. Ποιήσει δὲ σαφῆ τὰ λεγόμενα ὑπ' αὐτοῦ τάδε προϋποτιθεμένων ἡμῶν. Ὑποκείσθω ἡμῖν πρῶτον μὲν κἀνταῦθα, ὑπὸ τῷ αὐτῷ μεσημβρινῷ κεῖσθαι Συήνην καὶ Ἀλεξάνδρειαν, καὶ δεύτερον, τὸ διάστημα τὸ μεταξὺ τῶν πόλεων πεντακισχιλίων σταδίων εἶναι, καὶ τρίτον, τὰς καταπεμπομένας ἀκτῖνας ἀπὸ διαφόρων μερῶν τοῦ ἡλίου ἐπὶ διάφορα τῆς γῆς μέρη παραλλήλους εἶναι· οὕτως γὰρ ἔχειν αὐτὰς οἱ γεωμέτραι ὑποτίθενται. Τέταρτον ἐκεῖνο ὑποκείσθω, δεικνύμενον παρὰ τοῖς γεωμέτραις, τὰς εἰς παραλλήλους ἐμπιπτούσας εὐθείας τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ποιεῖν, πέμπτον, τὰς ἐπὶ ἴσων γωνιῶν βεβηκυίας περιφερείας ὁμοίας εἶναι, τουτέστι τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν καὶ τὸν αὐτὸν λόγον ἔχειν πρὸς τοὺς οἰκείους κύκλους, δεικνυμένου καὶ τούτου παρὰ τοῖς γεωμέτραις. Ὁπόταν γὰρ περιφέρειαι ἐπὶ ἴσων γωνιῶν ὦσι βεβηκυῖαι, ἂν μία ἡτισοῦν αὐτῶν δέκατον ᾖ μέρος τοῦ οἰκείου κύκλου, καὶ αἱ λοιπαὶ πᾶσαι δέκατα μέρη γενήσονται τῶν οἰκείων κύκλων. Τούτων ὁ κατακρατήσας οὐκ ἂν χαλεπῶς τὴν ἔφοδον τοῦ Ἐρατοσθένους καταμάθοι ἔχουσαν οὕτως. Ὑπὸ τῷ αὐτῷ κεῖσθαι μεσημβρινῷ φησι Συήνην καὶ Ἀλεξάνδρειαν. Ἐπεὶ οὖν μέγιστοι τῶν ἐν τῷ κόσμῳ οἱ μεσημβρινοί, δεῖ καὶ τοὺς ὑποκειμένους τούτοις τῆς γῆς κύκλους μεγίστους εἶναι ἀναγκαίως. Ὥστε ἡλίκον ἂν τὸν διὰ Συήνης καὶ Ἀλεξανδρείας ἥκοντα κύκλον τῆς γῆς ἡ ἔφοδος ἀποδείξει αὕτη, τηλικοῦτος καὶ ὁ μέγιστος ἔσται τῆς γῆς κύκλος. Φησὶ τοίνυν, καὶ ἔχει οὕτως, τὴν Συήνην ὑπὸ τῷ θερινῷ τροπικῷ κεῖσθαι κύκλῳ. Ὁπόταν οὖν ἐν καρκίνῳ γενόμενος ὁ ἥλιος καὶ θερινὰς ποιῶν τροπὰς ἀκριβῶς μεσουρανήσῃ, ἄσκιοι γίνονται οἱ τῶν ὡρολογίων γνώμονες ἀναγκαίως, κατὰ κάθετον ἀκριβῆ τοῦ ἡλίου ὑπερκειμένου· καὶ τοῦτο γίνεσθαι λόγος ἐπὶ σταδίους τριακοσίους τὴν διάμετρον. Ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ τῇ αὐτῇ ὥρᾳ ἀποβάλλουσιν οἱ τῶν ὡρολογίων γνώμονες σκιάν, ἅτε πρὸς ἄρκτῳ μᾶλλον τῆς Συήνης ταύτης τῆς πόλεως κειμένης. Ὑπὸ τῷ αὐτῷ μεσημβρινῷ τοίνυν καὶ μεγίστῳ κύκλῳ τῶν πόλεων κειμένων, ἂν περιαγάγωμεν περιφέρειαν ἀπὸ τοῦ ἄκρου τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτὴν τοῦ γνώμονος τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὡρολογίου, αὕτη ἡ περιφέρεια τμῆμα γενήσεται τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῇ σκάφῃ κύκλων, ἐπεὶ μεγίστῳ κύκλῳ ὑπόκειται ἡ τοῦ ὡρολογίου σκάφη. Εἰ οὖν ἑξῆς νοήσαιμεν εὐθείας διὰ τῆς γῆς ἐκβαλλομένας ἀφ' ἑκατέρου τῶν γνωμόνων, πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς συμπεσοῦνται. Ἐπεὶ οὖν τὸ ἐν Συήνῃ ὡρολόγιον κατὰ κάθετον ὑπόκειται τῷ ἡλίῳ, ἂν ἐπινοήσωμεν εὐθεῖαν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἥκουσαν ἐπ' ἄκρον τὸν τοῦ ὡρολογίου γνώμονα, μία γενήσεται εὐθεῖα ἡ ἀπὸ τοῦ ἡλίου μέχρι τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἥκουσα.8/9 Ἐὰν οὖν ἑτέραν εὐθεῖαν νοήσωμεν ἀπὸ τοῦ ἄκρου τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος δι' ἄκρου τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὸν ἥλιον ἀναγομένην ἀπὸ τῆς ἐν Ἀλεξανδρείᾳ σκάφης, αὕτη καὶ ἡ προειρημένη εὐθεῖα παράλληλοι γενήσονται ἀπὸ διαφόρων γε τοῦ ἡλίου μερῶν ἐπὶ διάφορα μέρη τῆς γῆς διήκουσαι. Εἰς ταύτας τοίνυν παραλλήλους οὔσας ἐμπίπτει εὐθεῖα ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γνώμονα ἥκουσα, ὥστε τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ποιεῖν· ὧν ἡ μέν ἐστι πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς κατὰ σύμπτωσιν τῶν εὐθειῶν, αἳ ἀπὸ τῶν ὡρολογίων ἤχθησαν ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς γῆς, γινομένη, ἡ δὲ κατὰ σύμπτωσιν ἄκρου τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γνώμονος καὶ τῆς ἀπ' ἄκρου τῆς σκιᾶς αὐτοῦἐπὶ τὸν ἥλιον διὰ τῆς πρὸς αὐτὸν ψαύσεως ἀναχθείσης γεγενημένη. Καὶ ἐπὶ μὲν ταύτης βέβηκε περιφέρεια ἡ ἀπ' ἄκρου τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτοῦ περιαχθεῖσα, ἐπὶ δὲ τῆς πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς ἡ ἀπὸ Συήνης διήκουσα εἰς Ἀλεξάνδρειαν. Ὅμοιαι τοίνυν αἱ περιφέρειαί εἰσιν ἀλλήλαις ἐπ' ἴσων γε γωνιῶν βεβηκυῖαι. Ὃν ἄρα λόγον ἔχει ἡ ἐν τῇ σκάφῃ πρὸς τὸν οἰκεῖον κύκλον, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον καὶ ἡ ἀπὸ Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν ἥκουσα. Ἡ δέ γε ἐν τῇ σκάφῃ πεντηκοστὸν μέρος εὑρίσκεται τοῦ οἰκείου κύκλου. Δεῖ οὖν ἀναγκαίως καὶ τὸ ἀπὸ Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν διάστημα πεντηκοστὸν εἶναι μέρος τοῦ μεγίστου τῆς γῆς κύκλου· καὶ ἔστι τοῦτο σταδίων πεντακισχιλίων. Ὁ ἄρα σύμπας κύκλος γίνεται μυριάδων εἴκοσι πέντε. Καὶ ἡ μὲν Ἐρατοσθένους ἔφοδος τοιαύτη. Τίθεται δὲ καὶ χειμεριναῖς τροπαῖς ὡρολόγια εἰς ἑκατέραν τῶν πόλεων, καὶ ἑκατέρων σκιὰς ἀποβαλλόντων μείζων μὲν ἡ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ εὑρίσκεται ἀναγκαίως διὰ τὸ πλέον ἀφεστάναι τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ τὴν πόλιν ταύτην. Λαμβάνοντες οὖν τὴν ὑπεροχὴν τῆς σκιᾶς, καθ' ἣν ὑπερέχεται ἡ ἐν Συήνῃ ὑπὸ τῆς ἐν Ἀλεξανδρείᾳ, εὑρίσκουσι καὶ ταύτην μέρος πεντηκοστὸν τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῷ ὡρολογίῳ κύκλων. Καὶ οὕτω καὶ ἀπὸ τούτου γνώριμον γίνεται, ὅτι πέντε καὶ εἴκοσι μυριάδων ἐστὶν ὁ μέγιστος τῆς γῆς κύκλος. Ἔσται οὖν ἡ διάμετρος τῆς γῆς ὑπὲρ τὰς ὀκτὼ μυριάδας, τρίτον γε τοῦ μεγίστου τῶν ἐν αὐτῇ κύκλων ἔχειν ὀφείλουσα. Οἱ οὖν λέγοντες, μὴ δύνασθαι τὴν γῆν σφαιρικὴν εἶναι διά τε τὰ τῆς θαλάσσης κοιλώματα καὶ τὰς τῶν ὀρῶν ἐξοχάς, πάνυ ἀλόγως τοῦτο δοξάζουσιν. Οὔτε γὰρ ὄρος ὑψηλότερον πεντεκαίδεκα σταδίων κατὰ τὴν κάθετον εὑρίσκεται οὔτε θαλάσσης βάθος. Τριάκοντα δὲ στάδιοι πρὸς πλεῖον ἢ μυριάδας ὀκτὼ σταδίων οὐδένα λόγον ἔχουσιν· ἀλλ' ὅμοιόν ἐστι τοῦτο, ὡς εἰ καὶ κονιορτός τις ἐπὶ σφαίρας εἴη. Αἵ τε ἐξοχαὶ αἱ περὶ τὰ σφαιρία τῶν πλατάνων οὐ κωλύουσιν αὐτὰ σφαιρία εἶναι· καίτοι αὗται πλείονα λόγον ἔχουσι πρὸς τὰ ὅλα τῶν σφαιρίων μεγέθη ἢ αἱ κοιλότητες τῆς θαλάσσης καὶ αἱ τῶν ὀρῶν ὑπεροχαὶ πρὸς τὸ πᾶν τῆς γῆς μέγεθος.9/9
Εισάγετε το όνομά σας. *
Εισάγετε το e-mail σας. *
Μήνυμα
Κάντε ένα σχόλιο για το άρθρο. Το μήνυμα σχολίου σας θα δημοσιοποιηθεί μετά από έγκριση από την αρμόδια Επιτροπή.
*

Σφάλμα

Εισάγετε το όνομά σας.

Σφάλμα

Εισάγετε το e-mail σας.

Σφάλμα

Εισάγετε μήνυμα σχολίου.

Σφάλμα

Προέκυψε ένα λάθος κατά την αποστολή του σχολίου σας, παρακαλώ δοκιμάστε ξανά αργότερα.

Μήνυμα

Το μήνυμα σχολίου απεστάλη επιτυχώς. Θα δημοσιευτεί το συντομότερο δυνατό μετά την έγκριση του από την αρμόδια Επιτροπή.