Καλώς ήλθατε

Συνδεθείτε ή εγγραφείτε ως Μέλη, προκειμένου να σχολιάσετε αναρτημένα άρθρα, slides κλπ ή/και να διατυπώσετε τις δικές σας απόψεις για οποιοδήποτε θέμα τεχνικού ενδιαφέροντος.

Κυριακή, 27 Σεπτεμβρίου 2020

Η σειρά αυτή των άρθρων συνεχίζεται με θέματα που αφορούν την υγροσκοπικότητα των υλικών και τις επιπτώσεις της στις κατασκευές. Η ενότητα αυτή ασχολείται με θέματα υγροποίησης των υδρατμών.

Τις προηγούμενες ενότητες μπορείτε να δείτε στα links:

Η πλάκα ... "της πλάκας" - Μέρος Β1

Η πλάκα ... "της πλάκας" - Μέρος A


Η πλάκα ... "της πλάκας" Μέρος B-2(στο τέλος ... το B θα το ονοµάσουµε τι µας έµελε να ... µάθουµε στα γεράµατα) Χρήστος ΡοδόπουλοςΔιαπίδυση Υδρατμών - Ξεκινώντας από την ΑρχήΑς βάλουμε το καπέλο του επιστήμονα διότι θα πρέπει να καταλάβουμε μερικά, ελαφρώς δύσκολα πραγματάκια. Θα κάνω ότι μπορώ καλύτερο ώστε το άρθρο να μπορεί να διαβαστεί από την πλειονότητα των τεχνικών ασχέτως επιπέδου γνώσεων, σπουδών, τύχης ή και ατυχίας. Θεωρώ ότι επειδή στα θέματα της υγρομόνωσης εμπλέκονται άτομα από διαφορετικές ομάδες γνώσεων, καλό είναι να δημιουργήσουμε μια κοινή και απλοϊκή βάση. Ατυχία βέβαια είναι και η έκφραση τα κάναμε στο Πολυτεχνείο αλλά τα ξεχάσαμε μπλέκοντας στην πορεία με ΓΟΚ, ΚΥΑ, ΦΕΚ...και άλλα ακρώνυμα που πλέον έχουν αποκτήσει απόλυτο αριθμό μεγέθους Αβογκάντρο. Αυτό εξηγεί εν μέρη και τον λόγο που τα τμήματα δεν επιμένουν πχ στην διδασκαλία των υλικών θεωρώντας ότι "αφού εκ των πραγμάτων θα θυμάστε περισσότερο την παράγραφο 45 του νόμου 4178, που να σας ταλαιπωρούμε και εμείς με τα άλλα χαζά και ανούσια." Αναγκάζομαι βέβαια να απλοποιήσω τα πράγματα μπας και σταματήσουμε να τα κάνουμε ... "ρόιδο". Σε πολλά μέρη της πατρίδας μας υπάρχει η συνήθεια, πριν μπει η νύφη στο σπίτι του γαμπρού, να χτυπάει πάνω στην πόρτα ένα ρόδι χαραγμένο σταυρωτά και ύστερα να το ρίχνει στο πάτωμα, για να σκορπίσουν τα σπυριά. Έτσι συμβολίζεται η είσοδος στο σπίτι τόσων καλών, όσα και τα σπυριά του ροδιού. Στη Σίφνο συνηθίσουν τη φράση «θέλω να πατήσω το ρούδι” που θα πει για μια νέα «θέλω να παντρευτώ». Τώρα φαντάζεστε, βέβαια, όταν η νύφη πατήσει το ρόδι στο πάτωμα, τι ανακατωσούρα γίνεται με τα σκορπισμένα σπυριά. Από 'δώ λέγεται ότι προήλθε η φράση «τα έκανες ρόιδο», που σημαίνει πως κάποιος αδέξια χειρίστηκε κάποιο ζήτημα και τελικά δεν πέτυχε. Θα μπορούσα να βάλω μια άλλη λέξη σε αντικατάσταση του "ρόιδο" που θα ήταν πιο κοντά στην πραγματικότητα... αλλά προφανώς θα με κόψει η λογοκρισία. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει όποιος προσπαθεί να απλοποιήσει κάποια πράγματα είναι ότι ο βαθμός απλοποίησης είναι υποκειμενικός. Για τον λόγο αυτό σας ζητώ συγνώμη εκ των προτέρων. 1 / 19 1.ΥγροποίησηΈχουμε ακούσει πολλές φορές περί υγροποίησης στους τοίχους, τα ταβάνια, περί μούχλας κλπ. Τι είναι όμως φυσικώς η υγροποίηση; Σε κάθε κατασκευή υπάρχουν 2 μηχανισμοί μεταφοράς και συσσώρευσης υγρασίας σε αέρια ή υγρή φάση στο εσωτερικό ενός υλικού. Ο πρώτος μηχανισμός είναι μέσω της διαπίδυσης υδρατμών και ο άλλος μέσω της τριχοειδούς απορρόφησης. Έγραψα επίτηδες την λέξη συσσώρευση διότι η μούχλα και πολλά άλλα προβλήματα δεν συνδέονται απαραίτητα με την στατική υγροποίηση όπως την υπολογίζουμε από τα διαγράμματα Glaser. Υπάρχουν μηχανισμοί συσσώρευσης που θα πρέπει να κατανοήσουμε. "Πιασάρικα" αν βρείτε πελάτη που να κατέχει την αγγλική πετάξτε του τον όρο moisture build-up για να τον τρελάνετε. 1.1Διαπίδυση Υδρατμών - Water Vapor DiffusionΑς ξεκινήσουμε επαναφέροντας στην μνήμη μας τις βασικές υγρομετρικές παραμέτρους. 1.1.1 Απόλυτη υγρασία Αέρα - Maximum Water Vapor Concentration of Air, Ws Ως απόλυτη υγρασία του αέρα ορίζεται η ποσότητα των υδρατμών σε γραμμάρια, η οποία περιέχεται σε 1 m3 αέρα. Οι μονάδες είναι g/m3. 1.1.2 Σχετική υγρασία Αέρα - Relative Humidity of Air, RH Ως σχετική υγρασία του αέρα ορίζεται η επί τοις εκατό αναλογία της απόλυτης υγρασίας του αέρα, W, προς τη μέγιστη δυνατή περιεκτικότητα του αέρα σε υδρατμούς, Ws, (αέρας κορεσμένος σε υδρατμούς) σε μια ορισμένη θερμοκρασία, ή ομοίως, η επί τοις εκατό αναλογία της μερικής τάσης των υδρατμών, P, προς την αντίστοιχη τάση των κορεσμένων υδρατμών, Ps. Οι μονάδες είναι %. Η σχετική εξίσωση είναιQ (1) Η σχετική υγρασία δεν μας δίνει την περιεκτικότητα του αέρα σε υδρατμούς εκτός και αν γνωρίζουμε την θερμοκρασία. Επειδή όμως τα περισσότερα υλικά δεν εμφανίζουν ιδιαίτερη ευαισθησία στο Total Water Content με την θερμοκρασία (βλέπε ισόθερμες, Μέρος B1) έχει επικρατήσει κάποιος συσχετισμός. Μια μεταβολή στη σχετική υγρασία του ατμοσφαιρικού αέρα μπορεί να προκληθεί με ένα από τους δυο παρακάτω τρόπους: α)Αν υπάρχει μια ελεύθερη επιφάνεια νερού (πηγή), η υγρασία μπορεί να αυξηθεί με την εξάτμιση. Αυτή η διεργασία είναι βαθμιαία και προϋποθέτει τη διάχυση των υδρατμών μέσα στην ατμόσφαιρα.β)Όταν αυξάνει η θερμοκρασία του αέρα αυξάνει, παράλληλα αυξάνει και η ικανότητα του να συγκρατεί περισσότερη υγρασία. Σε μια τέτοια περίπτωση και εφόσον δεν προστίθενται καινούρια ποσά υδρατμών η σχετική υγρασία θα ελαττωθεί. Αντίθετα με τη μείωση της θερμοκρασίας η σχετική υγρασία αυξάνεται γιατί μειώνεται η ικανότητα κατακράτησης υδρατμών από τον αέρα.Μπορούμε να διαπιστώσουμε τους παραπάνω τρόπους συγκρίνοντας τα μετεωρολογικά δεδομένα 2 περιοχών με και χωρίς πηγή υδρατμών. 2 / 19 Γκάζι Αττικής 23/24-09-2015Λιμάνι Πατρών 23/24-09-2015Εικόνα 1Στο Γκάζι της Αθήνας που δεν πηγή υδρατμών θα παρατηρήσουμε ότι π.χ. στις 15:00 (23/09) είχαμε θερμοκρασία 29 °C και σχετική υγρασία 48,5%, ενώ στις 7:00 (24/9) είχαμε θερμοκρασία 21,2 °C και σχετική υγρασία 74%. Αντίθετα στο λιμάνι της Πάτρας που έχουμε λόγω της θάλασσας πηγή υδρατμών, θα παρατηρήσουμε ότι π.χ. στις 15:00 (23/09) είχαμε θερμοκρασία 25 °C και σχετική υγρασία 77% ενώ στις 7:00 (24/9) είχαμε θερμοκρασία 22,8 °C και σχετική υγρασία πάλι 74%.Η φυσική εξήγηση είναι ότι με την αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνεται και η κινητική ενέργεια των μορίων του νερού. Η αύξηση της ταχύτητας αυξάνει την δυνατότητα των μορίων του νερού (υγρασία) να απελευθερωθούν από τις επιφανειακές τάσεις που τα συγκρατούν στα μόρια του αέρα (οξυγόνο / άζωτο) και να μεταπηδήσουν σε αέρια φάση. Αντίθετα όταν τα μόρια κινούνται αργά μπορούν ευκολότερα να μπουν στην υγρή φάση (υγροποίηση / συμπύκνωση). Για να πάρουμε μια ιδέα της ταχύτητας που κινούνται τα μόρια του αέρα και ειδικότερα του Αζώτου, σκεφτείτε ότι στους 20 °C καταγράφονται ταχύτητες μεταξύ 100-1100 m/s.3 / 19 Εικόνα 2Ταχύτητα κίνησης μορίων αζώτου στο αέρα. Σκεφτείτε ότι η υπερηχητική ταχύτητα ορίζεται στο επίπεδο της θάλασσας και σε θερμοκρασία 20 °C στα 343,2 m/s.Την ίδια λογική με την θερμοκρασία ακολουθεί και η επίδραση της ταχύτητας του ανέμου στο ποσοστό υγρασίας. Μπορείτε να το διαπιστώσετε κάνοντας μια ανάλυση στην ΤΟΤΕΕ: ΚΛΙΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ.1.1.3 Σημείο Δρόσου - Dew Point, TD Το σημείο δρόσου ορίζεται ως η θερμοκρασία στην οποία παρουσιάζεται συμπύκνωση των υδρατμών της ατμόσφαιρας, όταν αρχίζουν να ψύχονται από σταθερή πίεση. Αφού ο θερμός αέρας είναι ικανός να συγκρατεί περισσότερους υδρατμούς από τον ψυχρό αέρα, το σημείο δρόσου, κατά μέσο όρο, είναι μεγαλύτερο το καλοκαίρι παρά τον χειμώνα, και γενικότερα ανεβαίνει με την αύξηση της θερμοκρασίας. Η θερμοκρασία TD είναι πάντοτε μικρότερη ή ίση από την θερμοκρασία του αέρα. Ενώ η σχετική υγρασία είναι ένα σχετικό μέτρο του πόσο υγρός είναι ο αέρας, η θερμοκρασία του σημείου δρόσου είναι ένα απόλυτο μέτρο του ποσού των υδρατμών στον αέρα. Η σχετική εξίσωση είναι, (2) όπου TD είναι το σημείο δρόσου και Τ η θερμοκρασία του αέρα σε °C. Για παράδειγμα με θερμοκρασία 22 °C και σχετική υγρασία 62%, η θερμοκρασία/σημείο δρόσου είναι 14.35 °C. Διατηρώντας την θερμοκρασία του αέρα σταθερή και αυξάνοντας την σχετική υγρασία θα παρατηρήσουμε ότι το σημείο δρόσου πλησιάζει την θερμοκρασία του αέρα. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι στο σημείο δρόσου έχουμε έκλυση λανθάνουσας θερμότητας (latent heat) με αποτέλεσμα την θέρμανση του αέρα.4 / 19 Αυτή η δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ υγρασίας και θερμότητας δημιουργεί σωρεία προβλημάτων που δεν θα μας απασχολήσουν στο άρθρο αυτό. Στην κατάσταση κορεσμού (RH=100%) οι δύο θερμοκρασίες ταυτίζονται πάντα (εικόνα 3).Εικόνα 3Πίνακας σημείου δρόσου, συναρτήσει θερμοκρασίας αέρα και ειδικής υγρασίαςΛύνοντας την εξίσωση 2 ως προς την σχετική υγρασία, έχουμε: (3) Αν συνδυάσουμε την εξίσωση 3 με την εξίσωση 1, τότε μπορούμε να γράψουμε: (4)Με λίγα λόγια υπάρχει άμεσος συσχετισμός μεταξύ της ποσότητας των υδρατμών σε γραμμάρια η οποία περιέχεται σε 1 m3 αέρα και της διαφοράς των θερμοκρασιών Τ και ΤD. Δηλαδή αν γνωρίζουμε την διαφορά των θερμοκρασιών του αέρα Τ (στα Αγγλικά Dry Bulb Temperature - Θερμοκρασία Ξηρού Βολβού) και του σημείου δρόσου ΤD μπορούμε να υπολογίσουμε την απόλυτη υγρασία.5 / 19 1.1.4 Μερική Τάση Υδρατμών - Actual or Partial Vapor Pressure, P Η ατμόσφαιρα είναι μίγμα από αέρια, το καθένα από τα οποία εξασκεί τη δική του πίεση, η οποία ονομάζεται μερική πίεση ή, διαφορετικά, τάση. Η μερική πίεση που ασκείται από κάθε αέριο είναι ανάλογη με τον αριθμό των μορίων που βρίσκονται στο δεδομένο όγκο του μίγματος του αερίου. Η ατμοσφαιρική πίεση σε οποιονδήποτε σημείο είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων που εξασκούνται από κάθε αέριο στην ατμόσφαιρα. 1.1.5 Τάση Κορεσμένων ή κεκορεσμένων Υδρατμών - Saturated Vapor Pressure, Ps Η τάση των υδρατμών όταν ο αέρας είναι κεκορεσμένος σε υγρασία ονομάζεται τάση κορεσμένων υδρατμών. Η τάση αυτή μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Αν ο αέρας γίνει θερμότερος χρειάζονται περισσότερα μόρια υδρατμών για να καταστεί κεκορεσμένος. Κεκορεσμένη κατάσταση παρατηρείται όταν υδρατμοί βρίσκονται σε ισορροπία με γειτονική επιφάνεια νερού σε υγρή ή στερεά μορφή, σε τρόπο ώστε η μάζα νερού που εξατμίζεται να αντισταθμίζει αυτή που συμπυκνώνεται. Η τάση κορεσμένων υδρατμών σε σχέση με την θερμοκρασία ξηρού βολβού υπολογίζεται προσεγγιστικά (με σχετική ακρίβεια) με την εξίσωση Magnus-Tetens1: (5) όπου η θερμοκρασία Τ μετράται σε °C και η πίεση Ps(T) σε kPa.Σε ημερήσια βάση μπορούμε να υπολογίσουμε την μέση ημερήσια τάση κορεσμένων υδρατμών χρησιμοποιώντας την ανώτατη (Τmax) και κατώτατη θερμοκρασία (Tmin) της ημέρας, (6) Για υπολογισμούς σε ωριαία βάση μπορούμε να εφαρμόσουμε τις τιμές της ανώτατης (Τmax) και κατώτατης θερμοκρασίας (Tmin) για διάστημα μιας ώρας, πχ 11:00-12:00. Παρακάτω θα δούμε ότι η χρήση της ωριαίας βάσης είναι ιδιαίτερα σημαντική επειδή το εσωτερικό θερμικό φορτίο σε οποιαδήποτε κατασκευή συνδέεται άμεσα με την λειτουργία της, τον σχεδιασμό της, τις πηγές θερμότητας, τα υλικά κατασκευής, την πυκνότητα των χρηστών/ενοίκων, την εργασία, κλπ. Π.χ. σε ένα χώρο που λειτουργούν 10 υπολογιστές ταυτόχρονα, στις 7 το πρωί δεν υπάρχει θερμικό φορτίο ενώ στις 11 το πρωί έχουμε περίπου 10 x 100 Watts θερμότητας. Μια άλλη προσεγγιστική λύση έχει παρουσιαστεί από τους Alduchov and Eskridge2, (7) όπου η θερμοκρασία Τ μετράται σε °C και η πίεση Ps(T) σε hPa (hectopascal).1Tetens, O., 1930. Uber einige meteorologische Begriffe. z. Geophys. 6:297-3092Alduchov, O. A., and R. E. Eskridge, 1996: Improved Magnus form approximation of saturation vapor pressure. J. Appl. Meteor.,35,601–609 6 / 19 Ο Δημήτρης Κουτσογιάννης από το ΕΜΠ βασίστηκε στην προσεγγιστική εξίσωση ClausiusClapeyron και κατέληξε3: (8) όπου η θερμοκρασία Τ μετράται σε °K και η πίεση Ps(T) σε hPa.Τυπικές τιμές δίνονται στην εικόνα 4. Γίνεται επίσης κατανοητό ότι αν είμαστε πάνω από την καμπύλη της τάσης κορεσμένων υδρατμών μιλάμε για την υγρή φάση και κάτω από την καμπύλη για την αέρια φάση.Εικόνα 4 Τυπική καμπύλη τάσης κορεσμένων υδρατμώνΠροφανώς οι συντεταγμένες κάτω από την καμπύλη της τάσης κορεσμένων υδρατμών, αναφέρονται στην μερική πίεση υδρατμών. Σε μια σχετικά απλοποιημένη διατύπωση μπορούμε να αποδεχτούμε ότι αν γνωρίζουμε την θερμοκρασία και την σχετική υγρασία σε χρόνο t, μπορούμε να υπολογίζουμε και την μερική τάση υδρατμών από την εξίσωση 1 και το σημείο δρόσου στον χρόνο αυτό. Με λίγα λόγια όλα τα παραπάνω συνδέονται. Η σύνδεση δίνεται στον γνωστό ψυχρομετρικό χάρτη, εικόνα 5.3Koutsoyiannis, D., Clausius-Clapeyron equation and saturation vapour pressure: simple theory reconciled with practice, European Journal of Physics, 33 (2), 295–305, 2012 7 / 19 Εικόνα 5Ψυχρομετρικός χάρτηςΣήμερα αντί να έχουμε στο πεδίο μαζί μας τον ψυχρομετρικό χάρτη, χρησιμοποιούμε συσκευές μέτρησης που ονομάζονται ψυχρόμετρα (εικόνα 6).Εικόνα 6Ηλεκτρονικό ψυχρόμετρο8 / 19 1.1.6 Διάχυση Υδρατμών 1ος Νόμος του Fick - Vapor Diffusion Επιτρέψτε μου σε αυτό το σημείο να προσπαθήσω να εξηγήσω την διαδικασία της διάχυσης ξεκινώντας από πολύ απλές και βασικές έννοιες. Ο όρος "βασική έννοια" αντιπροσωπεύει, το piece of cake που λένε στην Ανάφη. Επειδή οι λέξεις είναι βαρετές και πλέον έχουμε την δυνατότητα να βλέπουμε αυτό που γίνεται, λέγεται γραφική προσομοίωση (το λέω για το Yπουργείο Παιδείας (αν ακούει, που δεν ακούει ...) και να μαθαίνουμε καλύτερα και ευκολότερα θα χρησιμοποιήσω μια σειρά βίντεο που βρήκα στο YouTube. Αν πάρουμε ένα μόριο ιδανικού αερίου (δηλαδή αερίου που απαρτίζεται αποκλειστικά από μονο-ατομικά μόρια και έχει μόνο κινητική ενέργεια - θα το δείτε παρακάτω) και το βάλουμε σε ένα ερμητικά κλειστό δοχείο αυτό θα συνεχίσει κινείται με ταχύτητα (βλέπε εικόνα 2). Επειδή το δοχείο έχει τοιχώματα θα ξεκινήσει να κοπανιέται αριστερά-δεξιά-πάνω-κάτω, (εικόνα 7).Εικόνα 7Η κίνηση του μορίου σε ένα κλειστό δοχείο καταλήγει σε άπειρο αριθμό τρακαρισμάτων με την επιφάνεια του δοχείου ή άπειρες τροχιές κίνησηςΕπειδή το μόριο έχει και μάζα, Μ (μοριακή μάζα), στην ουσία μιλάμε για διάνυσμα ορμής: (9) όπουείναι το διάνυσμα της ταχύτητας.Ας κάνουμε τώρα μερικές παραδοχές. Παραδοχή ονομάζουμε ότι μας "διευκολύνει" στο να καταλήξουμε σε μια λύση. Η παραδοχή μπορεί να μην είναι σωστή αλλά δεν μας ενδιαφέρει πάντοτε. Θα μου πείτε, μα αν η παραδοχή είναι λάθος τότε και η λύση είναι λάθος; Όχι απαραίτητα και το εξηγώ, Η παραδοχή ή assumption είναι "often not fully established, that is taken for granted in some piece of reasoning". Δηλαδή μερικές φορές χρησιμοποιούμε λανθασμένες παραδοχές ώστε να εξηγήσουμε κάποια πράγματα. Ένα τυπικό παράδειγμα είναι η διαδικασία της εκπαίδευσης. Σε όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες υπάρχει η χρήση της έννοιας "παραδοχή" ή καλύτερα του "έστω οτι". 9 / 19 Στην περίπτωση μας, η έννοια της διαπίδυσης, της Φυσικής των Κτιρίων και τελικά της διαδικασίας πως μας πέφτει μια πλάκα στην κεφάλα, βασίζονται σε σειρά από λανθασμένες παραδοχές. Μην τα βάλετε με την Φυσική. Λανθασμένες παραδοχές υπάρχουν στην Μηχανική, την Ιατρική, την Χημεία, κλπ. Αν δεν κάναμε χρήση των παραδοχών αυτών τότε δεν θα τελειώναμε ποτέ το σχολείο ή το πανεπιστήμιο και θα χωριζόμαστε αντί για τάξεις και έτη, σε PhDs Επιπέδου 1, 2, ....1750...ν. Η χρήση λανθασμένων παραδοχών είναι αυτό που μας επιτρέπει να καταλάβουμε και να μάθουμε κάποια βασικά πράγματα πριν πάμε στα εξαιρετικά δύσκολα και πολύπλοκα. Ας ξαναγυρίσουμε όμως στα δικά μας. Παραδοχή 1Το ιδανικό αέριο απαρτίζεται απο μονο-ατομικά μόρια που κινούνται ελευθέρα και τυχαία προς όλες της κατευθύνσεις και με την ίδια πιθανότητα.Παραδοχή 2Αν βάλουμε 2 μονο-ατομικά μόρια στο δοχείο της εικόνας 7, δεν θα υπάρχουν δυνάμεις έλξης ή άπωσης μεταξύ τους. Προφανώς η παραδοχή είναι λάθος.Παραδοχή 3Τα μόρια ακολουθούν τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα. Προφανώς η παραδοχή είναι λάθος. Ο Νεύτωνας βέβαια δεν ήξερε για molecular kinetics και άρα τα θεωρούσε όλα ίδια. Αν το 1687 ήξερε από molecular kinetics, δεν θα είχε δημοσιεύσει το Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.Παραδοχή 4Η σύγκρουση των μορίων είναι ελαστική και άρα η συνολική κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή. Προφανώς η παραδοχή είναι λάθος, η συνολική κινητική ενέργεια αυξάνεται λόγω των συγκρούσεων.Παραδοχή 5Τα μονο-ατομικά μόρια κινούνται μόνο γύρω από το κέντρο μάζας τους και χαρακτηρίζονται από την κινητική ενέργεια λόγω αυτής της μετατόπισης (translational kinetic energy). Η παραδοχή είναι σωστή.Παραδοχή 6Η κίνηση των διατομικών μορίων χαρακτηρίζονται από μετατόπιση (translation), ταλάντωση (vibration) και περιστροφή (rotation). Η παραδοχή είναι σωστή.Αντί να γράψω λέξεις θα χρησιμοποιήσω ένα βίντεο (πατήστε Ctrl+Click) για να το δείτε.10 / 19 Βίντεο 1Παραδοχή 7Στην κίνηση των μορίων ενός αερίου δεν υπάρχει προτιμητέα διεύθυνση ή αν θέλετε υπάρχει τυχαία διεύθυνση ή χαοτική κίνηση ή ισοτροπία ή ότι η κίνηση πχ στον άξονα Χ δεν επηρεάζεται από την κίνηση στους 2 άλλους άξονες. Η παραδοχή αυτή δεν εξηγείται αρκετά στο βίντεο (χρονισμός +3.41) και θα πρέπει να επέμβουμε πυροσβεστικά. Ας θυμηθούμε τον όρο Αριθμός Αβογκάντρο - Avogardo's Number, βλέποντας το παρακάτω βίντεο.Βίντεο 2Θα καταλάβουμε ότι πλέον μιλάμε για κινήσεις ατόμων σε απόλυτο αριθμό που είναι πολλαπλάσια του 6,02x1023. Αφού λοιπόν η κίνηση ενός μορίου δεν είναι σταθερή σε κάποιον άξονα αλλά τυχαία, φανταστείτε τι γίνετε στην περίπτωση των ατόμων και πολλαπλών μορίων όπως στην περίπτωση του ξηρού αέρα που αποτελείται από N2, O2, Ar, CO2, Ne, CH4, He, Kr, H2, Xe. Η απάντηση είναι ....της κακομοίρας ή χαοτική ή ισοτροπική. 11 / 19 Για τον λόγο αυτό εκφράζουμε την μέση ταχύτητα του μορίου κάνοντας χρήση του μέσου τετράγωνου της ταχύτητας. Δηλαδή: Η πιθανότητα της μέσης ταχύτητας του μορίου ανεξάρτητα του άξονα κίνησης είναι ίδια με την πιθανότητα της μέσης ταχύτητας στο άξονα Χ που είναι ίδια με την πιθανότητα της μέσης ταχύτητας στον άξονα Υ που είναι η ίδια με την πιθανότητα της μέσης ταχύτητας στον άξονα Ζ,και άρα μπορούμε να εκφράσουμε την μέση ταχύτητα του μορίου ως:Η έννοια ισοτροπική για τον Μηχανικό βέβαια θα πάει σε ισοτροπικά υλικά, κλπ, οπότε χρειάζεται κάποια διευκρίνηση. Λέμε ότι ένα υλικό είναι ισοτροπικό όταν παρουσιάζει την ίδια πιθανότητα αντίδρασης σε κάθε διεύθυνση. Στην ουσία λοιπόν όταν γράφουμε εx=εy=εz μιλάμε σε όρους μέσης παραμόρφωσης ή αν θέλετε μακροσκοπικής ή μακροσκοπικά μετρήσιμης παραμόρφωσης. Θα μου πείτε ότι στα υλικά μιλάμε για παραμόρφωση προς κάποιον άξονα και άρα δεν έχει σχέση με κινήσεις. Λάθος, όταν στα υλικά επιβάλουμε μια φόρτιση κάτι μικροσκοπικά πραγματάκια μέσα τους κινούνται. Τα ονομάζουμε καταναγκασμούς. Επειδή μας αρέσουν τα βίντεο κοιτάξτε την κίνηση των καταναγκασμών στο βίντεο που ακολουθεί.Βίντεο 3Στο πρώτο βίντεο καταλήξαμε ότι η πίεση / τάση που ασκεί ένα μόριο στα τοιχώματα του δοχείου είναι ίση με,12 / 19 Επειδή όμως περιέχονται n = N/V μόρια, η συνολική πίεση/τάση είναι, (10) Στο σημείο αυτό θα κάνουμε ένα μαθηματικό τερτίπι. Προσοχή !! Στην Μηχανική μπορούμε να κάνουμε μαθηματικά τερτίπια σχεδόν αλόγιστα εφόσον μαθηματικώς προσεγγίζονται τα θέματά της, στην Φυσική όμως τα πράγματα είναι λίγο πιο πολύπλοκα, επειδή θα πρέπει να βλέπουμε ταυτόχρονα τόσο τον μακροσκοπικό όσο και τον μικροσκοπικό κόσμο. Αυτά τα επισημαίνω για τον απλούστατο λόγο ότι στην εξίσωση (10) το n μεν είναι μικροσκοπικό μέγεθος, αλλά τα m και v είναι μακροσκοπικά! Το τερτίπι που θα κάνουμε είναι: (11) Δηλαδή "δείξαμε" ότι στην εξίσωση 10, υπάρχει η ... Κινητική Ενέργεια, Εκ (). Δηλαδήμπορούμε να εκφράσουμε την εξίσωση 11 ως εξής: (12) Αποδείξαμε λοιπόν ότι η Μερική Τάση Υδρατμών, η Τάση Κορεσμένων Υδρατμών και όλα τα υπόλοιπα στην ουσία σχετίζονται με την Κινητική Ενέργεια. Μάλιστα μπορούμε να το κάνουμε ακόμα πιο συναρπαστικό, γράφοντας την εξίσωση 12 στην μορφή: (13) Με την εξίσωση 13, που στην ουσία γράφεται και PV= σταθερό, έχουμε γυρίσει στο 1660 και διαβάζουμε το βιβλίο του Robert Boyle (εικόνα 8) για τον γνωστό μας Boyle's Law. Το καταλαβαίνουμε καλύτερα με το βίντεο 4.Βίντεο 4 13 / 19 Εικόνα 8 Το εξώφυλλο του βιβλίου του Boyle από το σημερινό Oxford University PressΓια να καταλάβουμε τα παραπάνω πρακτικά θα προσπαθήσουμε να βρούμε πόσα μόρια αέρα περιέχονται σε ένα δωμάτιο διαστάσεων, 4,0 x 2,0 x 3,0 m = 24 m3 σε θερμοκρασία δωματίου. Το μόριο του ξηρού αέρα έχει διάμετρο D = 4 x 10-10 m και ως σφαίρα ο όγκος του είναι D3 ή 64 x 10-30 m3. Αρα στον όγκο του δωματίου χωράνε 5 x 1026 μόρια. Το νούμερο αυτό είναι κοντά στον αριθμό Αβογκάντρο για το κιλό-μόριο. Κατά τον Αβογκάντρο 1 κιλό μορίων οποιαδήποτε αερίου καταλαμβάνει 22.4 m3 στους 0 °C ή περίπου 24 m3 σε θερμοκρασία δωματίου (20 °C), υπό πίεση 1 ατμόσφαιρας. Η μάζα του ξηρού αέρα στο δωμάτιο σύμφωνα με την εξίσωση του Boyle είναι: Μ = V x P = 24 m3 x 1.03 kg (ατμοσφαιρική πίεση)=24.72 kg.  το βάρος του μορίου είναι 24.72 kg /5 x 1026 μόρια = 4.94 x 10-26 kg. Σύμφωνα με την κινητική θεωρία, η μετατροπή του μηχανικού έργου σε θερμότητα είναι στην ουσία η υποβάθμιση μιας κίνησης μεγάλης κλίμακας σε κίνηση στην μοριακή κλίμακα ή αν θέλετε, η αύξηση της θερμοκρασίας ενός σώματος είναι ισοδύναμη με την αύξηση της μέσης κινητικής ενέργειας, Εκ,total, όλων των συστατικών του μορίων. 14 / 19 Εχουμε όλοι στο μυαλό μας σαν "εμπειρική γνώση" τον συνδυασμό της θερμοκρασίας με την κινητική ενέργεια; Επειδή μιλάμε για κρούσεις μορίων (σφαιρών) κοιτάξτε το βίντεο Νο. 5.Βίντεο 5Μπορούμε λοιπόν να γράψουμε:όπου Τ η θερμοκρασίαΜπορεί το 2015 να μας φαίνεται σχετικά μια απλή και κατανοητή η σχέση, χρειάστηκαν όμως τρεις άνθρωποι με μεγάλη φαντασία, για να αποδειχτεί. Τα ονόματά τους είναι:Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e di CerretoJacques Alexandre César Charlesγια P, T σταθεράγια P, n σταθεράRobert Boyle για n, T σταθερά15 / 19 Μιλάμε λοιπόν για τους νόμους των Boyle, Avogardo και Charles ή αν θέλετε για την γνωστή μας Καταστατική Εξίσωση των ιδανικών αερίων: (14) όπου R είναι η παγκόσμια σταθερά των Αερίων (8.3144598) και n είναι το γραμμομόριο(ποσότητα ύλης ενός σώματος). Προφανώς η θερμοκρασία Τ δηλώνεται σε βαθμούς Kelvin. Αν συνδυά;σουμε τις εξισώσεις 13, 14 θα έχουμε: ή(15)Προσέξτε ότι στην εξίσωση 15 έχουμε βάλει το Ν (n=N/V) !! Λύνοντας ως προς την θερμοκρασία Τ έχουμε: (16) και για ένα μόριο: (17) όπου κ η σταθερά του Boltzmann (1.38 x 10-23 J/K).Δηλαδή: H κινητική ενέργεια των μορίων εξαρτάται από τη θερμοκρασία! Η παραπάνω λογική εξηγεί και την ύπαρξη του Απόλυτου Μηδέν = −273.15 °C (κατάσταση ελάχιστης εσωτερικής ενέργειας ≈ 5.65 x 10-21 J) Για να καταλάβουμε την είσοδο της σταθεράς Boltzmann στην εξίσωση (17), θα πρέπει να μιλήσουμε για Μοριακές Ταχύτητες. Θα το δώσουμε πολύ απλοϊκά διότι για το άρθρο αυτό δεν είναι το βασικό μας ζητούμενο. Η εξίσωση 17 κρύβει μέσα της μια ουσιαστικότατη φυσική διάσταση: Στην ίδια θερμοκρασία τα ελαφρύτερα μόρια έχουν μεγαλύτερη ταχύτητα(18) δηλαδή η μέση τιμή της τετραγωνικής ρίζας του μέτρου της ταχύτητας (root mean square, ) των μορίων, και όχι η μέση ταχύτητα, εξαρτάται από το βάρος του μορίου και την θερμοκρασία. H χρήση της μέσης τιμής της τετραγωνικής ρίζας του μέτρου της ταχύτητας και όχι της μέσης τιμής (αθροίζω και διαιρώ) εξηγείται ως εξής; 16 / 19 Υπόμνημα Επειδή η ταχύτητα είναι τανυστής, αν έχετε ένα πολύ μεγάλο αριθμό σωματιδίων τότε η κατανομή των ταχυτήτων θα είναι περισσότερο ή λιγότερο ισότροπη (το οποίο είναι ο φανταχτερός τρόπος να γράψουμε, "διανέμεται ομοιόμορφα σε όλες τις κατευθύνσεις"). Έτσι, κατά μέσο όρο, οι ταχύτητες σε αντίθετες κατευθύνσεις θα αλληλοεξουδετερώνονται και θα καταλήγαμε σε μέση ταχύτητα ίσον με 0 . Αυτό δεν είναι και τόσο χρήσιμο όταν προσπαθούμε να αποκτήσουμε μια "αίσθηση" της τυπικής ταχύτητας των μορίων ενός αερίου, το οποίο είναι ακριβώς αυτό που η τιμή RMS σας δίνει. Προφανώς το να εκφράσουμε την ταχύτητα σε μονάδες ταχύτητας στο τετράγωνο είναι λάθος και για τον λόγο αυτό χρησιμοποιούμε την ρίζα του τετραγώνου. Για να το καταλάβουμε αυτό παρατηρούμε την εικόνα 9.Εικόνα 9Κατανομή ταχυτήτων μορίων O2, H2 σε σχέση με την θερμοκρασία.Εύλογα θα έχετε μπερδευτεί και θα προσπαθείτε απεγνωσμένα να καταλάβετε τι σχέση έχουν όλα τα παραπάνω με την στεγάνωση της πλάκας; Γυρίστε λίγο της σελίδες πίσω και ξαναδιαβάστε τι λέγαμε στην παράγραφο για την εικόνα 2. Η αύξηση της ταχύτητας αυξάνει την δυνατότητα των μορίων του νερού (υγρασίας) να απελευθερωθούν από τις επιφανειακές τάσεις που τα συγκρατούν στα μόρια του αέρα (οξυγόνο / άζωτο) και να μεταπηδήσουν σε αέρια φάση. Αντίθετα όταν τα μόρια κινούνται αργά μπορούν ευκολότερα να μπουν στην υγρή φάση (υγροποίηση / συμπύκνωση).17 / 19 Στην εικόνα 9 παρατηρούμε ότι η κίνηση των μορίων δεν περιγράφεται από μια ταχύτητα αλλά από μια κατανομή ταχυτήτων. Θα προσπαθήσω να το εξηγήσω απλά, ... υποβιβάζοντας σε συντριπτικό βαθμό το μοναδικό μυαλό του Boltzmann (θα έπρεπε να υπάρχει προτομή του έξω από κάθε Πολυτεχνική Σχολή). Ο Boltzmann αντιμετώπισε το εξής πρόβλημα: Οσο αυξάνεται η θερμοκρασία, η κατανομή της ταχύτητας των μορίων αλλάζει (εικόνα 10). Το πρόβλημα έγκειται στο τρόπο που αλλάζει η κατανομή. Π.χ. σε θερμοκρασία 100 °K το εύρος των ταχυτήτων κυμαίνεται μεταξύ 0 και 1000 m/s, ενώ σε θερμοκρασία 1000 °K κυμαίνεται μεταξύ 0 και 2500 m/s.Εικόνα 10 Διάγραμμα αριθμού μορίων προς ταχύτητα για διαφορετικές θερμοκρασίες.Θα πρέπει να παρατηρήσουμε στην εικόνα 10 ότι οι κατανομές των ταχυτήτων δεν είναι κανονικές (συμμετρικές). Δηλαδή (βλπ. εικόνα 11), η πιθανότερη ταχύτητα vm, είναι μικρότερη από την μέση ταχύτητα vav και μικρότερη από την μέση τιμή της τετραγωνικής ρίζας του μέτρου της ταχύτητας, vrms.Εικόνα 11 Ορισμός μέσης, πιθανής και μέσης τιμής της μέτρου της ταχύτητας στο τετράγωνο 18 / 19 Θα τα καταλάβετε καλύτερα στο βίντεο 6.Βίντεο 6Βίντεο 7Συνεχίζεται ... 19 / 19
Εισάγετε το όνομά σας. *
Εισάγετε το e-mail σας. *
Μήνυμα
Κάντε ένα σχόλιο για το άρθρο. Το μήνυμα σχολίου σας θα δημοσιοποιηθεί μετά από έγκριση από την αρμόδια Επιτροπή.
*

Σφάλμα

Εισάγετε το όνομά σας.

Σφάλμα

Εισάγετε το e-mail σας.

Σφάλμα

Εισάγετε μήνυμα σχολίου.

Σφάλμα

Προέκυψε ένα λάθος κατά την αποστολή του σχολίου σας, παρακαλώ δοκιμάστε ξανά αργότερα.

Μήνυμα

Το μήνυμα σχολίου απεστάλη επιτυχώς. Θα δημοσιευτεί το συντομότερο δυνατό μετά την έγκριση του από την αρμόδια Επιτροπή.