Καλώς ήλθατε

Συνδεθείτε ή εγγραφείτε ως Μέλη, προκειμένου να σχολιάσετε αναρτημένα άρθρα, slides κλπ ή/και να διατυπώσετε τις δικές σας απόψεις για οποιοδήποτε θέμα τεχνικού ενδιαφέροντος.

Τετάρτη, 22 Ιανουαρίου 2020

Εργασία του Παν. Σπυρόπουλου, Δρ. Πολ. Μηχ., ομοτίμου καθηγητή Α.Π.Θ.

Ενδιαφέρον έχουν οι αναφορές στα συστήματα MKS, MKS* και CGS, καθώς και οι πίνακες μετατροπής μονάδων δυνάμεως και πιέσεως που παρατίθενται.

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ SI υπό ΠΑΝ. I. ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΥ, Καθηγητού Α.Π.Θ.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά τας τελευταίας δεκαετίας κατεβλήθη προσπάθεια διαμορφώσεως ενός συστήματος μονάδων, όπου αι μεν θεμελιώδεις θα είναι κατά το δυνατόν απλαί, αι δε παράγωγοι θα προκύπτουν από τας θεμελιώδεις δια των γνωστών αλγεβρικών σχέσεων (τύπων της Μηχανικής ή γενικώτερον της Φυσικής), όπου όμως οι αριθμητικοί συντελεσταί θα είναι ίσοι προς την μονάδα. Το σύστημα τούτο επετεύχθη από το Διεθνές Γραφείον Μέτρων και Σταθμών και αφ' ενός μεν υιοθετήθη από την ΕΟΚ, αφ ετέρου δε κατακτά συνεχώς έδαφος και τείνει να γϊνη παγκοσμίως αποδεκτόν, χάρις εις την απλότητα του και την εσωτερικήν του συνοχήν. • Μία τοιαύτη διεύρυνσις θα διευκολύνη προφανώς πολύ την συνεννόησιν μεταξύ των επιστημόνων των διαφόρων χωρών και, εν συνδυασμώ με τήν καθιέρωσιν κοινών συμβόλων, θα καταστήση δυνατήν και άνετον εις όλους την μελέτην ξένων επιστημονικών εργασιών, υπό μόνην πλέον προϋπόθεσιν την γνώσιν της αντιστοίχου γλώσσης (κοινή γλώσσα δυστυχώς δεν επετεύχθη, ούτε διαφαίνεται ως προσεχής μία τοιαύτη πιθανότης). • Μέχρις ότου όμως φθάσωμεν εις το ευχάρκιτον τούτο στάδιον των κοινών μονάδων, η ανθρωπότης διήνυσε μακρόν δρόμον, μερικούς ενδιαφέροντας σταθμούς του οποίου - τους πλέον οικείους δια τον ελληνικόν χώρον - αξίζει τον κόπον να παρακολουθήσωμεν. Τούτο θα συμβάλη εις το να συνειδητοποιήσωμεν καλύτερον την μορφήν και τας δυσκολίας του προβλήματος και να εκτιμήσωμεν ίσως περισσότερον το σημερινόν επίτευγμα. Κατόπιν θα αναπτύξωμεν το νέον σύστημα και την αντιστοιχίαν του προς τα παλαιά.ΣΥΝΤΟΜΟΣ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΙΣ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Από τους πολύ αρχαίους χρόνους υπήρξεν ανάγκη καθορισμού μερικών θεμελιωδών μονάδων μετρήσεων δια την εξυπηρέτησιν του εμπορίου και της γεωργίας (διανομής και αναγνωρίσεως αγρών): μονάδων μήκους, όγκου (ή χωρητικότητος) και βάρους. Εις την αρχαίαν Ελλάδα εχρησιμοποιείτο ως μονάς βάρους το τάλαντον (παραλλήλως και ως μονάς νομίσματος), ίσον περίπου προς 43,4 σημερινά χιλιόγραμμα. Ένα τάλαντον διπρείτο εις 60 μνας. Ως μονάς όγκου (χωρητικότητος) εχρησιμοποιείτο δια μεν τα υγρά η αττική χοίνιξ, περιέχουσα 4 3 κοτύλας, δια δε τα στερεά (κυρίως τα σιτηρά) η μέδιμνος (= 59dm ) περιέχων 6 εκτείς. Δια την μέτρησιν αποστάσεων, μονάς ήτο το στάδιον με μικροδιαφοράς κατά τόπους: το Ολυμπιακόν στάδιον ίσον προς 192,27 m το Δελφικόν στάδιον ίσον προς 177,55 m. Επί τη ευκαιρία ας ενθυμηθώμεν και τα περσικά μέτρα αποστάσεων: τον σταθμόν, ο οποίος είχε πέντε παρασάγγας (1 παρασάγγης= 5,328 μέτρα) και τον παρασάγγην ο οποίος είχε 30 σταδίους. Όλοι άλλωστε ενθυμούμεθα κάπως από την Κύρου Ανάβασιν του Ξενοφώντος φράσεις όπως: «... εντεύθεν εξελαύνει σταθμούς τρεις, παρασάγγας είκοσι εις Κελαινάς της Φρυγίας, πόλιν οικουμένην, μεγάλην και ευδαίμονα...» (Βιβλίον Α', παραγρ. 7-8). Μετέπειτα, εις τους ρωμαϊκούς χρόνους, έχομεν δια την μέτρησιν των αποστάσεων το ρωμαϊκόν μίλιον ίσον προς χίλια διπλά βήματα (mile passus) ή 1477,5 μέτρα (κατ' άλλους 1482,5 m), ενώ μεταγενεστέρως εις τους βυζαντινούς χρόνους το μίλιον ισοδυναμεί προς 800 βήματα.1/9 Με διαφόρους παραλλαγάς η μονάς αυτή μετρήσεως αποστάσεων διετηρήθη έως τας ημέρας μας. Εις όλους είναι γνωστόν το ναυτικόν μίλιον, ίσον γενικώς προς 1852 μέτρα και το πολλαπλάσιόν του, η λεύγα (1 λεύγα= 3 ναυτ. μίλια). Εις την ξηράν χρησιμοποιείται ακόμη το αγγλικόν μίλιον, ίσον προς 1609,32 μέτρα. Οι Ρωμαίοι ως μονάδα βάρους είχον την libra, η οποία επίσης παρέμεινε μέχρι σήμερον υπό δύο διαφόρους μορφάς: ως μονάς βάρους και ως μονάς όγκου. Μονάς όγκου είναι η γαλλική λίτρα, το λίτρον, (litre), ίση προς τον όγκον μιας κυβικής παλάμης (1 dm3). Πολλαπλάσια της το εκατόλιτρον και το χιλιόλιτρον. Αντιθέτως η αγγλική λίτρα (pound, συμβολιζομένη lb από την παλαιάν λατινικήν ονομασίαν libra) είναι μονάς βάρους ίση προς 0,4536 χιλιόγραμμα βάρους. Αύτη διαιρείται εις 16 ουγγίας (1 oz = 28,35 γραμμάρια βάρους). Πολλαπλάσιόν της είναι ο αγγλικός τόνος ίσος προς 2,240 lb ή 1016,48 χιλιόγραμμα βάρους (κατά τι μεγαλύτερος από τον μετρικόν τόννον - 1 t = 1000 kg βάρους). Τα ανωτέρω παρέχουν μιαν πολύ συνοπτικήν εικόνα μερικών μόνον μονάδων αι οποίαι εχρησιμοποιήθησαν κατά καιρούς και είναι αι περισσότερον γνωσταί εις τον τόπον μας. Εις άλλας χώρας εχρησιμοποιήθησαν εκάστοτε και ποικίλοι άλλαι μονάδες, με ευρυτέραν ή στενωτέραν τοπικήν χρήσιν και με μακροτέραν ή βραχυτέραν χρονικήν διάρκειαν. Μέσα εις αυτό το πλήθος των αυθαιρέτων και αλληλοσυγκρουόμενων μονάδων μετρήσεως, πρώτος ο Ταλλεϋράνδος, όταν ήτο πρόεδρος της Συντακτικής Συνελεύσεως κατά την Γαλλικήν Επανάστασιν, συνέλαβε την ιδέαν - και η ανωτέρω Συνέλευσις ενέκρινε - να ζητηθή από την Γαλλικήν Ακαδημίαν των Επιστημών να επινόηση ένα σύστημα μονάδων απλούν, μόνιμον, ανεξάρτητον τόπου και χρόνου, το οποίον να είναι δυνατόν να γίνη αποδεκτόν και να ισχύη δια όλους τους λαούς και όλας τας εποχάς. Το σύστημα αυτό έπρεπε να βασίζεται εις μιαν και μόνην θεμελιώδη μονάδα, την μονάδα μήκους, αφού, κατά τας τότε αντιλήψεις, από αυτήν πηγάζουν αι μονάδες επιφανείας, όγκου και βάρους. Κατόπιν πολλής εργασίας εξελέγη ως μονάς μήκους υποπολλαπλάσιον του γηΐνου μεσημβρινού, μέγεθος ανεξάρτητον τόπου και χρόνου. Εμετρήθη τμήμα μεσημβρινού μεταξύ Δουγκέρκης και Βαρκελώνης και υπελογίσθη το ολικόν μήκος του. Μια ράβδος από ιριδιούχον πλατίναν - σύνθεσιν εξασφαλίζουσαν σταθερότητα έναντι θερμοκρασιακών μεταβολών - κατετέθη ως πρότυπον μήκος εις το περίπτερον Breteuil των Σεβρών. Μετά μιαν δεκαετίαν περίπου και έπειτα από διαφόρους ενδιαμέσους φάσεις προέκυψαν από την θεμελιώδη αυτήν μονάδα (με τας γνωστάς υποδιαιρέσεις της) αι επόμεναι: -το λϊτρον (litre) ως μονάς όγκου (= 1 dm3)-το χιλιόγραμμον (kg) ως μονάς βάρους, ίση προς το βάρος ενός λίτρου ύδατος απεσταγμένου, θερμοκρασίας 4°C, υπό κανονικήν ατμοσφαιρικήν πίεσιν (στήλης υδραργύρου ύψους 76 cm).Τα τελικά πρωτότυπα του μέτρου και του χιλιόγραμμου κατετέθησαν εις τα Αρχεία των Παρισίων τον Ιούνιον του 1799. Το «μετρικόν» αυτό σύστημα, συμπληρωμένον και με το δευτερόλεπτον ως μονάδα χρόνου, έγινεν εις την Γαλλίαν υποχρεωτικόν μόλις το 1840 υπό το όνομα "σύστημα MKS", από τα αρχικά των τριών θεμελιωδών μονάδων του (Metre, Kilogramme, Seconde). Δεν άργησεν όμως να γίνη η διαπίστωσις ότι, το σύστημα αυτό, τόσον απλούν εκ πρώτης όψεως, δεν ήτο εις την πραγματικότητα πολύ απλούν, ούτε και ανεξάρτητον τόπου. Περιείχεν ως θεμελιώδη μονάδα το βάρος, το οποίον όμως, ως είχεν ήδη διαπιστωθή, ήτο συνάρτησις της επιταχύνσεως της βαρύτητος g, διαφόρου από τόπου εις τόπον. Αρα αυτό, το οποίον ωνομάζετο και εθεωρείτο ως μια μονάς βάρους εις την επιφάνειαν της θαλάσσης, ήτο κάτι ολιγώτερον εις την κορυφήν ενός όρους (όπου το g είναι μειωμένον) και κάτι διαφορετικόν εις ένα άλλον τόπον. Δια να παρακαμφθή το μειονέκτημα αυτό ώρισαν μιαν "κανονικήν" τιμήν του g την g = 9,80665 m/sec2. Κάθε σώμα, όπου και αν ευρίσκεται, έχει ένα "κανονικόν" βάρος, το G = mg, διάφορον συνήθως από το πραγματικόν του βάρους G = mg', το οποίον έχει εις την συγκεκριμένην θέσιν, εις την οποίαν ευρίσκεται (όπου η επιτάχυνσις της βαρύτητος είναι g', διάφορος εν γένει της σταθεράς g).2/9 Απαξ διεπιστώθησαν τρωτά εις το σύστημα, φυσικόν ήτο να λάβουν οξυτέραν μορφήν αι εναντίον του επιθέσεις εκ μέρους ιδίως εκείνων, οι οποίοι όχι απλώς δεν εξυπηρετούντο αλλά μάλλον εδυσκολεύοντο από την εφαρμογήν του. Ούτω εις ένα Διεθνές Ηλεκτρολογικόν Συνέδριο εις Παρισίους το 1881, με το επιχείρημα ότι αι μονάδες του συστήματος MKS ήσαν πολύ μεγάλαι δια τας ηλεκτρολογικάς εφαρμογάς, υιοιθετήθη ένα κατάλληλον δια την ειδικότητα των συνέδρων σύστημα, το γνωστόν "σύστημα CGS", όπως ωνομάσθη από τα αρχικά των θεμελιωδών του μονάδων: - το cm, εκατοστόμετρον, ως μονάδα μήκους - το gr, γραμμάριον (χιλιοστόν του χιλιόγραμμου) ως μονάδα μάζης πλέον - το s, δευτερόλεπτον, ως μονάδα χρόνου. Το σύστημα αυτό ενεφανίζετο απηλλαγμένον του μειονεκτήματος, το οποίον εσημειώσαμεν δια το MKS. Βραδύτερον έγινεν ένας συγκερασμός των δύο συστημάτων ή ουσιαστικά επάνοδος εις το παλαιόν - το οποίον ήτο προσφορώτερον, από απόψεως τάξεως μεγέθους, δια τα έργα Πολιτικού Μηχανικού -με κατάργησιν όμως της μονάδος βάρους και εισαγωγήν μονάδος μάζης. Ούτω το 1919 εισήχθη δια νόμου εις την Γαλλίαν ένα νέον σύστημα μονάδων το MTS, με τας εξής θεμελιώδεις μονάδας: • το μέτρον (m) ως μονάδα μήκους • τον τόννον (t) ως μονάδα μάζης (μάζα ενός κυβικού μέτρου ύδατος απεσταγμένου 4°C υπό κανονικήν ατμοσφαιρικήν πίεσιν) • το δευτερόλεπτον (s) ως μονάδα χρόνου. Το σύστημα αυτό εις τας θεμελιώδεις μονάδας του ελέγχεται άμεμπτον· αι δυσκολίαι αρχίζουν εις τας παραγώγους μονάδας και κυρίως εις την μονάδα του βάρους. Το βάρος ενός τόννου μάζης πρέπει να είναι: G= m⋅g= 1 t ⋅ 9,81 m/sec;= 9,81 tm/sec:. Όμως η ποσότης αυτή, αντί να ονομασθή 9,81 σύνθετοι μονάδες t-rn-s - εθεωρήθη ως νέα θεμελιώδης μονάς και εκλήθη τόννος βάρους, το δε ένα χιλιοστόν της χιλιόγραμμον βάρους. Το τελευταίον τούτο εσυμβολίσθη kg* ή kgf (kilogramme force= χιλιόγραμμον x δύναμις) προς διάκρισιν από το απλούν σύμβολον kg, το οποίον παρέμεινε δια τον συμβολισμόν του χιλιογράμμου μάζης. 1Μία ευφυής βελτίωσις του συστήματος εισήχθη το 1955 , εις την Δ. Γερμανίαν με το DIN 1301, το οποίον ωνόμασε το χιλιόγραμμον βάρους kilopond (kp) και εθεώρησεν ως θεμελιώδεις μονάδας τας επομένας: - το μέτρον [m] ως μονάδα μήκους - το χιλιόγραμμον [kg] ως μονάδα μάζης - το kilopond [kρ] ως μονάδα βάρους - το δευτερόλεπτον [s] ως μονάδα χρόνου. Πολλαπλάσιον του kilopond είναι το Megapond (1 Μp= 1.000 kp) και υποπολλαπλάσιόν του το pond (1 kp= 1.000 p). Με την ευφυά αυτήν διαφοροποίησιν όρων αποφεύγονται αι παρανοήσεις εις τας εκφράσεις και τους συμβολισμούς, χρησιμοποιούνται όμως ως ανεξάρτητοι θεμελιώδεις μονάδες δύο, αι οποίαι εις την πραγματικότητα θα έπρεπε να συνδέωνται μεταξύ των με γνωστήν αλγεβρικήν σχέσιν: πρόκειται δια την μονάδα μάζης και την μονάδα βάρους. Τούτο εγκλείει μίαν επιστημονικήν αντινομίαν και αδυναμίαν, παρά το αναμφισθήτητον γεγονός ότι βοηθεί περισσότερον από όλα τα προηγούμενα συστήματα εις την σαφηνειαν των υπολογισμών και την αποφυγήν παρανοήσεων. 1Σχετική πρότασις υπήρχεν απο το 1939. η οποία όμως είχε παραμείνει αναξιοποίητος λογω των πολεμικών καιρών.3/9 Είναι παραλλήλως γνωστόν οτι καθ' όλον τον χρόνον και ενώ εις την ηπειρωτικήν Ευρώπην συνεζητούντο και εγίνοντο δεκτά η εβελτιώνοντο και αντικαθίσταντο όλα αυτά τα συστήματα μονάδων, εις τας αγγλοσαξωνικάς χώρας (κυρίως Μ. Βρετανίαν, Η.Π.Α., Καναδάν) εχρησιμοποιούντο εντελώς άλλαι μονάδες, πολύ πλέον αυθαίρετοι και με πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια άλλοτε μεν κατά το δεκαδικόν και άλλοτε κατα το δωδεκαδικόν σύστημα. Ούτω ως μονάς μήκους εχρησιμοποιειτο - και χρησιμοποιείται έως σήμερον- ο πούς (foot) - 1 ft = 0,3048 m - υποδιαιρούμενος εις 12 ίντσας (1 in= 2,54 cm).και ως μονάς βάρους εχρησιμοποιείτο το pound (lb), όπως είδομεν και προηγουμένως 1 p= 0,4536 kg). Ο συσχετισμός των αγγλοσαξωνικων μονάδων προς τας μετρικάς απετέλει ανέκαθεν ένα πρόβλημα με σοβαρός δυσκολίας όχι μόνον δια τους επιστήμονας αλλά και δια το εμπόριον. Το πρόβλημα αυτό εγίνετο οξύτερον όταν επρόκειτο περί μετατροπής παραγώγων μονάδων - πλέον συνθέτων -π.χ. μονάδων τάσεως (lb/in- εις kp/cm: κ.ο.κ.) και ακόμη περισσότερον περί μετατροπής ολοκλήρων παραστάσεων. Όσοι έτυχε να ασχοληθούν με αγγλοσαξωνικούς κανονισμούς ή σχετικά συγγράμματα, γνωρίζουν πόση προσοχή χρειαζεται και πόσος πονοκέφαλος προκαλείται δια την ορθήν μετατροπήν ολοκλήρων εκφράσεων από το ένα σύστημα εις το άλλο.ΒΑΣΕΙΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ SI - ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΤΟΥ Ούτως είχον τα πράγματα, όταν εις το 11ον Συνέδριον Μέτρων και Σταθμών του 1960 ωρίσθη το καλούμενον "Διεθνές Σύστημα* ή σύστημα μονάδων SI (από τα αρχικά της γαλλικής φράσεως Systeme International). Το σύστημα αυτό περιλαμβάνει επτά θεμελιώδεις (βασικάς) μονάδας, όλαι δε αι άλλαι προέρχονται από αυτάς δι' αλγεβρικών σχέσεων μεταξύ τους, εις τας οποίας σχέσεις όλοι οι αριθμητικοί συντελεσταί ισούνται προς 1. Αυτό εις την γλώσσαν της μετρολογίας λέγεται συνεκτικότης του συστήματος. Η πλήρης ονομασία του εις τας τρεις κυρίας γλώσσας είναι: α) Γαλλικά: Systeme international d'unites (unites Sl) β) Αγγλικά: International System of Units (Sl-units) γ) Γερμανικά: Internationales Einheitssystem (Sl-Einheiten). Η εκλογή των θεμελιωδών μονάδων έγινε κατά τρόπον, ώστε να είναι ανεξάρτητοι τόπου και χρόνου, με σταθερόν και μονοσήμαντον ορισμόν. Αι θεμελιώδεις μονάδες του συστήματος SI είναι: - το μέτρον (m), μονάς μήκους - το χιλιόγραμμον (kg), μονάς μάζης - το δευτερόλεπτον (s), μονάς χρόνου - το ampere (Α), μονάς εντάσεως ηλεκτρικού ρεύματος - το Kelvin (Κ), μονάς θερμοδυναμικής θερμοκρασίας - το candela, μονάς φωτεινής εντάσεως - το mole, μονάς ποσότητος ύλης. Την παρούσαν εργασίαν αφορούν μόνον αι τρεις πρώται μονάδες και αι εξ αυτών παράγωγοι. Πριν όμως προχωρήσωμεν είναι σκόπιμον να παραθέσωμεν μερικός τροποποιήσεις του αρχικού ορισμού των, αι οποίαι έγιναν με την εισαγωγήν του συστήματος SI, προς τον σκοπόν μεγαλύτερος ακριβολογίας και ασφαλεστέρας δυνατότητος ακριβούς αναπαραγωγής των εις οιονδήποτε τόπον και χρόνον.4/9 α) Μονάς μήκους: Το «μέτρον» είχεν ορισθή αρχικώς, ως είδομεν, ίσον προς 1:40.000.000 του μήκους γηΐνου μεσημβρινού (ακριθέστερον: ίσον προς 1:10.000.000 τεταρτημορίου μεσημβρινού μεταξύ βορείου πόλου και ισημερινού). Μία πρότυπος ράβδος από ιριδιούχον πλατίναν είχε κατατεθεί εις το περίπτερον του Breteuil εις Sevres των Παρισίων Κατόπιν μεταγενεστέρων και ακριβέστερων μετρήσεων του μεσημβρινού ευρέθη ότι η ανωτέρω πρότυπος ράβδος υπελείπετο του κανονικού μήκους της κατά 0,2 mm. Εάν αυτή ληφθή ως μέτρον, το μήκος του τεταρτημορίου μεσημβρινού προκύπτει όχι 10.000.000 μονάδες (μέτρα) αλλά περίπου 10.002.000. Κατόπιν τούτου εθεωρήθη σκόπιμον να λησμονηθή ο αρχικός τρόπος καθορισμού της μονάδος μήκους και να κληθή «μέτρον» το μήκος τής προτύπου μεταλλικής ράβδου. Δια να υπαρχη δε ένας ορισμός περισσότερον επιστημονικός και επιτρέπων την ακριβή αναπαραγωγήν της μονάδος οπουδήποτε και οποτεδήποτε, ωρίσθη το μέτρον ως μήκος ίσον προς 1.650.763,73 μήκη κύματος εν κενώ φωτεινής ακτινοβολίας πορτοκαλλόχρου, χαρακτηριστικής του ισοτόπου 86 του στοιχείου κρυπτόν. Ο αριθμός αυτός προέκυψεν από μέτρησιν της αποστάσεως μεταξύ δύο παραλλήλων λεπτών γραμμών, χαραγμένων κατά τα άκρα της προτύπου ράβδου εις 0°C. β) Μονάς μάζης: Τοιαύτη είχεν ορισθή εις το μετρικόν σύστημα η μάζα 1 dm3 (μιας κυβικής παλάμης) ύδατος απεσταγμένου, θερμοκρασία 4°C (εις την οποία το ύδωρ έχει την μεγίστην του πυκνότητα) και υπό την κανονικήν ατμοσφαιρικήν πίεσιν. Και εδώ διεπιστώθη μεταγενεστέρως ότι η κατατεθειμένη πρότυπος μάζα (ήτο η ιδία ράβδος, η οποία εξεπροσώπει την μονάδα μήκους) ήτο μεγαλύτερα της προβλεπομένης κατά 27 mgr (2,7 χιλιοστά του γραμμαρίου). Και πάλιν ωρίσθη ως μονάς μάζης η μάζα, της προτύπου ράβδου, αλλά δεν διετυπώθη ακόμη αντικειμενικός ορισμός (ως δια την μονάδα μήκους), ο οποίος θα επιτρέπη την εις οιονδήποτε τόπον και χρόνον ασφαλή αναπαραγωγήν της. γ) Μονάς χρόνου: Αρχικώς το δευτερολεπτον είχεν ορισθή ως το 1:86.400 της μέσης ηλιακής ημέρας. Κατόπιν προσδιωρϊσθη - δια το μονοσήμαντον του ορισμού - ως το 1:31.556.925,9747 της διαρκείας του τροπικού έτους δια την 12ην ώραν της 0 Ιανουαρίου του 1900. Σημειούμεν ότι δια τους αστρονόμους αυτό σημαίνει την μεσηβρίαν της 31ης Δεκεμβρίου του 1899. Εξ άλλου τροπικόν έτος καλείται ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών εαρινών ισημεριών (κατά τι μικρότερος της διαρκείας μιας πλήρους περιστροφής της γης περί τον ήλιον). Εδόθη και άλλος ορισμός συναρτήσει της ακτινοβολίας του ατόμου του στοιχείου καίσιον 133.ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΜΟΝΑΔΕΣ ΣΥΣΤΗ ΜΑΤΟΣ SI Εκ των ανωτέρω θεμελιωδών και ανεξαρτήτων μεταξύ των μονάδων προκύπτουν άλλαι παράγωγοι δια γνωστών αλγεβρικών σχέσεων, όπου όμως οι αριθμητικοί συντελεσταί είναι πάντοτε ίσοι προς 1. Ούτω προκύπτουν: 2-μονάς επιφανείας το τετρ. μέτρον [m ]-μονάς όγκου το κυβικόν μέτρον [m3]-μονάς ταχύτητος το μέτρον ανά δευτερόλεπτον [m/s]-μονάς επιταχύνσεως το m/s2-μονάς δυνάμεως το Newton [Ν] - Νιούτον - ίσον προς την δύναμιν, η οποία ενεργούσα επί της μονάδος της μάζης (1 kg) προσδίδει εις αυτήν επιτάχυνσιν ίσην προς την μονάδα της επιταχύνσεως [1 m/s2].Ο κυριώτερος νεωτερισμός - επίτευγμα του διεθνούς συστήματος είναι ότι η ως άνω μονάς της δυνάμεως προκύπτει ως παράγωγος μονάς δια "συνεκτικής" σχέσεως δηλαδή η γνωστή από την Μηχανικήν σχέσις F = m⋅γ, δίδει, όταν η μάζα είναι m= 1 kg και η επιτάχυνσις γ= 1 m/s25/9 F = 1 kg ⋅ 1 m/s2= 1 kg⋅m⋅s-2 Τούτο εκλήθη 1 Ν (ένα Nιούτον), νέα παράγωγος μονάς. Κατ' αυτόν τον τρόπον αποκαθίσταται λογική συνέπεια εις το όλον σύστημα μονάδων, η οποία κατεστρέφετο εις τα παλαιότερα με τον ορισμόν της μονάδος δυνάμεως ως θεμελιώδους μονάδος. Περαιτέρω η μονάς τάσεων θα πρόκυψη ως πίεσις 1 Ν επί επιφανείας 1 m2. Αύτη εκλήθη ένα πασκάλ: 1 Pa= 1 Ν/1 m2 Μονάς έργου είναι το joule (τζάουλ) ίσον προς το έργον το παραγόμενον υπό δυνάμεως 1 Ν, όταν το σημείον εφαρμογής της μετακινηθή κατά 1 m κατά την διεύθυνσιν της δυνάμεως: 1 J = 1 Ν ⋅1 m = 1 Νm Τέλος μονάς ισχύος ορίζεται το Watt (W) ίσον προς την ισχύν συστήματος αποδίδοντος ενέργειαν 1 joule ανά 1 δευτερολεπτον: 1 W= 1 J/1 sΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΜΟΝΑΔΩΝ Οι παρατιθέμενοι Πίνακες 1 και 2 παρέχουν τα προθέματα εις το όνομα και το σύμθολον των μονάδων (θεμελιωδών ή παραγώγων) δια δεκαδικά πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσιά των. Τα προθέματα είναι εις την διεθνή ορολογίαν, έχουν όμως τα περισσότερα ελληνικήν ρίζαν (των υπολοίπων η ρίζα είναι λατινική). Καλόν είναι να παραμένουν αυτούσια (αμετάφραστα) δια την σαφήνειαν της συνεννοήσεως. Μεταξύ προθέματος και ονόματος ή συμβόλου της μονάδος δεν χρειάζεται παύλα. ΠΙΝΑΞ 1 Πολλαπλάσια Μονάδων Συντελεστής μεγεθυνσεως της μονάδοςΠρόθεμα προ του ονόματος της μονάδος10 ή 101 100 ή 102 1.000 ή 103 6 1.000.000 ή 10 1.000.000.000 ή 109 1.000.000.000.000 ή 1012deca hecto kilo Mega Giga TeraΣύμβολον τιθέμενον προ του συμβόλου της μονάδος da h k Μ G ΤΠΙΝΑΞ 2 Υποπολλαπλάσια Μονάδων Συντελεστής πολ/ασμού (σμικρύνσεως) της θεωρούμενης μονάδος -10,1 ή 10 0,01 ή 10-2 -3 0,001 ή 10 0,000.001 ή 10-6 -9 0,000.000.001 ή 10 -12 0,000.000.000.001 ή 10Σύμβολο Πρόθεμα προ του τιθέμενον προ ονόματος της του συμβόλου μονάδος της μονάδος deci d centi c milli m micro μ nano n pico p6/9 Ούτως έχομεν: 1 daN (decanewton)= 10 Ν / 1 hm (hectometre) = 100 m 1 kN (kilonewton).= 103 N / 1 MPa (megapascal)= 106 Pa / 1 Gm (gigametre)= 109 m= 106 km Ακόμη (υποπολλαπλάσια): 1 dm (decimetre) = 0,1 m / 1 cm (centimetre) = 0,01 m / 1 mm (millimetre)= 10-3 m / 1 μm (micrometre)= 10-6 m Πρέπει να οημειωθή ακόμη ότι, όταν μετά το σύμβολο της μονάδος υπάρχη εκθέτης, ούτος νοείται αναφερόμενος εις την όλην πολλαπλασίαν ή υπο-πολλαπλάσιαν μονάδα, ως εάν ήταν αυτή εντός παρενθέσεων, π.χ. -1 cm2 σημαίνει 1 (cm)2 και όχι 1/100 του m2-1 km2 σημαίνει 1 (km)2 δηλαδή εν τετραγωνικόν χιλιόμετρον και όχι χίλια (kilo-) τετραγωνικά μέτρα (m2).ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΙΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝΕις τον Πίνακα 3 δίδεται η αντιστοιχία των κυριωτέρων μονάδων δυνάμεως μεταξύ τους. Εις την πρώτην (αριστεράν) στήλην αναγράφεται η προς τροποποίησιν μονάς δηλαδή το kilopound και το newton με τα πολλαπλάσια των, ως και η αγγλική pound με το πολλαπλάσιόν της kilopound ή kip. Εις τας άλλας στήλας παρέχονται αι αντιστοιχίαι εκάστης εκ των μονάδων αυτών εις τας εμφαινομένας εις την άνω οριζοντίαν σειράν. Ούτω: 1 kp = 9,8 Ν = 0,98⋅102 kΝ= 0,98⋅105 ΜΝ 1 Ν = 0,102 kp = 1.02-10-4 Μp 1 lb = 0,4536 kp = 4,45 Ν κ.ο.κ. Ο επόμενος πίναξ 3Α είναι επανάληψις του πίνακος 3, όπου όμως οι αριθμητικοί συντελεσταί 0,98 και 1,02 λαμβάνονται προς απλοποίησιν ίσοι προς 1. Τούτο αποτελεί επαρκή προσέγγισιν δια τας τεχνικός εφαρμογάς. Ούτω π.χ. 1 kp = 10 Ν = 10-2 kΝ / 1 Ν = 0,1 kp= 10-4 Μp κ.ο.κ. Ο Πίναξ 4 παρέχει κατ' ανάλογον τρόπον τας αντιστοιχίας των μονάδων τάσεων. Π.χ. μία τάσις 200 kp/cm2 ισοδυναμεί προς 200x10 Mp/m2 ή 200x0,1 MPa 2Παραλλήλως 30 MPa (megapascal) ισοδυναμούν προς 30x10= 300 kp/cm κ.ο.κ.ΜΟΝΑΔΕΣ ME ΕΙΔΙΚΗΝ ΟΝΟΜΑΣΙΑΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΝ Δια λόγους πληρότητος πρέπει να σημειωθή ότι, πέραν των προηγουμένων μονάδων, υπάρχουν και μερικαί άλλαι: -πολλαπλάσια ή υποπολλαπλάσια, όχι κατ' ανάγκην δεκαδικά, των μονάδων SI-ή εντελώς ανεξάρτητοι-ή υπολείμματα από παλαιότερα συστήματα, και αι οποίαι παραμένουν είτε εις καθημερινήν μη επιστημονικήν - χρήσιν, είτε προς χρήσιν εις ωρισμένον τομέα.Τοιαύται συνήθεις μονάδες είναι (μεταξύ άλλων βεβαίως):7/9 α) Το πρώτον λεπτόν, η ώρα και η ήμερα ως μονάδες χρόνου (ακόμη εις την αστρονομίαν το έτος φωτός). β) Το χιλιόμετρον ανά ώραν (km/h) δια την ταχύτητα (κυρίως οχημάτων). γ) Το στρέμμα δια την μέτρησιν εκτάσεων (ίσον προς 1.000 m2) καθώς και το εκτάριον (ίσον προς 10 στρέμματα). δ) Εις την μετεωρολογίαν δια την πίεσιν χρησιμοποιούνται: -το bar: 1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa = 10 N/cm2 = 1,02 kp/m2-το μιλλιμπάρ: 1 mbar = 10 bar= 102 Pa-η ατμόσφαιρα: 1 at= 1 kp/cm2 = 9,81 N/cm2 = 9,81 10-2 MPa-η κανονική ατμοσφαιρική πίεσις: 1 atm = 101,325 N/m2= 101,325 Pa= 1013,25 mbar-1 Torr = 1/760 atm= 133,32 N/m2-760 Torr = 1013 mbarε) Δια το έργον έχει παραμείνει εις την βιομηχανίαν ως μονάς το ωριαίον βατ και ακόμη περισσότερον το ωριαίον κιλοβάτ (kilowatt heure, kw-h). -1 kWh- 3.600 kJ, 1 Wh= 3.600 J-Ακόμη υπάρχει η ισοδυναμία: 1 kWh= 860 kcal (κιλοκαλορί) 1 kJ = 0,24 kcalΠΙΝΑΞ 3: Αντιστοιχία μονάδων δυνάμεως kp 1 kp11 Μp10 6ΜpΝdaNΜΝkΝ-39,80,980,98⋅100,98⋅10 -510,98⋅104 10,98⋅103 0,19,8 10-30,98⋅10 -2 10-610-21Ν0,1021,02⋅10 -41 daN1,0210110-210 -51 kΝ 1 ΜΝ102 1,02 1051,02⋅10-3 0,102 10210 3 10610 2 1051 10 310-3 11 lb0,45360,4536⋅10-34,450,4454,45⋅10 -34,45⋅10-61 kip453.60,45364.45⋅104454,453445⋅10-3ΠIΝΑΞ 3Α: Αντιστοιχία μονάδων δυναμεως (προσέγγισις επαρκής δια τεχνικάς εφαρμογάς) kp 1 kp 1 Μp 1Ν 1 daN 1 kΝ 1 ΜΝ 1 lbΜpΝdaNkΝΜΝ110-310110-210 -510 6 0,1 1 2 10 105 0,45361 -4 10 -3 10 0,1 102104 1 10 3 10 106 4,45103 0,1 1 2 10 105 0,44510 -3 10 10-2 1 10 310 -2 -6 10 10 -5 -3 10 14,45⋅10 -34,45⋅10-60,4536⋅10-38/9 ΠΙΝΑΞ 4: Αντιστοιχία Μονάδων Πιέσεως (τάσεων) kp/mm2 1 kp/mm2 21 kp/cm 1 Mp/m2 1 N/mm2=1 MPa 1 N/cm2 1 N/m21 Pa 1 kN/cm2: 1 kN/m2= 1 kPakp/cm2Mp/m2 N/mm2 N/cm21 10-2 10-3102 1 0,1103 10 10,1 10-3 10-7 1 10-410 0,1 10-5 102 10-2102 1 10-4 103 0,110 0,1 10-2 1 10-2 10-6 10 10-3103 10 1 102 1 10-4 103 0,1N/m2 107 105 104 106 104 1 107 103kN/cm2 kN/m2 1 10-2 10-3 0,1 10-3 10-7 1 10-41 psi (=1 lb/in2) 0,07 0,703 7⋅10-3 0,703 7⋅103 7⋅10-4 7⋅10-4 Εδώ ελήφθη 1 kp =10 Ν, δηλαδή οι αριθμητικοί συντελεσταί 0,98 ή 1.02 ελήφθησαν ίσοι προς 1 (προσέγγισις επαρκής δια τεχνικάς εφαρμογάς).9/9104 102 10 103 10 10-3 104 1 7,03
Εισάγετε το όνομά σας. *
Εισάγετε το e-mail σας. *
Μήνυμα
Κάντε ένα σχόλιο για το άρθρο. Το μήνυμα σχολίου σας θα δημοσιοποιηθεί μετά από έγκριση από την αρμόδια Επιτροπή.
*

Σφάλμα

Εισάγετε το όνομά σας.

Σφάλμα

Εισάγετε το e-mail σας.

Σφάλμα

Εισάγετε μήνυμα σχολίου.

Σφάλμα

Προέκυψε ένα λάθος κατά την αποστολή του σχολίου σας, παρακαλώ δοκιμάστε ξανά αργότερα.

Μήνυμα

Το μήνυμα σχολίου απεστάλη επιτυχώς. Θα δημοσιευτεί το συντομότερο δυνατό μετά την έγκριση του από την αρμόδια Επιτροπή.