Καλώς ήλθατε

Συνδεθείτε ή εγγραφείτε ως Μέλη, προκειμένου να σχολιάσετε αναρτημένα άρθρα, slides κλπ ή/και να διατυπώσετε τις δικές σας απόψεις για οποιοδήποτε θέμα τεχνικού ενδιαφέροντος.

Σάββατο, 24 Ιουνίου 2017

Ο Κων. Καραθεοδωρή με την ανακοίνωσή του αυτή, η οποία δημοσιεύθηκε στην εφημερίδα της Αρχαιολογικής Eταιρείας της Ελλάδας το 1937, κατά τον εορτασμό για τα 100 χρόνια της, καταρρίπτει τη θεωρία των αρχαιολόγων Penrose και Stevens που ισχυρίζονταν ότι οι καμπύλες του Παρθενώνος είναι παραβολές.

Η διάλεξη του Κωνστ. Καραθεοδωρή … περί των καµπυλών του στυλοβάτου του Παρθενώνος και περί της αποστάσεως των κιόνων αυτούΗ εργασία αυτή του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή δηµοσιεύθηκε στην εφηµερίδα της Αρχαιολογικής Eταιρείας της Ελλάδας το 1937, κατά τον εορτασµό για τα 100 χρόνια της. Με την ανακοίνωσή του αυτή καταρρίπτει τη θεωρία των αρχαιολόγων Penrose και Stevens που ισχυρίζονταν ότι οι καµπύλες του Παρθενώνος είναι παραβολές. Ο Καραθεοδωρή ισχυρίζεται, και πολύ σωστά, ότι οι καµπύλες αυτές είναι κύκλοι µεγάλης διαµέτρου.1. Ο Penrose είναι ο πρώτος, όστις εδηµοσίευσε ακριβή περιγραφή των καµπυλών του Παρθενώνος, έκτοτε δε εγένετο πολλή συζήτησις περί του ζητήµατος αν αι καµπύλαι αυταί είναι τυχαίαι ή αν ο αρχιτέκτων µετεχειρίσθη µαθηµατικόν νόµον δια την κατασκευήν αυτών. O Penrose εξέφρασε την γνώµην ότι αι καµπύλαι αυταί είναι παραβολαί και την αυτήν θεωρίαν αναπτύσσει εις πρόσφατο δηµοσίευµα ο Αµερικανός αρχαιολόγος Gorham Phillips Stevens (Concernig the curvature of the steps of the Parthenon, Amer. Journ of Archaelogy 38 (1943) No 4). Ο τελευταίος ούτος στηριζόµενος επί τινών χωρίων τουΒιτρουβίου εξηγεί σαφέστατα τον τρόπον της κατασκευής των καµπυλών τούτων. Κατ΄ ουσίαν αι παρατηρήσεις και οι υπολογισµοί του Stevens είναι ορθοί, τούτο δεν εµποδίζει όµως να θεωρηθεί αδύνατον ότι ηθέλησεν ο αρχιτέκτων του Παρθενώνος να σχεδιάσει παραβολικάς καµπύλας, διότι η έννοια των κωνικών τοµών εν γένει και της παραβολής ιδιαιτέρως είναι πολύ µεταγενέστερα του 5ου π.Χ. αιώνος. 1/6 Εάν λοιπόν θεωρήσουµε ότι και αι καµπύλαι των βαθµιδών του ναού είναι µαθηµατικής φύσεως πρέπει να υποθέσωµεν ότι ο Ικτίνος είχε την πρόθεσιν να κατασκευάσει τας µόνας καµπύλας, τας οποίας εγνώριζον εις την εποχήν του δηλ. κύκλους πολύ µεγάλης διαµέτρου. Τοιούτοι κύκλοι δεν διαφέρουν ουδόλως εν τη πραγµατικότητι των παραβολών τας οποίας εξετάζουν ο Penrose και ο Stevens. Μάλιστα εάν θέλη κανείς να χαράξη τοιούτους κύκλους εν τω χώρω δεν υπάρχει άλλη µέθοδος χαράξεως εκείνης, την οποία περιγράφει ο Stevens στηριζόµενος επί του χωρίου του Βιτρουβίου το οποίο αναφέρει. Την αυτήν περίπου µέθοδον µεταχειρίζονται σήµερον οι µηχανικοί προς χάραξιν των κυκλικών καµπυλών των σιδηροδροµικών γραµµών. Η µέθοδος αυτή προϋποθέτει την γνώσιν του εξής θεωρήµατος της γεωµετρίας, το οποίο ευρίσκοµεν εις το γ΄ βιβλίον των Στοιχείων του Ευκλείδου.Εάν λάβωµεν σηµείον Α εις το εξωτερικόν δεδοµένου κύκλου και θεωρήσωµεν την ευθείαν την διερχοµένην δια του σηµείου τούτου και δια του κέντρου του κύκλου, η οποία τέµνει τον κύκλον εις τα σηµεία Β και Γ και εάν φέρωµεν µίαν εφαπτόµενην Α∆ από του Α σηµείου προς τον κύκλον, το γινόµενο των τµηµάτων ΑΒ και ΑΓ είναι ίσον προς το τετράγωνον του τµήµατος Α∆. Εάν η διάµετρος δ του κύκλου είναι πολύ µεγάλη αναλόγως προς το µήκος των τµηµάτων ΑΒ και Α∆ το τµήµα ΑΓ δεν διαφέρει δια πρακτικούς σκοπούς από την δ και δυνάµεθα να γράψωµενΠρος τούτοις η γωνία ∆ΑΒ , την οποία σχηµατίζει η εφαπτοµένη Α∆ µε το τµήµα ΑΒ, δεν διαφέρει αισθητώς από την ορθήν. Βλέποµεν δι’ αυτού του τρόπου ότι δεν αποκλείεται η εικασία ότι οι αρχαίοι µετεχειρίζοντο την κατασκευήν, την οποία περιγράφει ο κ. Stevens δια την χάραξιν κύκλων πολύ µεγάλης διαµέτρου. Βεβαίως αι πληροφορίαι, τας οποίας έχοµεν περί της εξελίξεως της γεωµετρικής επιστήµης εν τη Ελληνική αρχαιότητι , δεν µας παρέχουν την βεβαιότητα ότι το θεώρηµα το οποίο ανέφερον, ήτο ήδη γνωστόν εις την εποχή του Περικλέους. Είναι όµως ικανώς ενδιαφέρουσα η παρατήρησις ότι η απόδειξις, την οποία δίδει ο Ευκλείδης δια το θεώρηµα τούτου (το τριακοστόν έκτον του γ΄ βιβλίου) έχει καθαρώς αρχαΐζοντα χαρακτήρα.2/6 Στηρίζεται επί του θεωρήµατος του Πυθαγόρου και αποφεύγει την έννοιαν των οµοίων τριγώνων. Το αµέσως επόµενον θεώρηµα του γ΄ βιβλίου των Στοιχείων, το οποίο αποδεικνύεται δι’ άλλης µεθόδου, συµπεριλαµβάνει το πρώτον δεν εξηγείται δε διατί ο Ευκλείδης περιέλαβε την πρόθεσιν λς΄ εις το έργον του, εάν δε επρόκειτο περί θεωρήµατος, το οποίον εκ παραδόσεως εδιδάσκετο από πολλού . ∆εν είναι λοιπόν εντελώς παράλογος η υπόθεσις ότι και ο Ιπποκράτης ο Χίος όστις έµενε περί το 450 π.Χ. εις τας Αθήνας και όστις ήτο µέγιστος γεωµέτρης της εποχής του εδίδασκε το εν λόγω θεώρηµα. Όµοια είναι και η περαιτέρω υπόθεσις ότι αι γραµµαί του στυλοβάτου του Παρθενώνος είναι κυκλικαί.2. Μοι φαίνεται λοιπόν δεδικαιολογηµέµη η εξέτασις του µεγέθους των κύκλων τούτων. Η εξέτασις αύτη είναι σήµερον αρκετά εύκολος, διότι ο διευθυντής της τοπογραφικής υπηρεσίας και καθηγητής γεωδαισίας κ. ∆. Λαµπαδάριος έλαβε προ τινών ετών τη παράκλήσει του κ. Νικ. Μπαλάνου τον κόπο να χωροσταθµήση µετά µεγίστης ακριβείας τας καµπύλας του στυλοβάτου. Στηριζόµενος επί των στοιχείων τούτων, τα οποία είχε την καλωσύνην να µοι ανακοινώση ο κ.Μπαλάνος, υπελόγισα ότι αι καµπύλαι της ανατολικής και της δυτικής πλευράς του ναού δύνανται µετά µεγάλης ακριβείας να παρασταθούν διά κύκλων 1850 µέτρων, αι δε καµπύλαι της βορείου και της µεσηµβρινής πλευράς δια κύκλων, των οποίων η ακτίς είναι τριπλάσια. Εάν παραβάλωµεν τα µέτρα ταύτα προς τας διαστάσεις του στυλοβάτου ευρίσκοµεν την ακτίνα των µικροτέρων κύκλων ίσην προς το εξηκονταπλάσιον του πλάτους του στυλοβάτου, δηλαδή προς 30,87×60=1852µ την δε ακτίνα των µεγαλειτέρων κύκλων ίσην προς το ογδοηκονταπλάσιον του µήκους του στυλοβάτου, δηλαδή προς 69,515×80=5561µ Εάν υπολογίσωµεν τους κύκλους τούτους και τους παραβάλωµεν προς τας καµπύλας του ναού ευρίσκοµεν ότι η προσέγγισις είναι τόσο µεγάλη ώστε η απόστασις µεταξύ της θεωρητικής κυκλικής γραµµής και της πραγµατικής καµπύλης να µην υπερβαίνει κατά µέσον όρον δύο χιλιοστά του µέτρου (πρβ. πίνακας Α” και Β”)3. Αί καταµετρήσεις του κ. Λαµπαδαρίου προκαλούν και άλλας παρατηρήσεις εκ των οποίων αι ακόλουθοι είναι πολύ στοιχειώδους φύσεως. Χαρακτηρίζοµεν δια του ψηφίου α την απόστασιν των αξόνων δύο παρακειµένων κιόνων του ναού, δια του β την αυτήν απόστασιν όταν ο εις των κιόνων τούτων είναι γωνιαίος και δια του c την απόσταση του άκρου του στυλοβάτου από του αξόνος ενός οιουδήποτε των κιόνων. Παρατηρούµε ότι δυνάµεθα να εκφράσωµεν το µήκος και το πλάτος του στυλοβάτη δια των σχέσεων 14α+ 2(β+c)=69,515 5α + 2(β+c)=30,870 εκ των οποίων προκύπτει α=4,2939 , β+ c =4,70033/6 Εάν αφήσωµεν κατά µέρος την µεσηµβρινή πλευράν του ναού, η οποία είναι πλέον κατεστραµένη, των άλλων τριών αι τιµαί του c είναι ίσαι προς 1,020 , δύο προς 1,019 και µία προς 1,023 . Κατά µέσον όρον έχοµεν λοιπόν c=1,020 β=3,68 Είναι αξιοσηµείωτον ότι παραπλήσιαι τιµαί δια τας αποστάσεις β και c σχετίζονται προς την τιµή του α , η οποία είναι ανεξάρτητος των µετρήσεων τούτων και εξαρτάται µόνον εκ των διαστάσεων του στυλοβάτου, παρατηρούµεν ότι έχοµεν (1-1/7)α = 3,6805 , (1-1/20)α/4=1,0198 Εάν λάβωµεν λοιπόν α=4,2939 , β=3,6805 c=1,0198 δυνάµεθα να τοποθετήσουµε πάντας τους κίονας και να παραβάλοµεν το συµπέρασµα του υπολογισµού τούτου προς τας µετρήσεις του κ. Λαµπαδαρίου. Το συµπέρασµα, το οποίον δεικνύεται εις τους πίνακας Γ΄και ∆΄ είναι αρκετά ενδιαφέρον. Φαίνονται οι γωνιαίοι κίονες εις την θέσιν των. Οι λοιποί κίονες των τριών πλευρών, τους οποίους εξήτασα, δεικνύουν δι’ έκαστη των πλευρών τούτων συστηµατικόν σφάλµα του αυτού σηµείου. Τούτο δεικνύει ότι οι τεχνίται του Παρθενώνος δια να σηµειώσουν την θέσιν των κιόνων τούτων ανεχώρησαν εκάστοτε από του µέσου εκάστης πλευράς του στυλοβάτου και ότι έκαµον κατά τον προσδιορισµό τούτων µικρά σφάλµατα, τα οποία προστέθηκαν εις τα τυχαία σφάλµατα τα προκύψαντα διαρκούσης της κατασκευής.4/6 Η πρώτη στήλη του πίνακος δεικνύει τον προσδιορισµό των κιόνων. Η δευτέρα τα χιλιοστά του µέτρου των υψοµετρικών παρατηρήσεων του κ. Λαµπαδαρίου. Η τρίτη στήλη του πίνακος περιέχει τις υψοµετρικές διορθώσεις εις χιλιοστόµετρα, αίτινες χρειάζονται ένεκα της διαφοράς του ύψους των δύο άκρων της πλευράς και η στήλη δ΄ δεικνύει τα διορθωµένα υψόµετρα . Η στήλη ξ δεικνύει την απόστασιν εις χιλιοστόµετρα των διαφόρων σηµείων του κυκλικού τόξου από της εφαπτοµένης εις το µέσον του τόξου τούτου και η στήλη ξ΄ τας αυτάς αποστάσεις δι’ ένα θεωρητικόν κύκλον έχοντα ακτίνα 5560µ. Η τελευταία στήλη δεικνύει την διαφορά µεταξύ της παρατηρηθείσης και της υπολογισθείσης καµπύλης, η οποία µε µίαν µόνον εξαίρεσιν δεν υπερβαίνει το 1/4 του εκατοστού του µέτρου δηλαδή το 1/10 ενός δακτύλου.5/6 ΠΗΓΗ: «Η ζωή και το έργο του K. Καραθεοδωρή», Ευάγγ. Σαπανδάγου, εκδόσεις Aίθρα 6/6
Εισάγετε το όνομά σας. *
Εισάγετε το e-mail σας. *
Μήνυμα
Κάντε ένα σχόλιο για το άρθρο. Το μήνυμα σχολίου σας θα δημοσιοποιηθεί μετά από έγκριση από την αρμόδια Επιτροπή.
Εισάγετε τις δύο λέξεις που βλέπετε αριστερά. *

Σφάλμα

Εισάγετε το όνομά σας.

Σφάλμα

Εισάγετε το e-mail σας.

Σφάλμα

Εισάγετε μήνυμα σχολίου.

Σφάλμα

Προέκυψε ένα λάθος κατά την αποστολή του σχολίου σας, παρακαλώ δοκιμάστε ξανά αργότερα.

Μήνυμα

Το μήνυμα σχολίου απεστάλη επιτυχώς. Θα δημοσιευτεί το συντομότερο δυνατό μετά την έγκριση του από την αρμόδια Επιτροπή.