Καλώς ήλθατε

Συνδεθείτε ή εγγραφείτε ως Μέλη, προκειμένου να σχολιάσετε αναρτημένα άρθρα, slides κλπ ή/και να διατυπώσετε τις δικές σας απόψεις για οποιοδήποτε θέμα τεχνικού ενδιαφέροντος.

Τρίτη, 17 Οκτωβρίου 2017

Παρουσίαση μεθοδολογίας για τον ταχύ προσεισμικό έλεγχο του κτιριακού αποθέματος της χώρας, τον άμεσο εντοπισμό ανάμεσα στο πλήθος των υφιστάμενων κτιρίων Ο.Σ. εκείνων που δεν ικανοποιούν τις σύγχρονες αντισεισμικές απαιτήσεις, καθώς και την επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής για την ενίσχυσή τους.

Εισήγηση στο 17ο Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος (Θεσ/νίκη 10-12/11/2016) των κ.κ. Στυλιανού Ι. Παρδαλόπουλου, Δρ. Πολ. Μηχ. / ΙΤΣΑΚ-ΟΑΣΠ, Βασ. A. Λεκίδη, Διευθυντή Ερευνών / ΙΤΣΑΚ-ΟΑΣΠ και Σταυρούλας Ι. Πανταζοπούλου, Καθηγήτριας, Dept. of Civil Engineering, Lassonde Faculty of Engineering, York University, Canada

 ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 Ταχεία Αποτίμηση Σεισμικής Επάρκειας Υφιστάμενου Κτιρίου Ο.Σ. Κατασκευασμένου με Παλαιούς Κανονισμούς Στυλιανός Ι. Παρδαλόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, ΙΤΣΑΚ-ΟΑΣΠ, stylpard@gmail.com Βασίλειος A. Λεκίδης Διευθυντής Ερευνών, ΙΤΣΑΚ-ΟΑΣΠ, lekidis@itsak.gr Σταυρούλα Ι. Πανταζοπούλου Καθηγήτρια, Dept. of Civil Engineering, Lassonde Faculty of Engineering, York University, Canada, pantazo@yorku.caΕισαγωγή Τα κτίρια οπλισμένου σκυροδέματος (Ο.Σ.) που κατασκευάστηκαν μέχρι και τα μέσα της δεκαετίας του 1980, αποτελούν σήμερα το 75% του κτιριακού αποθέματος της Ελλάδας. Αυτή η κατηγορία των κτιρίων περιλαμβάνει κατασκευές που είτε σχεδιάστηκαν και κατασκευάστηκαν με βάση κανονισμούς και πρακτικές που σήμερα θεωρούνται ανεπαρκείς, είτε κατασκευάστηκαν χωρίς καμία μελέτη επάρκειας της φέρουσας ικανότητάς τους. Κύριο χαρακτηριστικό των κτιρίων αυτών είναι η πλήρης απουσία της ικανοτικής φιλοσοφίας σχεδιασμού του φέροντα οργανισμού και η χρήση κατασκευαστικών πρακτικών παλαιού τύπου, όπως υποστυλώματα με μικρές διαστάσεις διατομής, συνδεδεμένα με σχετικά δύσκαμπτες δοκούς, ανεπαρκή περίσφιξη των κόμβων δοκώνυποστυλωμάτων και ανεπαρκή αγκύρωση των διαμηκών και εγκαρσίων οπλισμών. Ισχυρές σεισμικές δονήσεις που σημειώθηκαν στο πρόσφατο παρελθόν κοντά σε αστικά κέντρα της χώρας (Καλαμάτα 1986, Κοζάνη και Αίγιο 1995, Πάρνηθα 1999, Λευκάδα 2003, Αχαΐα-Ηλεία 2008, Κεφαλονιά 2014, Λευκάδα 2016) κατέδειξαν ότι πολλά από τα υφιστάμενα κτίρια αποτελούν εν δυνάμει απειλή για την ασφάλεια των ενοίκων τους κατά τη διάρκεια ενός ισχυρού σεισμού. Από έρευνες αυτοψίας που πραγματοποιήθηκαν σε παλαιού τύπου κτίρια Ο.Σ. που υπέστησαν βλάβες, ή κατέρρευσαν, μετά από ισχυρούς σεισμούς, προκύπτει ότι τα κτίρια αυτά χαρακτηρίζονται από έντονα ψαθυρή απόκριση και εκδήλωση σημαντικών βλαβών σε περιοχές υψηλής διατμητικής απαίτησης, όπως αποδιοργάνωση των κόμβων του φέροντα οργανισμού, διατμητική αστοχία υποστυλωμάτων χωρίς ιδιαίτερη περίσφιξη, βλάβες σε κοντά υποστυλώματα και διάτρηση πλακών σε περιοχές σύνδεσης πλάκας - υποστυλώματος χωρίς οπλισμό διάτμησης (Σχ. 1). Ο μεγάλος αριθμός υφιστάμενων κτιρίων Ο.Σ. παλιάς τεχνολογίας (δηλ. σχεδιασμένων σύμφωνα με προγενέστερους κανονισμούς) καθιστά πρακτικά αδύνατη την αποτίμηση της σεισμικής τους επάρκειας με τη χρήση αναλυτικών μεθόδων. Με επικείμενη την πρόθεση της πολιτείας για την εισαγωγή πλαισίου ταχείας αποτίμησης των υφιστάμενων κατασκευών και ιδιαίτερα των αυθαίρετων δομημάτων, είναι αναγκαία η απλοποίηση της διαδικασίας των απαραίτητων υπολογισμών και η μείωση της έντασης της προσπάθειας που απαιτείται στην αρχική διαπίστωση συστημικών ανεπαρκειών (π.χ. ασυνέχειες μάζας και δυσκαμψίας και στρεπτική ευαισθησία).  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 Σχ. 1 Βλάβες και καταρρεύσεις κτιρίων Ο.Σ. στην Ελλάδα μετά από ισχυρούς σεισμούς. Η Μέθοδος Ταχείας Αποτίμησης Σεισμικής Επάρκειας Υφιστάμενων Κτιρίων (Παρδαλόπουλος 2012, Pardalopoulos et al. 2013a-b) επιτρέπει τη γρήγορη και αξιόπιστη εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης υφιστάμενων κτιρίων Ο.Σ., απαιτώντας για την εφαρμογή της μόνο τη γνώση βασικών γεωμετρικών χαρακτηριστικών του κτιρίου και της ποιότητας των υλικών των δομικών του στοιχείων, δεδομένα τα οποία είναι εύκολα διαθέσιμα. Το γεγονός αυτό καθιστά τη μέθοδο ιδανική για τον ταχύ προσεισμικό έλεγχο του κτιριακού αποθέματος της χώρας, τον άμεσο εντοπισμό ανάμεσα στο πλήθος των υφιστάμενων κτιρίων Ο.Σ. εκείνων που δεν ικανοποιούν τις σύγχρονες αντισεισμικές απαιτήσεις, καθώς και την επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής για την ενίσχυσή τους. Στην παρούσα εργασία, επιδεικνύεται ο τρόπος εφαρμογής και η ακρίβεια της Μεθόδου Ταχείας Αποτίμησης Σεισμικής Επάρκειας Υφιστάμενων Κτιρίων, μέσω ενός παραδείγματος αποτίμησης διώροφου κτιρίου Ο.Σ. στη Δυτική Ελλάδα το οποίο κατέρρευσε κατά τον σεισμό της Αχαΐας-Ηλείας στις 8 Ιουνίου 2008.Μέθοδος ταχείας αποτίμησης σεισμικής επάρκειας υφιστάμενων κτιρίων Ο.Σ. Στο πλαίσιο του άμεσου εντοπισμού ανάμεσα στο πλήθος των υφιστάμενων κτιρίων Ο.Σ. αυτών που δεν ικανοποιούν τις σύγχρονες αντισεισμικές απαιτήσεις, καθώς και της επιλογής της κατάλληλης στρατηγικής για την ενίσχυσή τους, αναπτύχθηκε πρόσφατα η Μέθοδος Ταχείας Αποτίμησης Σεισμικής Επάρκειας Υφιστάμενων Κτιρίων (Παρδαλόπουλος 2012, Pardalopoulos et al. 2013a-b). Η αναπτυχθείσα μέθοδος βασίζεται στη χρήση των γενικότερων γεωμετρικών στοιχείων ενός κτιρίου (αριθμός ορόφων, ύψος και εμβαδόν ορόφου, θέση των κατακόρυφων δομικών στοιχείων ως προς την κάτοψη του κτιρίου και διαστάσεις διατομής τους) και στην ποιότητα των υλικών τους, τα οποία είναι εύκολα διαθέσιμα, γεγονός που καθιστά την μέθοδο προσιτή στους μηχανικούς της πράξης. Διαθέτοντας αυτά τα δεδομένα, η σεισμική τρωτότητα ενός υφιστάμενου κτιρίου Ο.Σ. παλαιού τύπου αποτιμάται σύμφωνα με τη μέθοδο βάσει μιας διαδικασίας δύο βημάτων-ελέγχων: (α) Με τον έλεγχο διαθέσιμης αντίστασης των κατακόρυφων στοιχείων του κρίσιμου ορόφου, κατά τον οποίο προσδιορίζεται ο ασθενέστερος μηχανισμός αστοχίας των υποστυλωμάτων, το είδος της υστερητικής απόκρισης (ελαστική συμπεριφορά με ψαθυρή αστοχία ή ανελαστική συμπεριφορά κατόπιν πλάστιμης διαρροής) και η μέγιστη διατμητική αντίσταση του κρισίμου ορόφου του κτιρίου έναντι σεισμού.  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 (β) Με τον έλεγχο διαθέσιμης δυσκαμψίας του κτιρίου, ο οποίος επιτρέπει τον προσδιορισμό της μέγιστης ανεκτής επιτάχυνσης εδάφους που το κτίριο θα μπορέσει να παραλάβει χωρίς αστοχία, καθώς και της δυσκαμψίας που πρέπει να προστεθεί στον κρίσιμο όροφο, προκειμένου το κτίριο να ενισχυθεί. Έλεγχος διαθέσιμης αντίστασης Η κατάρρευση οποιουδήποτε κτιρίου Ο.Σ. συντελείται όταν τα κατακόρυφα φέροντα στοιχεία του χάσουν την ικανότητά τους να μεταβιβάσουν στην υποκείμενη στάθμη τα φορτία βαρύτητας. Σε σύγχρονες κατασκευές Ο.Σ., ο ικανοτικός σχεδιασμός εξασφαλίζει την αποφυγή εκδήλωσης ψαθυρών μορφών αστοχίας που οδηγούν σε απότομη κατάρρευση. Σε παλαιού τύπου κτίρια Ο.Σ. όμως, όπου λόγω κατασκευής οι ψαθυρές αστοχίες ιεραρχούνται χαμηλότερα από άποψη αντοχής σε σχέση με τους πλάστιμους μηχανισμούς συμπεριφοράς, η διαδικασία της σεισμικής αποτίμησης προϋποθέτει την ανάδειξη αυτής της ιεράρχησης με τη μορφή ικανοτικού ελέγχου. Ο έλεγχος διαθέσιμης αντίστασης περιλαμβάνει τον προσδιορισμό του ασθενέστερου μηχανισμού αντίστασης που μπορεί να αναπτυχθεί στα υποστυλώματα του εξεταζόμενου κτιρίου Ο.Σ., προκειμένου να υπολογισθεί το μέγεθος της πλευρικής αντίστασης του κτιρίου και να εκτιμηθεί ο τρόπος αστοχίας του. Κοινή βάση σύγκρισης των διαφόρων μηχανισμών αστοχίας των υποστυλωμάτων είναι η σεισμική τέμνουσα που αναπτύσσεται σε αυτά κατά την εκδήλωση κάθε μηχανισμού. Οι μηχανισμοί αστοχίας υποστυλωμάτων που εξετάζονται είναι (α) η διαρροή των κύριων οπλισμών, (β) η διατμητική αστοχία του κορμού, (γ) η αστοχία των αγκυρώσεων και (δ) η αστοχία των ματίσεων των κύριων οπλισμών, (ε) η αστοχία του πυρήνα κόμβων δοκών – υποστυλώματος σε διαγώνιο εφελκυσμό, (ζ) στην περίπτωση μυκητοειδούς πλάκας η διάτρηση της περιοχής περιμετρικά του υποστυλώματος, ενώ (η) εξετάζεται και το ενδεχόμενο κυρίαρχος μηχανισμός περιορισμού των εισαγόμενων διατμητικών δυνάμεων στο υποστύλωμα να είναι η διαμόρφωση πλαστικών αρθρώσεων στις δοκούς του οριζοντίου διαφράγματος (πλάστιμη συμπεριφορά) (Σχ. 2, Pardalopoulos et al. 2013b).hbeam hcol(α)(β)(γ)(δ)(ε)(ζ)(η)Σχ. 2 (α) Κατανομή ροπής λόγω σεισμικής καταπόνησης καθ’ ύψος ενός υποστυλώματος Ο.Σ. και (β)–(η) πιθανοί μηχανισμοί αστοχίας του: (β) Διαρροή κύριων οπλισμών, (γ) Διατμητική αστοχία κορμού, (δ) Αστοχία ματίσεων/αγκυρώσεων των κύριων οπλισμών, (ε) Διατμητική αστοχία κόμβων, (ζ) Διάτρηση πλακών, (η) Δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων στις δοκούς (πλάστιμη συμπεριφορά).Οι σχέσεις υπολογισμού των διατμητικών αντιστάσεων υποστυλωμάτων Ο.Σ. έναντι των διαφόρων μηχανισμών αστοχίας δίνονται στο Παράρτημα.  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 Λαμβάνοντας υπόψη τους μηχανισμούς αστοχίας που μπορεί να δημιουργηθούν σύμφωνα με το Σχ. 2, και υλοποιώντας την αρχή ότι ο πλέον αδύναμος μηχανισμός απόκρισης ελέγχει τελικά το αποτέλεσμα της απόκρισης, ο έλεγχος της διαθέσιμης αντίστασης των υποστυλωμάτων γίνεται με τη χρήση των δεικτών αντίστασης, r, οι οποίοι εκφράζουν την διατμητική αντοχή των επιμέρους μηχανισμών ανηγμένη προς την ικανοτική τέμνουσα, δηλ. rv = Vv/Vflex, ra = Va/Vflex, rlap = Vlap/Vflex, rj = Vj/Vflex, rpn = Vpn/Vflex και rby = Vby/Vflex. Τιμές των r ≥ 1 υποδηλώνουν ανάπτυξη καμπτικής διαρροής στο υποστύλωμα. Η μορφή αστοχίας ενός υποστυλώματος έναντι σεισμού ορίζεται από την ελάχιστη τιμή του δείκτη αντίστασης ως εξής: ru,lim = min{rv, rα, rlap, rj, rpn} ≤ rby(1)Η χρήση των δεικτών αντίστασης επιτρέπει τον προσδιορισμό του είδους της ανελαστικής απόκρισης μιας κατασκευής. Στην περίπτωση που ισχύει ru,lim > rby αναμένεται η δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων στα άκρα των δοκών που συμβάλουν στο αντίστοιχο υποστύλωμα. Εάν ισχύει ru,lim < rby, τότε στην περίπτωση που ru,lim ≥ 1.0 αναμένεται η δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων στα άκρα του αντίστοιχου υποστυλώματος, ενώ εάν ru,lim < 1.0, μετά την υπέρβαση της μέγιστης τέμνουσας δύναμης που μπορεί να παραληφθεί, το υποστύλωμα αναμένεται να αστοχήσει ψαθυρά. Έλεγχος διαθέσιμης δυσκαμψίας Ο προσδιορισμός της μέγιστης επιτάχυνσης που το εξεταζόμενο κτίριο μπορεί να δεχθεί χωρίς την εκδήλωση βλαβών πραγματοποιείται με βάση το σχήμα παραμόρφωσης του κτιρίου τη στιγμή της μέγιστης σεισμικής του απόκρισης, το οποίο είναι συνάρτηση της μάζας και της δυσκαμψίας του. Στην περίπτωση κτιρίων που διαθέτουν σταθερές τιμές μάζας και δυσκαμψίας ορόφου σε όλο το ύψος τους, η οποία αντιπροσωπεύει ένα μεγάλο ποσοστό υφιστάμενων πολυώροφων κτιρίων Ο.Σ. με τυπική διαμόρφωση κάτοψης καθ' ύψος, η μέγιστη επιτάχυνση εδάφους που το κτίριο μπορεί να δεχθεί χωρίς την εκδήλωση βλαβών, ag,lim, εκτιμάται ως συνάρτηση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου του κτιρίου: Εάν 0.15s ≤ T ≤ 0.50s , a g ,lim  0.021Εάν 0.50s < T ≤ 2.00s , a g ,lim  0.075ru ,lim  hcr    hcr  c  2.25  n  1  sin   s  Q 2 2 H   ru ,lim  hcr(2α)2   hcr  c  2.25  n  1  sin   s  Q  2 H (2β)2όπου, hcr είναι το ύψος του κρίσιμου ορόφου (του πρώτου ορόφου) του κτιρίου, H είναι το συνολικό ύψος του κτιρίου μετρούμενο από τη στάθμη του εδάφους ή από την οροφή του υπογείου του όπου αυτό υπάρχει, ο συντελεστής λc = λ / (1 + λ) καθορίζει το λόγο ενδοτικότητας του υποστυλώματος σε κάθε κόμβο (δηλαδή το μερίδιο της συνολικής στροφής θ ενός κόμβου που αναπτύσσεται μέσω παραμόρφωσης του υποστυλώματος είναι λcθ και λ = (nbEIbhcr)/(ncEIcLb), όπου nb και nc είναι το πλήθος των δοκών και υποστυλωμάτων που συγκλίνουν σε έναν τυπικό κόμβο του κρίσιμου ορόφου, EIb και EIc είναι η δυσκαμψία ρηγματωμένης διατομής της τυπικής δοκού και υποστυλώματος του κόμβου και Lb είναι το μήκος της τυπικής δοκού. Ο συντελεστής ενεργοποίησης μάζας στην θεμελιώδη ιδιομορφή του κτιρίου κατά την σεισμική απόκριση, συμβολιζόμενος ως Φs, δίνεται στον  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 Πιν. 1 ως συνάρτηση του αριθμού των ορόφων του κτιρίου. Η Φs έχει υπολογισθεί με την θεώρηση ότι η θεμελιώδης ιδιομορφή κτιρίων παλαιάς τεχνολογίας (διατμητικού τύπου) προσεγγίζεται από μια συνάρτηση ημιτονοειδούς μορφής ως Φs(x) = sin(πx/(2H)) όπου x είναι η απόσταση από τη στάθμη του εδάφους (αν υπάρχει άκαμπτη θεμελίωση ή περιμετρικοί τοίχοι υπογείου), ή από την στάθμη του υπογείου αν το υπόγειο είναι παραμορφώσιμος χώρος, η δε παράμετρος Q ορίζεται ως: Q = T / (1.76(2.25n+1)) (Thermou and Pantazopoulou 2011) Πίν. 1 Τιμές του συντελεστή Φs για πολυώροφα κτίρια 2 έως 8 ορόφων με σταθερό ύψος ορόφου.Φs2 1.1383 1.183Αριθμός Ορόφων 4 5 6 1.205 1.219 1.2287 1.2348 1.239Η ιδιοπεριόδος του κτιρίου, Τ, βάσει της οποίας επιλέγεται η καταλληλότερη από τις Εξ. 2 προκειμένου να εκτιμηθεί η σεισμική απαίτηση μετά την ενίσχυση, μπορεί να προσδιοριστεί σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8 (EN1998-1 2004) ως εξής: Τ = 0.075H3/4(3α)Η χρήση της Εξ. 3α κατά την διαδικασία αποτίμησης είναι αποδεκτή στην περίπτωση νέων κτιρίων, που έχουν δομηθεί σύμφωνα με τις σύγχρονες αρχές αντισεισμικού σχεδιασμού, ή κτιρίων των οποίων ο φέροντας οργανισμός έχει ενισχυθεί προκειμένου να ικανοποιούνται οι σύγχρονες αντισεισμικές απαιτήσεις. Στην περίπτωση κτιρίων που δομήθηκαν μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1980, χωρίς ο φέροντας οργανισμός τους να έχει ενισχυθεί, καθώς και σε κτίρια Ο.Σ. στα οποία δεν υπάρχει ομοιόμορφη κατανομή δυσκαμψίας καθ' ύψος, η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος εκτιμάται αναλυτικά, ενώ η Εξ. 3α προσφέρει ένα σημείο αναφοράς για την ενδεδειγμένη τάξη μεγέθους της περιόδου. Ειδικά στην περίπτωση κτιρίων τύπου pilotis, η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος μπορεί να υπολογίζεται ως,  2  W 10  K(3β)όπου W είναι το συνολικό βάρος του κτιρίου, και Κ η εκτιμώμενη δυσκαμψία του, η οποία απουσία τοιχωμάτων προσεγγίζεται από το εμβαδόν των υποστυλωμάτων της κάτοψης του ισογείου ως: c 100Achcr(4)όπου, Ac είναι το εμβαδόν διατομής των υποστυλωμάτων του κρίσιμου ορόφου και hcr είναι το παραμορφώσιμο ύψος τους.Παράδειγμα εφαρμογήςΗ μεθοδολογία ταχείας αποτίμησης της σεισμικής απόκρισης κτιρίων Ο.Σ. παρουσιάζεται με την εφαρμογή της σε ένα διώροφο κτίριο Ο.Σ. που κατέρρευσε στον σεισμό της Αχαΐας-Ηλείας (2008). Το κτίριο, που κατασκευάστηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1980, είχε εξωτερικές διαστάσεις κάτοψης 14.20×12.80 m και μεικτά ύψη ορόφων 4.00 και 3.50 m στον πρώτο και δεύτερο όροφο, αντίστοιχα. Το στατικό του σύστημα αποτελούνταν από υποστυλώματα, δοκούς και πλάκες Ο.Σ., διατεταγμένα σε Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  ΕΠΕΣ   Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 ορθογώνιο κάνναβο, σύμφωνα με τις τυπικές κατασκευαστικές πρακτικές κτιρίων Ο.Σ. που ακολουθούνταν στην Ελλάδα την εποχή εκείνη. Όλα τα υποστυλώματα είχαν διαστάσεις διατομής 300×300 mm, εκτός από τα εσωτερικά υποστυλώματα Υ2, Υ6, Υ10 και Υ14, τα οποία είχαν διατομή 350×350 mm. Λεπτομέρειες σχετικά με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και τον οπλισμό των υποστυλωμάτων του κτιρίου παρουσιάζονται στον Πιν. 2. Από δειγματοληπτικές έρευνες που πραγματοποιήθηκαν στο κατεστραμμένο κτίριο υπολογίστηκε ότι οι συνδετήρες των υποστυλωμάτων ήταν 6/200 mm. Το πάχος της πλάκας ήταν 140 mm και στους δύο ορόφους. Όλοι οι δοκοί που ήταν παράλληλοι στην διεύθυνση X της κάτοψης είχαν διαστάσεις κορμού 200×600 mm, ενώ οι αντίστοιχες διαστάσεις για τις παράλληλες ως προς τον άξονα Y δοκούς ήταν 200×500 mm. Οι δοκοί που ήταν στη X διεύθυνση είχαν 4 ράβδους 14 mm ως κύριο οπλισμό σε κάθε παρειά, σε όλο το μήκος τους, ενώ ο κύριος οπλισμός των δοκών που ήταν παράλληλες στον άξονα Y ήταν 4 ράβδοι 12 mm ανά παρειά. Το κτίριο είχε τοιχοπληρώσεις μόνο στον 2ο όροφό του (Σχ. 3), οι οποίες οδήγησαν στη δημιουργία μαλακού ορόφου στον 1ο όροφο κατά τη διάρκεια του σεισμού της Ανδραβίδας στις 08/06/2008, με αποτέλεσμα το κτίριο να καταρρεύσει. Η ποιότητα του σκυροδέματος των δομικών στοιχείων του κτιρίου ήταν B160 (που αντιστοιχεί στη ποιότητα σκυροδέματος C12/15 του Ευρωκώδικα 2 (EN 1992-1-1 2003). Ο διαμήκης οπλισμός όσο και οι συνδετήρες βρέθηκαν να έχουν λεία επιφάνεια. Για τον διαμήκη οπλισμό βρέθηκε ότι η τάση διαρροής, fyk, ήταν ίση με 500 MPa, ενώ για τους συνδετήρες βρέθηκε ότι fyk = 220 MPa. Πίν. 2 Διαστάσεις διατομής και οπλισμοί υποστυλωμάτων του εξεταζόμενου κτιρίου. Όροφος 1ος 2οςΥποστύλωμαΔιαστάσεις διατομής (mm)Κύριος οπλισμός (mm)Συνδετήρες (mm)Όλα εκτός των Y2, Y6, Y10, Y14300  3004 206 / 200Y2, Y6, Y10, Y14350  3504 20 + 4 186 / 200Y1, Y3, Y13, Y15300  3004 206 / 200Όλα εκτός των Y1, Y3, Y13, Y15300  3004 166 / 200Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του ελέγχου διαθέσιμης αντίστασης των υποστυλωμάτων του πρώτου ορόφου, από τον οποίο εξαιρείται ο έλεγχος διάτρησης πλακών λόγω ύπαρξης συστήματος ορθογωνίων δοκών στην κορυφή όλων των υποστυλωμάτων, ως ασθενέστερος μηχανισμός αστοχίας των υποστυλωμάτων προκύπτει η διάτμηση του κορμού τους. Οι τιμές των μέγιστων τεμνουσών δυνάμεων που μπορούν να αναπτυχθούν σε κάθε υποστύλωμα του πρώτου ορόφου του εξεταζόμενου κτιρίου έναντι των εξεταζόμενων μηχανισμών αστοχίας, για σεισμική δράση σε κάθε μια από τις δύο κύριες διευθύνσεις της κάτοψης, παρουσιάζονται στον Πιν. 3, ενώ στο Σχ. 4 παρουσιάζονται οι αντίστοιχες τιμές των δεικτών αντίστασης. Σύμφωνα με τον έλεγχο διαθέσιμης αντίστασης, η συνολική διατμητική αντίσταση των υποστυλωμάτων του κτιρίου ανέρχεται σε 180 kN στη διεύθυνση X και 175 kN στη διεύθυνση Y, ποσοστό ίσο με το 22% και το 21% αντιστοίχως της διατμητικής αντίστασης των υποστυλωμάτων του πρώτου ορόφου στην περίπτωση που προέχων μηχανισμός αστοχίας ήταν η διαρροή των κύριων οπλισμών. Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  ΕΠΕΣ   Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 (α.1)(α.2)(α.3)3.45Διεύθυνση XΥ14Υ15Υ9Υ10Υ11Υ12Υ5Υ6Υ7Υ8Υ1Υ2Υ3Υ44.554.6012.803.45 2.5014.20(β)0.080.60.06Sd (m)0.8 Sa (g)0..803.403.60Διεύθυνση Y3.40Υ130.4 0.20.02Συνιστώσα T0.000.0 (γ.1)Συνιστώσα L0.040.00.51.0 T (s)1.52.0(γ.2)0.00.51.0 T (s)1.52.0Σχ. 3 (α.1-α.3) Φωτογραφίες του εξεταζόμενου κτιρίου μετά την κατάρρευσή του, (β) Κάτοψη 2ου ορόφου, (γ.1-γ.2) Ελαστικά φάσματα απόκρισης του σεισμού Αχαΐας-Ηλείας (8 Ιουνίου 2008) όπως προέκυψαν από καταγραφές στην περιοχή του κτιρίου. Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  ΕΠΕΣ   Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 Πίν. 3 Τιμές διατμητικής αντίστασης των υποστυλωμάτων του πρώτου ορόφου του εξεταζόμενου κτιρίου έναντι των πιθανών μηχανισμών αστοχίας. Στύλος Υ1 Υ2 Υ3 Υ4 Υ5 Υ6 Υ7 Υ8 Υ9 Υ10 Υ11 Υ12 Υ13 Υ14 Υ15Vflex (kN) 41.74 90.46 41.66 41.81 41.64 90.38 41.64 41.85 41.66 90.42 41.64 41.91 41.74 90.46 41.72Σεισμός κατά τη διεύθυνση X Vv Va Vlap Vj (kN) (kN) (kN) (kN) 11.42 34.94 20.38 18.05 13.69 58.41 32.53 23.76 11.36 34.87 20.35 18.05 11.49 35.00 20.42 18.05 11.34 34.86 20.34 18.05 13.65 58.36 32.50 33.27 11.34 34.86 20.34 25.27 11.52 35.03 20.44 18.05 11.36 34.87 20.35 18.05 13.67 58.38 32.52 33.27 11.34 34.86 20.34 25.27 11.57 35.08 20.47 18.05 11.42 34.94 20.38 18.05 13.69 58.41 32.53 23.76 11.41 34.92 20.37 18.05Vflex (kN) 41.74 90.46 41.66 41.81 41.64 90.38 41.64 41.85 41.66 90.42 41.64 41.91 41.74 90.46 41.72Σεισμός κατά τη διεύθυνση Y Vv Va Vlap Vj (kN) (kN) (kN) (kN) 11.42 34.94 20.38 14.82 13.69 58.41 32.53 19.51 11.36 34.87 20.35 14.82 11.49 35.00 20.42 14.82 11.34 34.86 20.34 14.82 13.65 58.36 32.50 27.31 11.34 34.86 20.34 20.74 11.52 35.03 20.44 14.82 11.36 34.87 20.35 14.82 13.67 58.38 32.52 27.31 11.34 34.86 20.34 20.74 11.57 35.08 20.47 14.82 11.42 34.94 20.38 14.82 13.69 58.41 32.53 19.51 11.41 34.92 20.37 14.82Vby (kN) 11.40 11.40 11.40 11.40 22.79 22.79 22.79 22.79 22.79 22.79 22.79 11.40 11.40 11.40 11.40Διεύθυνση X1.00 Δείκτης Διατμητικής ΑντίστασηςVby (kN) 18.90 37.79 37.79 18.90 18.90 37.79 37.79 18.90 18.90 37.79 37.79 18.90 18.90 37.79 18.900.80 0.60 0.40 0.20 0.00 Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7 Y8 Y9 ΥποστύλωμαY10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15Διεύθυνση Y Δείκτης Διατμητικής Αντίστασης1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 Y1Y2Y3 rvY4Y5Y6 raY7 Y8 Y9 Υποστύλωμα rlapY10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 rjrbyΣχ. 4 Δείκτες διατμητικής αντίστασης υποστυλωμάτων του εξεταζόμενου κτιρίου κατά τη διεύθυνση X και Y.  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 Για τη διεξαγωγή του ελέγχου διαθέσιμης δυσκαμψίας του κτιρίου αρχικά υπολογίζεται η τιμή της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου του κτιρίου. Δεδομένου ότι το εξεταζόμενο κτίριο στον πρώτο του όροφο διέθετε μόνο υποστυλώματα Ο.Σ. (κτίριο τύπου pilotis), η Εξ. 3(α) δεν μπορεί να εφαρμοστεί, αλλά η Τ υπολογίζεται βάσει της μάζας και της δυσκαμψίας του κτιρίου σύμφωνα με την Εξ. 3(β). Η συνολική δυσκαμψία των υποστυλωμάτων του 1ου ορόφου του κτιρίου έναντι προέχουσας κάμψης μπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με τη σχέση Εξ. 4. Το εμβαδόν διατομής των υποστυλωμάτων στην στάθμη της πιλοτής, Αc, εκφράζεται και ως κλάσμα ρc,1 επί της επιφάνειας του ορόφου, Αf. Εc είναι το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος (για σκυρόδεμα C12/15, σύμφωνα με τον MC2010, Ec = 22902 MPa) και επομένως, για Af = 120.32 m2 και ρc,1 = 0.00907%, η συνολική δυσκαμψία του πρώτου ορόφου έναντι προέχουσας κάμψης ήταν ίση με K1,flex = 28832 kN/m. Επίσης, η συνολική μάζα του κτιρίου ήταν ίση με 559.17 t. Επομένως, οι θεμελιώδεις ιδιοπερίοδοι του κτιρίου κατά τη διεύθυνση X και Y, ήταν ίσες με Tx = Ty = 2π(559.17/28832) = 0.87s. Σύμφωνα με το φάσμα απόκρισης που προέκυψε από την καταγραφή του σεισμού της Αχαΐας-Ηλείας στην περιοχή του κτιρίου (Σχ. 3(γ.2)), η μετατόπιση που αναπτύχθηκε στην κορυφή του κτιρίου τη στιγμή της μέγιστης απόκρισής του κατά τη διάρκεια του σεισμού ήταν Sd = 0.063 m, που αντιστοιχεί σε σχετική στροφή πρώτου ορόφου ID1 = Sd/hcrsin(πhcr/(2H))Φs = 0.063 /3.40sin(π3.40/(27.50)) 1.00 = 1.21%. Η τιμή αυτή ήταν πολύ μεγαλύτερη της κρίσιμης στροφής, ID1,crit = 0.210.5% = 0.105%, που σύμφωνα με τον έλεγχο διαθέσιμης αντίστασης μπορούσε να αναπτυχθεί στα υποστυλώματα του πρώτου ορόφου πριν αυτά αστοχήσουν έναντι διατμητικής αστοχίας του κορμού, το οποίο και συνέβη.ΣυμπεράσματαΣτο πλαίσιο του γρήγορου εντοπισμού ανάμεσα στο πλήθος των υφιστάμενων κτιρίων οπλισμένου σκυροδέματος εκείνων που δεν ανταποκρίνονται στις σύγχρονες προδιαγραφές αντισεισμικότητας, η παρούσα εργασία παρουσιάζει τα κύρια βήματα μιας απλουστευμένης διαδικασίας ταχείας αποτίμησης της σεισμικής επάρκειας αυτού του είδους των κτιρίων, της οποίας η εφαρμογή προϋποθέτει τη γνώση βασικών γεωμετρικών στοιχείων του κτιρίου, ενώ τα παραγόμενα αποτελέσματα παρουσιάζουν εξαιρετική ακρίβεια. Η παρουσιαζόμενη μέθοδος ταχείας αποτίμησης σεισμικής επάρκειας υφιστάμενων κτιρίων Ο.Σ. είναι κατάλληλη για την σύνταξη σεναρίων σεισμικής αποτίμησης, υπό τη μορφή κωδικοποιημένων δελτίων ελέγχου κτιρίου, με απλές και γρήγορες διαδικασίες υπολογισμού. Ταυτόχρονα, η μέθοδος προσφέρεται και για τη σύνταξη σεναρίων ανασχεδιασμού των κτιρίων που κρίνονται ανεπαρκή ως προς τις σύγχρονες απαιτήσεις αντισεισμικότητας, επιτρέποντας την επιλογή της βέλτιστης στρατηγικής για τη σεισμική τους αναβάθμιση, μέσω στοχευμένων επεμβάσεων σε επίπεδο δομικών στοιχείων.  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 ΒιβλιογραφίαΠαρδαλόπουλος, Σ. Ι. (2012), "Αντισεισμικές απαιτήσεις σχεδιασμού για τη δημιουργία δικτύων παροχής φυσικού αερίου σε υφιστάμενες και νέες κατασκευές", Διδακτορική διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Ξάνθη. EN 1992-1-1 (2003), "Eurocode 2 – Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings", European Committee for Standardization (CEN), Brussels. EN 1998-1 (2004), "Eurocode 8 – Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings", European Committee for Standardization (CEN), Brussels. Model Code 2010 (2010), "fib Model Code for Concrete Structures 2010", International Federation for Structural Concrete (fib), Lausanne, Switzerland. Pardalopoulos, S., Thermou, G. E. and Pantazopoulou, S. J. (2013), "Preliminary seismic assessment method for identifying R.C. structural failures", Computational Methods in Earthquake Engineering, Computational Methods in Applied Sciences, Vol. 30, pp. 111-128, DOI: 10.1007/978-94-007-6573-3_6 Pardalopoulos, S., Thermou, G. E. and Pantazopoulou, S. J. (2013), "Screening criteria to identify brittle R.C. structural failures in earthquakes", Bull Earthquake Eng, Vol. 11, pp. 607-636, DOI: 10.1007/s10518-012-9390-7 Tastani, S. P. and Pantazopoulou, S. J. (2008), "Detailing procedures for seismic rehabilitation of reinforced concrete members with fiber reinforced polymers", Engineering Structures, Vol. 30(2), pp. 450-461. Thermou, G. E. and Pantazopoulou, S. J. (2011), "Assessment indices for the seismic vulnerability of existing R.C. buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 40(3), pp. 293313, DOI: 10.1002/eqe.1028Παράρτημα - Σχέσεις υπολογισμού διατμητικών αντιστάσεων υποστυλωμάτων Ο.Σ. έναντι των διαφόρων μηχανισμών αστοχίαςΟ υπολογισμός κατά το στάδιο του ελέγχου διαθέσιμης αντίστασης των διατμητικών αντιστάσεων υποστυλωμάτων Ο.Σ. έναντι των διαφόρων μηχανισμών αστοχίας, μπορεί να πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τις ακόλουθες σχέσεις: - Ικανοτική τέμνουσα υποστυλώματος: 2 fy  h  b  d  f c V flex  2  M y hcol  ,tot   1  0.4     v    0.8     fc hcol d  (Π1)- Αντίσταση υποστυλώματος έναντι διάτμησης κορμου:Vv  v  tan  b  d  f c  Atr  f st d  (1   )  cotv s(Π2)  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 - Αντίσταση υποστυλώματος έναντι αστοχίας αγκυρώσεων κύριου οπλισμού:  4  La  f b   hook  50  f b ; min   Db   Va  ,tot  fc     fy   2   1  0.4     v   h  0.8     b  d  f c   hcol d    (Π3)- Αντίσταση υποστυλώματος έναντι αστοχίας ματίσεων κύριου οπλισμού:Vlap     Atr       fr  Llap    f st   b  b  N b  Db   f t      s   ; N b  Ab  f y   d  1  0.4      min          hook  50  N b  Ab  f b      v  b  d 2  f  0.5  h d  0.4    c  (Π4)  hcol / 2- Αντίσταση υποστυλώματος έναντι αστοχίας κόμβου δοκού-υποστυλώματος: Άοπλοι και ελαφρά οπλισμένοι κόμβοι:V j   j  0.5  f c  1 v j  fc 0.5  f cb j  d  d beam hcol(Π5α)Καλά οπλισμένοι κόμβοι:  v j  f c b j  d  d beam  f   1   j ,horiz  st  V j   j  0.5  f c  1  hcol ft 0.5  f c    (Π5β)- Αντίσταση υποστυλώματος έναντι διάτρησης μυκηροειδούς πλάκας:   200   1/ 3 0.12 min 1 ; 2  100 ,sl  fc   dsl  0.25 ucrit  h  4  dsl   dsl     Vpn  hcol(Π6)- Τέμνουσα υποστυλώματος λόγω δημιουργίας πλαστικών αρθρώσεων στις συμβάλλουσες δοκούς: Vby M2  0.85   beam  bbeam  d beam  f ybeam  M beam  hcol hcol beam(Π7)των οποίων οι συμβολισμοί επεξηγούνται ως εξής: - ρℓ,tot = As,tot / (b  d) είναι το ποσοστό του συνολικού οπλισμού του υποστυλώματος διαστάσεων h × b, - As,tot είναι ο συνολικός κύριος οπλισμός στην κρίσιμη διατομή του υποστυλώματος,  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 - d είναι το στατικό ύψος της διατομής, - fy είναι η τάση διαρροής του οπλισμού, - fc είναι η μέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος, - ξ (= x/d) είναι ανηγμένο ύψος της θλιβόμενης ζώνης του υποστυλώματος, - ν είναι το ανηγμένο αξονικό φορτίο του υποστυλώματος, - hcol είναι το καθαρό ύψος του υποστυλώματος, - tanα = (h/d–0.8ξ)d/hst με a ≤ θv, όπου θv (= 30 εάν ν ≥ 0.2 και 45 σε διαφορετική περίπτωση) είναι η γωνία που καθορίζει τον αριθμό των σκελών των συνδετήρων που ενεργοποιούνται στο κεκλιμένο επίπεδο απόσχισης, - hst είναι το ύψος των συνδετήρων, - Atr είναι το συνολικό εμβαδόν των σκελών ενός συνδετήρα που τέμνονται από το κεκλιμένο επίπεδο απόσχισης, - s είναι η απόσταση των διαδοχικών σκελών των συνδετήρων στην διαμήκη κατεύθυνση, - fst είναι η τάση διαρροής των συνδετήρων, - La είναι το μήκος αγκύρωσης των οπλισμών, - Db είναι η διάμετρος της ράβδου του διαμήκους οπλισμού, - αhook είναι πολ/στης ο οποίος λαμβάνει την τιμή 1 στην περίπτωση που το άκρο της αγκύρωσης διαμορφώνεται ως άγκιστρο και 0 στην περίπτωση που δεν υπάρχει άγκιστρο, - fb = 2  fb,0 είναι η ονομαστική αντοχή του σκυροδέματος σε συνάφεια (MC2010, 2010), όπου fb,0 = n1n4(fc/20), n1 = {1.80 για νευροχάλυβες και 0.90 για λείους χάλυβες) και n4 = {1.2 για fy = 400 MPa και 1.0 για fy = 500 MPa}, - μfr είναι ο συντελεστής τριβής της διεπιφάνειας ράβδου-σκυροδέματος (0.2 ≤ μfr ≤ 0.3 για λείες ράβδους και 1.0 ≤ μfr ≤ 1.5 για ράβδους με νευρώσεις), - Llap είναι το μήκος μάτισης των οπλισμών, - αb = {1 σε περίπτωση που οι οπλισμοί έχουν νευρώσεις και 0 σε περίπτωση που οι οπλισμοί είναι λείοι}, - Nb είναι ο αριθμός των διαμήκων ράβδων που βρίσκονται σε εφελκυσμό, - Ab είναι το εμβαδόν της διατομής της ράβδου που βρίσκονται σε εφελκυσμό, - ft = 0.3fc2/3 είναι η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος (Tastani and Pantazopoulou 2008, Pardalopoulos et al. 2013a-b), - γj = {1.40 για εσωτερικούς κόμβους με δοκούς σε κάθε μια από τις πλευρές τους, 1.00 για κάθε άλλη περίπτωση},  ΕΠΕΣ Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) – ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας  Πανελλήνιο Συνέδριο Σκυροδέματος «Κατασκευές από Σκυρόδεμα»  Θεσσαλονίκη, 10‐12 Νοεμβρίου 2016 - vj είναι το ανηγμένο αξονικό φορτίο στην βάση του υπερκείμενου υποστυλώματος (θλίψη θετική), - bj = (b+bbeam)/2, όπου bbeam είναι το πλάτος του κορμού της δοκού που συμβάλει στον κόμβο, - dbeam είναι το στατικό ύψος της δοκού που συμβάλει στον κόμβο, - ρj,horiz = Atr/(sbj), - dsl είναι το στατικό ύψος της πλάκας, - ρℓ,sl είναι το συνολικό ποσοστό του διαμήκους εφελκυόμενου οπλισμού της πλάκας στην περιοχή της στήριξης, - ucrit το μήκος της κρίσιμης περιμέτρου γύρω από το υποστύλωμα σε περίπτωση διάτρησης πλάκας, - ρbeam είναι (α) στην περίπτωση εσωτερικών κόμβων το συνολικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού της διατομής της δοκού στην παρειά της στήριξης, ή (β) στην περίπτωση εξωτερικών κόμβων το ποσοστό που προκύπτει σύμφωνα με διαμήκη τον οπλισμό μόνο της άνω ή της κάτω παρειάς της δοκού (όπου ο οπλισμός είναι περισσότερος), - fybeam είναι η τάση διαρροής του κύριου οπλισμού της δοκού.
Εισάγετε το όνομά σας. *
Εισάγετε το e-mail σας. *
Μήνυμα
Κάντε ένα σχόλιο για το άρθρο. Το μήνυμα σχολίου σας θα δημοσιοποιηθεί μετά από έγκριση από την αρμόδια Επιτροπή.
*

Σφάλμα

Εισάγετε το όνομά σας.

Σφάλμα

Εισάγετε το e-mail σας.

Σφάλμα

Εισάγετε μήνυμα σχολίου.

Σφάλμα

Προέκυψε ένα λάθος κατά την αποστολή του σχολίου σας, παρακαλώ δοκιμάστε ξανά αργότερα.

Μήνυμα

Το μήνυμα σχολίου απεστάλη επιτυχώς. Θα δημοσιευτεί το συντομότερο δυνατό μετά την έγκριση του από την αρμόδια Επιτροπή.