Καλώς ήλθατε

Συνδεθείτε ή εγγραφείτε ως Μέλη, προκειμένου να σχολιάσετε αναρτημένα άρθρα, slides κλπ ή/και να διατυπώσετε τις δικές σας απόψεις για οποιοδήποτε θέμα τεχνικού ενδιαφέροντος.

Δευτέρα, 20 Νοεμβρίου 2017

Τι κάνει κανείς με τις υφιστάμενες κατασκευές στις οποίες έχει διαπιστωθεί διάβρωση του χάλυβα με βελονισμούς;

Το ερώτημα αυτό δεν το απαντάει κανένας Ελληνικός, Ευρωπαϊκός, Αυστραλέζικος, Ιαπωνικός, κλπ κανονισμός. Αν θέλετε, έμμεσα μας λένε: "να μην έχετε ΠΟΤΕ διάβρωση με βελονισμούς διότι το πρόβλημα δεν λύνεται με τους κανονισμούς".

Η διάβρωση του οπλισμού του σκυροδέματος και η έννοια της καθοδικής προστασίας Μέρος Α: Βασικές γνώσεις για τον Χάλυβα Εισαγωγή στην Μηχανική των ΕξαχνώσεωνΧρήστος Ροδόπουλος Εισαγωγή Αν ρωτήσουμε έναν Μηχανικό ή Χημικό ή Φυσικό, με γνώσεις στους τομείς της ηλεκτροχημείας της διάβρωσης και της μεταλλουργίας (το γνωστικό αυτό αντικείμενο αναφέρεται διεθνώς ως Corrosion Engineering και σήμερα αποτελεί ιδιαίτερο τομέα εξειδίκευσης των Μηχανικών σε αρκετά πανεπιστήμια), για την ανθεκτικότητα στην διάβρωση των κραμάτων χάλυβα που χρησιμοποιούμε στις κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος, θα εκπλαγούμε όταν τον ακούσουμε να λέει: "είναι το χειρότερο κράμα χάλυβα που θα μπορούσατε ποτέ να χρησιμοποιήσετε!". Εδώ και 200 χρόνια γνωρίζουμε ότι η αντίσταση οποιουδήποτε κράματος μετάλλων στην διάβρωση εξαρτάται όχι μόνον από την χημική του σύσταση, αλλά και από την διαδικασία παραγωγής του. Η βασική χημική σύσταση του χάλυβα οπλισμού δίνεται στον Πίνακα1. Πίνακας 1:Μέγιστη επιτρεπόμενη περιεκτικότητα κραματικών στοιχείων χάλυβα οπλισμού (% κ.β.) κατά ΕΛΟΤ ΕΝ 10080Στα πάσης φύσεως δομήματα και κατασκευές η διάβρωση οδηγεί σε "στάθμες αδυναμίας" παραλαβής και μεταφοράς φορτίων και παραμορφώσεων. Στην περίπτωση ομοιόμορφης διάβρωσης ή, καλύτερα, σχεδόν ομοιόμορφης διάβρωσης (στην πράξη δεν έχει ποτέ παρατηρηθεί απολύτως ομοιόμορφη διάβρωση), η "αδυναμία" ποσοτικοποιείται ως απώλεια φορτιζόμενου όγκου (ροπή αδράνειας) ή/και ως απώλεια ενεργού διατομής. Στην περίπτωση διάβρωσης με βελονισμούς (pitting corrosion), η στάθμη αδυναμίας ποσοτικοποιείται κυρίως με τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων (τοπικός πολλαπλασιαστής του επιβαλλόμενου φορτίου με τιμές από 2 μέχρι και 19, ανάλογα την γεωμετρία του βελονισμού).1 / 16 (α)(β) Εικόνα 1Η διάβρωση με βελονισμούς εμφανίζεται με την μορφή τοπικών εξαχνώσεων (pits) (α) Φωτογραφική αποτύπωση διάβρωσης με βελονισμούς σε χάλυβα οπλισμού Β500C που έχει προσβληθεί από χλωριόντα. (β) Η επιφάνεια μετά τον καθαρισμό των οξειδίων.Σήμερα οι βασικοί γεωμετρικοί τύποι εξαχνώσεων έχουν διαχωριστεί σε 7 γενικές ομάδες:Εικόνα 2 Ομαδοποίηση της γεωμετρίας των εξαχνώσεων λόγω διάβρωσης με βελονισμούς σύμφωνα με το Πρότυπο ASTM G-46.2 / 16 Ο συσχετισμός της γεωμετρικής μορφής της εξάχνωσης με την χημική σύσταση του κράματος δεν είναι εύκολη υπόθεση, αφού συναρτώνται με πλήθος παραγόντων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, όπως χημική σύσταση ηλεκτρολύτη, διαβρωτικό περιβάλλον, θερμοκρασία, ποσοστό υγρασίας, ποσοστό οξυγόνου, διαδικασία παραγωγής του χάλυβα, χημική σύσταση και πυκνότητα εγκλεισμάτων στο κράμα, χρόνος έκθεσης στο διαβρωτικό περιβάλλον, κλπ. Επιπρόσθετα, η γεωμετρική μορφή της εξάχνωσης μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Πρόκειται λοιπόν για ένα φαινόμενο χαοτικού χαρακτήρα. Για παράδειγμα, ο τύπος εξάχνωσης Narrow Deep (βλπ. Εικόνα 2) μπορεί να εξελιχθεί με τον χρόνο σε Subsurface ή ακόμα και σε Horizontal. Η προβλεπόμενη στο Πρότυπο ASTM G-46 ομαδοποίηση της γεωμετρίας των εξαχνώσεων λόγω διάβρωσης με βελονισμούς εξυπηρετεί μια διαφορετική σκοπιμότητα. Όταν μια φορτιζόμενη διατομή περιέχει κάποια εγκοπή (εξάχνωση), τότε στην περιοχή της εγκοπής εμφανίζεται παραμόρφωση του τασικού πεδίου με σημαντική πύκνωση των ισοτασικών γραμμών και αύξηση των τοπικών κυρίων τάσεων. Η ερμηνεία του φαινομένου αποτελεί αντικείμενο των θεωριών της Ελαστικότητας και Ελαστοπλαστικότητας.Εικόνα 3Απεικόνιση της συγκέντρωσης των τάσεων γύρω από την εγκοπή με την μέθοδο της φωτοελαστικότηταςΗ επίδραση της γεωμετρίας των εγκοπών στην συγκέντρωση τάσεων είναι γνωστή από το 1910. Με την πάροδο του χρόνου έχουν συνταχθεί νομογραφήματα και έχουν διατυπωθεί εμπειρικές σχέσεις για την συγκέντρωση των τάσεων στα άκρα των εγκοπών διαφόρων γεωμετρικών μορφών (βλπ. Εικόνα 4).3 / 16 Εικόνα 4Συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων για μονή εγκοπή. Οπως θα ήταν αναμενόμενο, η επίδραση της εξάχνωσης στην συγκέντρωση τάσεων διαφοροποιείται μεταξύ αξονικής και καμπτικής φόρτισης.Ας επεξεργαστούμε λίγο την Εικόνα 4. Στον άξονα Χ έχουμε τον λόγο t/r του βάθους προς την ακτίνα καμπυλότητας της εξάχνωσης (εγκοπής) και στον άξονα Υ τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων Ktg. Με την αύξηση του λόγου t/r αυξάνεται και η συγκέντρωση τάσεων στο άκρο της εξάχνωσης, μάλιστα δε όταν ο λόγος λάβει μεγάλες τιμές, πχ t/r = 10, η συγκέντρωση τάσεων στο άκρο της εγκοπής είναι 7,5 φορές μεγαλύτερη από την τάση που θα προέκυπτε από την φόρτιση που έχει επιβληθεί, αν δεν υπήρχε η εγκοπή. Γίνεται πλέον αντιληπτό η ομαδοποίηση στην εικόνα 2 αντιπροσωπεύει κατ' ουσία την διαβάθμιση των συντελεστών συγκέντρωσης τάσεων, ξεκινώντας από τον μεγαλύτερο. Δηλαδή, στην εξάχνωση μορφής narrow deep αντιστοιχεί μεγαλύτερος συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων από ότι στην εξάχνωση μορφής subsurface, για το ίδιο βάθος εγκοπής. Προφανώς αυτό που αλλάζει είναι η ακτίνα καμπυλότητας του άκρου της εγκοπής.4 / 16 Στην Εικόνα 5 μοντελοποιούνται οι επιπτώσεις μιας εξάχνωσης στις εσωτερικές τάσεις που αναπτύσσονται σε στοιχείο στο οποίο έχει επιβληθεί εφελκυστική φόρτιση που δημιουργεί ονομαστική τάση S. Στο άκρο της εγκοπής αναπτύσσεται η μέγιστη τάση σy, η οποία με την απομάκρυνση από το άκρο μειώνεται εκθετικά συναρτήσει του λόγου σy/S (stress gradient). Σε απόσταση Χ1 από το άκρο της εγκοπής ισχύει σy/S=1 ή σy=S, δηλ. παύουν οι επιπτώσεις της εγκοπής (Αρχή του St Venant).Εικόνα 5Μεταβολή τασικού πεδίου σy λόγω εγκοπής.Το μοντέλο της εικόνας 5 βασίζεται στις παραδοχές ότι οι αναπτυσσόμενες τάσεις (S και σy) βρίσκονται εντός των ορίων ελαστικότητας του υλικού και ότι η διάσταση Χ1 είναι αρκετά μικρότερη από το πλάτος του δοκιμίου (ωφέλιμο επίπεδο). Για παράδειγμα, αν S=100 MPa και t/r=10 (λόγος της εγκοπής), τότε η τάση στο άκρο της εγκοπής θα είναι sy= 750 MPa. Το κατά πόσο μια τέτοια τιμή δεν θα οδηγήσει σε τοπική πλαστική παραμόρφωση εξαρτάται από το υλικό. Πολύ γενικά μπορούμε να πούμε ότι εφόσον το υλικό εμφανίζει τάση διαρροής >750 MPa, δεν αναμένεται μακροσκοπικά να εμφανιστεί πλαστική παραμόρφωση. Αν όμως το όριο διαρροής είναι π.χ. 500 MPa, όπως στον χάλυβα οπλισμού κατηγορίας B500C, τότε προκύπτει το μοντέλο (απλοποιημένο) που παρουσιάζεται στην επόμενη εικόνα 6. 5 / 16 Εικόνα 6Δημιουργία πλαστικής ζώνης στο άκρο της εξάχνωσηςΕντός της πλαστικής ζώνης η εντατική κατάσταση του υλικού περιγράφεται από το τμήμα του διαγράμματος τάσεων παραμορφώσεων που ξεκινάει από το όριο διαρροής του (και μπορεί να φθάσει και μέχρι το όριο θραύσης!) Εκτός της πλαστικής ζώνης το υλικό συμπεριφέρεται ελαστικά, με σημείο St Venant στην θέση που οι εσωτερικές τάσεις εξισώνονται με την ονομαστική τάση φόρτισης S (π.χ. την τάση που αντιστοιχεί στο σημείο [1] του διαγράμματος τάσεων/παραμόρφωσεων στην εικόνα 7). Συσχετίζοντας το διάγραμμα τάσεων/παραμορφώσεων του υλικού με την παραπάνω εικόνα 6, έχουμε το μοντέλο της επόμενης εικόνας 7 (απλουστευμένη απεικόνιση της κατανομής των δημιουργουμένων εσωτερικών τάσεων).6 / 16 ΚράτυνσηΤάσηΛαιμόςΜέγιστη ΑντοχήΘραύσηΔιαρροή1ΧΜέτρο ΕλαστικότηταςΠαραμόρφωσηΕικόνα 7Συσχετισμός του τασικού πεδίου μετά το άκρο της εγκοπής με το διάγραμμα τάσεων/ παραμορφώσεων του υλικού (σε απλοποιημένη μορφή)Είναι φανερό ότι η ύπαρξη της πλαστικής ζώνης μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την απόκριση της διατομής στην εφαρμοζόμενη τάση, όταν εντός της πλαστικής ζώνης η παραμόρφωση υπερβεί την τιμή που αντιστοιχεί στο τέλος της κράτυνσης του υλικού!! Στην περίπτωση αυτή, τμήμα της πλαστικής ζώνης (πέραν της εγκοπής) παύει να συμμετέχει στην ενεργό διατομή. Δηλαδή "λείπει" και αυτό από την ενεργό διατομή.7 / 16 Εικόνα 8Η ύπαρξη εξαχνώσεων μπορεί να οδηγήσει σε απώλεια ενεργού διατομής πολύ μεγαλύτερη από το βάθος τους και κατ' επέκταση δε αύξηση των εσωτερικών τάσεων υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο.Τι μας λέει η εικόνα 8; Εφαρμόζοντας 80 MPa σε ράβδο Φ14 με εξάχνωση είναι σαν εφαρμόζουμε 120 MPa σε ράβδο Φ10 χωρίς εξάχνωση! Η παραπάνω όμως αναλογία εξαρτάται και από την διαθέσιμη επιφάνεια στο επίπεδο φόρτισης, προκειμένου η επιφάνεια St Venant να είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την επιφάνεια που αντιστοιχεί στην εξάχνωση. Ισχύει όμως πάντοτε η υπόθεση "η διάσταση Χ1 είναι αρκετά μικρότερη από το πλάτος του δοκιμίου (ωφέλιμο επίπεδο)", που αναφέραμε παραπάνω; Ας δούμε την περίπτωση που η απόσταση Χ1 είναι μεγαλύτερη από την διάσταση του δοκιμίου (εικόνα 9). Θα παρατηρήσουμε ότι στο επίπεδο της εξάχνωσης μπροστά από την εγκοπή δεν βρίσκουμε πουθενά τάση ίση με την τάση φόρτισης.Εικόνα 9Διαβάθμιση τασικού πεδίου λόγω εξαχνώσεων χωρίς την δυνατότητα εύρεσης περιοχής St Venant λόγω περιορισμένων διαστάσεων 8 / 16 Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να πούμε: Εφαρμόζοντας 80 MPa σε ράβδο Φ14 με εξάχνωση είναι σαν εφαρμόζουμε 250 MPa σε ράβδο Φ10 χωρίς εξάχνωση! Θα αναρωτηθεί κανείς "μα είναι δυνατόν, η διάβρωση από χλωριόντα του χάλυβα οπλισμού να οδηγήσει σε μια τέτοια τεράστια αλλαγή του τασικού πεδίου;" Η απάντηση δεν είναι απλά καταφατική αλλά στην πραγματικότητα τα πράγματα είναι εξαιρετικά "χειρότερα". Στην εικόνα 10, μπορούμε εύκολα να παρατηρήσουμε ότι όταν ο χάλυβας στο σιδηροπαγές σκυρόδεμα, προσβάλλεται από χλωριόντα, δημιουργείται πλήθος εξαχνώσεων και η διατομή περιέρχεται στην κατάσταση της εικόνας 10.ΔΙΑΤΟΜΗ ΜΕ ΤΙΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΗΣ ΕΞΑΧΝΩΣΗΣΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΤΟΜΗ ΧΩΡΙΣ ΕΞΑΧΝΩΣΗΕικόνα 10 Απώλεια ενεργού διατομής από πολλαπλές εξαχνώσεις λόγω διάβρωσης από χλωριόντα.Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να πούμε: Εφαρμόζοντας 80 MPa σε ράβδο Φ14 με εξαχνώσεις είναι σαν εφαρμόζουμε 600 MPa σε ράβδο Φ 6 χωρίς εξαχνώσεις! ή ακόμα πιο "χειρότερα": Εφαρμόζοντας 80 MPa σε ράβδο Φ14 με εξαχνώσεις είναι σαν να έχουμε ένα σπασμένο Φ 6 χωρίς ε εξαχνώσεις! Επειδή μπορεί να σας μπερδεύει η έννοια της κάθετης προς την φόρτιση διατομής, ας φτιάξουμε την εικόνα 11.9 / 16 (α)(β)(γ)Εικόνα 11 (α) Φ16 χωρίς εξαχνώσεις, (β) Φ16 με εξαχνώσεις και (γ) Φ16 με την διαβάθμιση των τάσεων λόγω εξαχνώσεωνΣτην ουσία των πραγμάτων η εικόνα 11 μας λέει: Κάθε φορά που βλέπετε μια εξάχνωση, κάθε φορά που ανιχνεύετε χλωριόντα, σκεφτείτε ότι το Φ16 που έχετε δεν είναι Φ16 αλλά Φ6 που φορτίζεται πολύ παραπάνω από το Φ16. Το φαινόμενο αποτυπώνεται ακόμα καλύτερα στην εικόνα 12.10 / 16 Εικόνα 12 Διάγραμμα τάσεων/παραμορφώσεων χάλυβα οπλισμού B500C για διαφορετικά ποσοστά απώλειας μάζας λόγω εξαχνώσεων.Παρατηρείστε ότι για απώλεια μάζας >1,5% στην ουσία μιλάμε για τελείως διαφορετικό υλικό. Παρατηρείστε ότι η ιδιότητα κράτυνσης του υλικού εξαφανίζεται Παρατηρείστε ότι ο μηχανισμός σχηματισμού λαιμού εξαφανίζεται Παρατηρείστε ότι η διαρροή εξαφανίζεται Παρατηρείστε ότι το μέτρο ελαστικότητας μειώνεται σημαντικά. Στην ουσία λοιπόν, ανάλογα με τον αριθμό και την γεωμετρία των εξαχνώσεων, κάθε φορά που βλέπουμε έναν χάλυβα οπλισμού μορφής όπως στην εικόνα 13, θα πρέπει να τον αντιμετωπίσουμε σαν ένα υποδεέστερο υλικό. Πόσο υποδεέστερο; Θα μας το πει ο έλεγχος εφελκυσμού που είναι πλέον υποχρεωτικός σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.Εικόνα 13 Δεν είμαι Stahl I. Μοιάζω περισσότερο με γυαλί. 11 / 16 Εφ' όσον ισχύουν τα παραπάνω, προκύπτουν τα εξής βασικά ερωτήματα: 1.Τότε πως θα εφαρμόσω τις εξισώσεις του Ευρωκώδικα, του ΕΚΩΣ, ή, τέλος πάντων, την βασική αρχή συνεργασίας χάλυβα με το σκυρόδεμα; Δεν εφαρμόζεται τίποτα από τα παραπάνω.2.Ως μηχανικός πως είναι δυνατόν να εντοπίσω σε ποια στοιχεία δεν μπορώ να εφαρμόσω τις εξισώσεις του Ευρωκώδικα, του ΕΚΩΣ, ή τέλος πάντων την βασική αρχή συνεργασίας χάλυβα με το σκυρόδεμα; Είναι στατιστικά αδύνατο να το γνωρίζεις με οποιαδήποτε ακρίβεια πάνω από 60%. Ένας κλασσικός λόγος είναι, για παράδειγμα, η φυσική αδυναμία πρόσβασης σε όλα τα σίδερα, εικόνα 14. Ένας άλλος λόγος, για παράδειγμα, είναι ότι στους κόμβους υποστυλώματος/δοκών είναι εξαιρετικά δύσκολο να εντοπίσουμε οποιαδήποτε πρόβλημα, διότι είναι σχεδόν αδύνατο να καθαιρεθούν.Εικόνα 14 Σίδερα στην κεφαλή πεδίλου θεμελίωσης μετά από αφαίρεση στοιβάδας σκυροδέματος πάχους 9 cm .Όσο και αν ακουστεί παράξενο, όλα τα παραπάνω που διαβάσατε αναφέρονται και στον ΚΤΧ-2008: στην σελίδα 3512 / 16 στην σελίδα 76Στην ουσία μας λέει ότι τα πράγματα είναι τόσο επικίνδυνα και κρίσιμα που θα πρέπει να απορρίψετε όλη την παρτίδα. Τι σημαίνει αυτό για τις υφιστάμενες κατασκευές; Θα τις απορρίψουμε … ολόκληρες; Το ερώτημα αυτό δεν το απαντάει κανένας Ελληνικός, Ευρωπαϊκός, Αυστραλέζικος, Ιαπωνικός, κλπ κανονισμός. Αν θέλετε, έμμεσα μας λένε: "να μην έχετε ΠΟΤΕ διάβρωση με βελονισμούς διότι το πρόβλημα δεν λύνεται με τους κανονισμούς". Ενδιαφέρον παρουσιάζει να πάρουμε μια αίσθηση της τιμής hcrit, του ΚΤΧ-2008..Εικόνα 15Όρια βάθους βελονισμού λόγω διάβρωσης για την πλήρη απόρριψη παρτίδας οπλισμού ή και ακόμα όλης της κατασκευής. 13 / 16 Σύμφωνα με το διάγραμμα της εικόνας 15, στην περίπτωση ράβδου Φ12 ψάχνουμε για βελονισμό με βάθος 300 μm (0,3 mm), κάτι που δεν φαίνεται με γυμνό μάτι Όμως το διάγραμμα αυτό πρέπει να το συσχετίζει κανείς με την κατάσταση της ράβδου της εικόνας 1 (επαναλαμβάνεται παρακάτω) και όχι με την κατάσταση των ράβδων της εικόνας 16, που μπορεί κάποτε να είχαμε Φ12 αλλά πλέον έχουμε Φ8 και άρα δεν ψάχνουμε για βελονισμό με βάθος 300 μm αλλά για 220 μm !!Εικόνα 1 Φωτογραφική αποτύπωση διάβρωσης με βελονισμούς σε χάλυβα οπλισμού Β500C που έχει προσβληθεί από χλωριόντα.Εικόνα 16 Τυπική διάβρωση από χλωριόνταΓια τους λόγους που αναφέραμε παραπάνω, αν ρωτήσουμε έναν Μηχανικό ή Χημικό ή Φυσικό, με γνώσεις στους τομείς της ηλεκτροχημείας της διάβρωσης και της μεταλλουργίας (το γνωστικό αυτό αντικείμενο αναφέρεται διεθνώς ως Corrosion Engineering) θα μας πει ότι εφόσον τα πράγματα είναι τόσο κρίσιμα τότε καλό είναι να επιλέξουμε για την κατασκευή μας ένα χάλυβα με υψηλή τιμή Ισοδύναμης Αντίστασης Βελονισμού (Pitting Resistance Equivalent number - PREN), από τους παρακάτω:14 / 16 Πίνακας 2:PREN για κράματα ανοξείδωτου χάλυβαΟ υπολογισμός της Ισοδύναμης Αντίστασης Βελονισμού (PREN) γίνεται με βάση τις περιεκτικότητες του χάλυβα Χρώμιο (Cr), Μολυβδαίνιο (Μο) και Αζωτο (Ν) με την σχέση: PREN = 100 x ( Cr % + 3,3 x Mo % + 16 x N % ) Με βάσει τον Πίνακα 1, το PREN του Β500C έχει ως εξής: PRENB500C = 100 x ( Cr [= 0 %] + 3,3 x Mo [=0%] + 16 x N [=0,014 %] ) = 0,224 Πίνακας 1:Μέγιστη επιτρεπόμενη περιεκτικότητα κραματικών στοιχείων χάλυβα οπλισμού (% κ.β.) κατά ΕΛΟΤ ΕΝ 10080Δηλαδή το Β500C έχει PREN πρακτικώς ίσο με το ΜΗΔΕΝ αφού δεν περιέχει καθόλου χρώμιο, μολυβδαίνιο και ελάχιστο (0,014%) άζωτο. Με λίγα λόγια, ο Μηχανικός ή Χημικός ή Φυσικός, με γνώσεις στους τομείς της ηλεκτροχημείας της διάβρωσης και της μεταλλουργίας καλά μας είπε: Είναι το χειρότερο κράμα χάλυβα που θα μπορούσατε ποτέ να χρησιμοποιήσετε!15 / 16 Βιβλιογραφία Α' Μέρους 1.Ελληνικός Κανονισμός Τεχνολογίας Χάλυβα 20082.ASM Metals Handbook,3.ΚΑΝΕΠΕ, Κανονισμός Επεμβάσεων4.ΕΛΟΤ EN 10080, Steel for the reinforcement of concrete - Weldable reinforcing steel - General5.ASTM G-46, Standard Guide for Examination and Evaluation of Pitting Corrosion6.E. J. Hearn, Mechanics of materials, 2nd Edition.7.S. Timoshenko and J. N. Goddier, Theory of Elasticity, McGraw-Hill Publishing Company; 3rd edition (1970)8.K. Hashiguchi, Y. Yamakawa, Finite Strain Theory for Continuum Elasto-Plasticity, Wiley, 2013.9.W. D. Pilkey, D.F. Pilkey, Peterson’s stress concentration factors, Wiliey, 2008.16 / 16
Εισάγετε το όνομά σας. *
Εισάγετε το e-mail σας. *
Μήνυμα
Κάντε ένα σχόλιο για το άρθρο. Το μήνυμα σχολίου σας θα δημοσιοποιηθεί μετά από έγκριση από την αρμόδια Επιτροπή.
*

Σφάλμα

Εισάγετε το όνομά σας.

Σφάλμα

Εισάγετε το e-mail σας.

Σφάλμα

Εισάγετε μήνυμα σχολίου.

Σφάλμα

Προέκυψε ένα λάθος κατά την αποστολή του σχολίου σας, παρακαλώ δοκιμάστε ξανά αργότερα.

Μήνυμα

Το μήνυμα σχολίου απεστάλη επιτυχώς. Θα δημοσιευτεί το συντομότερο δυνατό μετά την έγκριση του από την αρμόδια Επιτροπή.